Введение

В навигации, ломбограмма, ломбограмма (/rʌm/), или локсодрома – это дуга, пересекающая все меридианы долготы под одним и тем же углом, то есть путь с постоянным курсом, измеряемым относительно истинного севера.

Введение

Эффект следования по курсу ломбардной линии на поверхности земного шара впервые был обсужден португальским математиком Педро Нуньесом в 1537 году в его «Трактате в защиту морской карты», с дальнейшим математическим развитием Томаса Гарриота в 1590-х годах. Локсодрома может быть противопоставлена великому кругу, который является кратчайшим расстоянием между двумя точками на поверхности сферы. На большом круге пеленг на пункт назначения не остается постоянным. Если бы кто-то ехал на автомобиле по большому кругу, он держал бы руль неподвижно, но чтобы следовать по локсодроме, нужно было бы поворачивать руль, поворачивая его более резко по мере приближения к полюсам. Иными словами, большой круг локально «прямой» с нулевой геодезической кривизной, в то время как ломбардная линия имеет ненулевую геодезическую кривизну. Меридианы долготы и параллели широты представляют собой особые случаи локсодромы, где их углы пересечения соответственно 0° и 90°. На проходе с севера на юг курс локсодромы совпадает с большим кругом, как и на проходе с востока на запад вдоль экватора. На проекционной карте Меркатора любая локсодрома является прямой линией; локсодрому можно провести на такой карте между любыми двумя точками на Земле, не выходя за пределы карты. Но теоретически локсодром может простираться за правый край карты, где он затем продолжается на левом краю с тем же углом наклона (при условии, что карта охватывает ровно 360 градусов долготы). Ломбардные линии, пересекающие меридианы под наклонными углами, представляют собой локсодромические кривые, которые спирально направляются к полюсам. из Рембейна. В 1878 году в энциклопедии «The Globe Encyclopaedia of Universal Information» локсодрома описывается следующим образом: Возникнуть могло недопонимание, поскольку термин «rhumb» не имел точного значения, когда он вошел в употребление. Он применялся в равной степени как к линиям розы ветров, так и к локсодромам, поскольку термин применялся только «локально» и означал лишь то, что делал моряк, чтобы плыть с постоянным пеленгом, со всей неточностью, которую это подразумевает. Поэтому «rhumb» применимо к прямым линиям на порталанах, когда порталаны использовались, а также всегда применимо к прямым линиям на картах Меркатора. На коротких расстояниях портоланские «ромбы» не существенно отличаются от румбов Меркатора, но в наши дни «ромб» является синонимом математически точного «локсодрома», поскольку он был сделан синонимом ретроспективно. Как утверждает Лео Багроу: «слово («Румблайн») неправильно применяется к морским картам этого периода, поскольку локсодром дает точный курс только тогда, когда карта нарисована на подходящей проекции. Картометрические исследования показали, что в ранних картах не использовалась проекция, поэтому мы сохраняем название «портлан».

Применение

Его использование в навигации напрямую связано со стилем, или проекцией определенных навигационных карт. Румбовая линия выглядит как прямая на карте Меркатора. Название происходит от старофранцузского или испанского слов "rumb" или "rumbo" соответственно, обозначающих линию на карте, пересекающую все меридианы под одним и тем же углом.

На сфере Римана

Поверхность Земли может быть математически представлена как сфера Римана, то есть как проекция сферы на комплексную плоскость. В этом случае локсодромы можно рассматривать как определенные классы преобразований Мёбиуса.

Сфероид

Вышеуказанную формулировку можно легко распространить на сфероид. Траектория локсодромии определяется простым использованием эллипсоидической изометрической широты. В формулах, представленных выше на этой странице, замените конформную широту на эллипсоиде на широту на сфере. Аналогично, расстояния вычисляются путем умножения длины дуги эллипсоидального меридиана на секанс азимута.