Кіріспе

Ұзындығы барлық меридиандарды бірдей бұрышта қиып өтетін доға. Навигациядағы румб сызығы, румб (/rʌm/) немесе локсодром – бұл ұзындығы барлық меридиандарды бірдей бұрышта қиып өтетін доға, яғни нақты солтүстікке қатысты өлшенген тұрақты бағытты ұстанатын жол.

Кіріспе

Глобус бетіндегі ломбард сызығының әсерін алғаш рет португал математигі Педро Нуньес 1537 жылы өзінің "Диңгез картасын қорғау туралы трактатында" талқылаған, ал 1590 жылдары Томас Харриот математикалық дамуды одан әрі жетілдірген. Локсодромалық сызықты үлкен шеңбермен салыстыруға болады, ол сфера бетіндегі екі нүкте арасындағы ең қысқа қашықтық. Үлкен шеңберде бағыт – мақсат нүктесіне тұрақты болмайды. Егер біреу үлкен шеңбер бойымен көлік жүргізсе, рульді тұрақты ұстап отыру керек, бірақ ломбард сызығын орындау үшін дөңгелекті бұру қажет, полюстерге жақындаған сайын күрт бұрылып. Басқаша айтқанда, үлкен шеңбер жергілікті түрде "түзу" болып табылады, ал ломбардтың геодезиялық қисықтығы нөлге тең емес. Ұзындығы мен енінің параллельдерінің меридиандары ломбардтың ерекше жағдайларын құрайды, онда олардың қиылысу бұрыштары тиісінше 0° және 90°. Солтүстік-оңтүстік бағыттағы маршрутта ломбард сызығы үлкен шеңбермен сәйкес келеді, сондай-ақ экватор бойымен шығыс-батыс бағытта да сәйкес келеді. Меркатор проекциясындағы картада кез келген ломбард сызығы түзу сызық болып табылады; мұндай картада Жер бетіндегі кез келген екі нүкте арасында ломбард сызығын карта шегінен шықпай салуға болады. Бірақ теориялық тұрғыдан локсодром картаның оң жақ шетінен асып, сол жақ шетінде сол беткеймен жалғаса алады (егер карта дәл 360 градус бойлықты қамтыса). Мердиандарды көлбеу бұрыштармен кесіп өтетін ломбард сызықтары полюстерге қарай спиральмен айналатын локсодромалық қисықтар болып табылады. Рембейннен. 1878 жылғы "The Globe Encyclopaedia of Universal Information" энциклопедиясында локсодромалық сызық былай сипатталған:

"Румб" термині қолданыла бастағанда нақты мағынасы болмағандықтан, түсініксіздік туындауы мүмкін. Бұл термин локсодромаларға да, желдің бағытын көрсететін жел желілеріне де бірдей қолданылды, өйткені бұл термин тек "жергілікті" мағынада қолданылып, теңізшінің тұрақты бағытпен жүзу үшін жасайтын әрекеттерін ғана білдіретін. Сондықтан "румб" портлан карталары қолданылған кезде портлан карталарындағы түзу сызықтарға, сондай-ақ Меркатор карталарындағы түзу сызықтарға да қолданылды. Ұзақ емес қашықтықтар үшін портландық "румбтар" Меркаторлық "румбтардан" ешқандай маңызды айырмашылыққа ие емес, бірақ қазіргі кезде "румб" математикалық тұрғыдан дәл "локсодромамен" синоним болып табылады, өйткені ол ретроспективті түрде синонимге айналдырылды. Лео Багроу былай айтады: "Осы кезеңдегі теңіз карталарына ('Rhumbline') деген сөзді дұрыс қолданбаған, өйткені локсодром картаны қолайлы проекцияға түсірген жағдайда ғана нақты бағытты көрсетеді. Картометриялық зерттеулер алғашқы карталарда проекция қолданылмағанын көрсетті, сондықтан біз "портлан" атауын сақтаймыз."

Қолдану

Оның навигацияда қолданылуы тікелей түрде навигациялық карталардың стиліне немесе проекциясына байланысты. Румб сызығы Меркатор проекциясындағы картада түзу сызық түрінде көрсетіледі. Атауы ескі француз немесе испан тілдерінен – "rumb" немесе "rumbo" сөздерінен шыққан, бұл картадағы барлық меридиандарды бірдей бұрышта кесіп өтетін сызық.

Риман сферасы туралы

Жердің бетін математикалық тұрғыдан Риман сферасы ретінде, яғни сфераның кешенді жазықтыққа проекциясы ретінде қарастыруға болады. Осылайша, локсодромдарды Мёбиус түрлендірулерінің белгілі бір түрлері деп түсінуге болады.

Сфероид

Жоғарыда келтірілген формула шар тәрізді денеге оңай қолданылады. Румб сызығының бағыты эллипсоидтық изометриялық ендікті пайдалану арқылы анықталады. Осы беттегі жоғарыдағы формулаларда, шардағы ендіктің орнына эллипсоидтағы конформальды ендікті қойыңыз. Сол сияқты, қашықтықтар эллипсоидтық меридиан доғасының ұзындығын азимуттың секантына көбейту арқылы есептеледі.