Кіріспе

Қаржылық математикалық өлшем. Қаржылық математикада опциондық келісімшарттың имплицитті құбылмалылығы (IV) – негізгі активтің құбылмалылығының сол мәні, ол опцион бағасын есептеу моделіне (әдетте Блэк-Шоулз моделі) енгізілгенде, опцияның нақты бағасына тең теориялық мән береді. Пайыздық ставка шектеуі сияқты, опциясыз қаржылық құралдардың да имплицитті құбылмалылығы болуы мүмкін. Имплицитті құбылмалылық – болашаққа бағытталған және субъективті өлшем, ол тарихи құбылмалылықтан ерекшеленеді, себебі соңғысы белгілі өткен кезеңдегі активтің кірісінен есептеледі. Имплицитті құбылмалылықтың негізгі активке қатысты орналасуын түсіну үшін, оның имплицитті құбылмалылығын бір жылдық ең жоғары және ең төменгі деңгеймен салыстыру үшін имплицитті құбылмалылық рейтингі қолданылады.

Мысал

Еуропалық колл опциясы, дивиденд төлемейтін XYZ корпорациясының бір акциясына жасалған, $50 есер бағасымен 32 күн ішінде мерзімі бітеді. Тәуекелсіз пайыздық ставка 5% құрайды. XYZ акциясы қазіргі уақытта $51,25-ке сатылуда және ағымдағы нарықтық бағасы $2,00-ге тең. Стандартты Black-Scholes бағалау моделін қолдану арқылы нарықтық баға бойынша есептелген күтімді құбылмалылық 18,7% құрайды, немесе:

Растау үшін, біз бағалау моделіне күтімді құбылмалылықты қолданып, $2,0004 теориялық мәнді аламыз:

Бұл нарықтық күтімді құбылмалылықты есептеуімізді растайды.

Бағалаудың кері функциясы

Жалпы, бағалау модельінің функциясы f, керісі g үшін жабық формадағы шешімге ие емес. Оның орнына, түбір табу әдісі көбінесе теңдеуді шешу үшін қолданылады:

Түбір табу үшін көптеген әдістер бар, ең көп қолданылатындары – Ньютон әдісі және Брент әдісі. Опция бағалары өте жылдам өзгеруі мүмкін болғандықтан, имплицитті құбылмалылықты есептеу кезінде ең тиімді әдісті қолдану маңызды. Ньютон әдісі жылдам конвергенцияны қамтамасыз етеді; алайда, ол құбылмалылыққа қатысты опцияның теориялық құнының бірінші жарымды туындысын қажет етеді; яғни, , ол вега деп те аталады (Гректерді қараңыз). Егер бағалау моделінің функциясы вега үшін жабық формадағы шешімді берсе, мысалы, Black–Scholes моделі үшін, онда Ньютон әдісі тиімдірек болуы мүмкін. Дегенмен, көптеген практикалық бағалау модельдері, мысалы, биномдық модель үшін, мұндай жағдай болмайды және вега сандық түрде есептелуі керек. Веганы сандық түрде шешуге тура келсе, Кристофер және Салкин әдісін немесе ақшадан тыс имплицитті құбылмалылықты дәл есептеу үшін Коррадо-Миллер моделін қолдануға болады. Атап айтқанда, Black[Scholes Merton] моделі үшін, Джекельдің "Let's Be Rational" әдісі барлық мүмкін кіріс мәндері үшін микросекунд ішінде толық қолжетімді (стандартты 64 биттік қалқыма нүкте) машиналық дәлдікпен имплицитті құбылмалылықты есептейді. Алгоритмге сәйкес асимптотикалық кеңеюге негізделген бастапқы шамалау, сондай-ақ (әрқашан дәл) екі Хаусхолдерді жақсарту қадамы (4-ретті конвергенция тәртібімен) кіреді, бұл үш қадамдық (яғни, итерацияланбайтын) процедураны құрайды. C++ тіліндегі анықтамалық іске асыру тегін қолжетімді. Жоғарыда аталған түбір табу әдістерінен басқа, көпөлшемді кері функцияны тікелей жуықтайтын әдістер де бар. Олар көбінесе полиномдарға немесе рационалды функцияларға негізделген. Башелье ("нормальды", "логнормальдыға" қарама-қарсы) моделі үшін Джекель толық аналитикалық және салыстырмалы түрде қарапайым екі кезеңді формула жариялады, ол барлық мүмкін кіріс мәндері үшін толық қолжетімді (стандартты 64 биттік қалқыма нүкте) машиналық дәлдікті қамтамасыз етеді.

Имплицитті құбылмалылық параметрлері

Үлкен деректер мен деректер ғылымының пайда болуымен, күтілетін құбылмалылықты параметрлеу, үйлесімді интерполяция және экстраполяция мақсатында орталық мәнге ие болды. Классикалық модельдер – SABR және SVI модельдері, олардың IVP кеңейтімімен бірге.

Салыстырмалы құнды өлшейтін имплицитті құбылмалылық

Брайан Бёрннің айтуынша, опционның күтілетін құбылмалылығы, опционның бағасымен салыстырғанда, оның шартты құнының тиімді көрсеткіші болып табылады. Себебі опцион бағасы ең алдымен оның негізгі активінің бағасына тікелей байланысты. Егер опцион дельта-бейтарап портфельдің (яғни, негізгі актив бағасының шағын өзгерістерінен қорғалған портфельдің) құрамында болса, онда опционның құнын анықтаудағы екінші маңызды фактор – оның күтілетін құбылмалылығы болады. Күтілетін құбылмалылығы соншалықты маңызды, опциондар көбінесе бағасынан гөрі құбылмалылық арқылы бағаланады, әсіресе кәсіби трейдерлер арасында.

Мысал

Сатып алу опциясы $1,50 бағамен, ал негізгі актив $42,05 бағамен саудаланып жатыр. Опцияның болжамды құбылмалылығы 18,0% деп есептелді. Біраз уақыт өткен соң, опция $2,10 бағамен, ал негізгі актив $43,34 бағамен саудаланып, 17,2% болжамды құбылмалылықты көрсетті. Опцияның бағасы екінші өлшемде жоғары болғанымен, құбылмалылыққа қатысты ол әлі де арзан саналады. Себебі, сатып алу опциясын қорғау үшін қажетті негізгі активді жоғары бағаға сатуға болады.

Баға ретінде

Имплицитті құбылмалылықты қарастырудың тағы бір жолы – оны болашақ қор қозғалысының өлшемі емес, баға ретінде қарастыру. Осы көзқарас бойынша, ол опция бағаларын валютадан гөрі жеткіліктірек жеткізуге мүмкіндік береді. Бағалар статистикалық шамалардан өзгеше: болашақ негізгі активтердің құбылмалылығын бағалау үшін көптеген әдістерді қолдануға болады, бірақ алынған нәтиже баға емес. Бағаға екі тарап – сатып алушы мен сатушы қажет. Бағалар сұраныс пен ұсыныспен анықталады. Статистикалық бағалаулар уақыт қатарына және қолданылған модельдің математикалық құрылымына тәуелді. Сауда-саттық бағасын статистикалық есептеудің нәтижесімен шатастыру қателік, себебі ол тек есептеуден шығатын нәтиже. Имплицитті құбылмалылық – баға, ол нақты мәмілелерден туындаған. Осы тұрғыдан алғанда, имплицитті құбылмалылықтың белгілі бір статистикалық модельдің болжауымен сәйкес келмеуі таңқаларлық емес. Дегенмен, бұл көзқарас имплицитті құбылмалылықтың мәнін есептеу үшін қолданылған модельге тәуелді екенін ескермейді: бірдей нарықтық опция бағаларына әртүрлі модельдер қолданылса, әртүрлі имплицитті құбылмалылықтар шығады. Сондықтан, егер имплицитті құбылмалылықты баға ретінде қарастырса, онда бірегей имплицитті құбылмалылық бағасы жоқ екенін және бір мәміледегі сатып алушы мен сатушы әртүрлі "бағаларда" сауда жасауы мүмкін екенін мойындау керек.

Тұрақты емес имплицитті құбылмалылық

Жалпы алғанда, бірдей негізгі активке негізделген, бірақ әртүрлі страйк бағалары мен мерзімі біткен опциондар әртүрлі имплицитті құбылмалылықты көрсетеді. Бұл негізгі активтің құбылмалылығының тұрақты емес екендігінің және баға деңгейі немесе уақыт сияқты факторларға тәуелді екендігінің көрсеткіші болуы мүмкін, сондай-ақ, негізгі активтің баға өзгерістері қарастырылып отырған модельде (мысалы, Black Scholes) қабылданатын үлестірілімге сәйкес келмейтіндігінің дәлелі де болуы мүмкін. Құбылмалылық бетін сипаттау үшін бірнеше белгілі параметрлеулер (Schonbusher, SVI және gSVI) және оларды арбитражсыз ету әдістемелері бар. Толығырақ ақпарат алу үшін стохастикалық құбылмалылық және құбылмалылық қисығы туралы қараңыз.

Ұпайыштық құралдары

Ұдайы өзгермелілік құралдары – басқа туынды қаржы құралдарының болжамды ұдайы өзгермелілігінің шамасын қадағалайтын қаржы құралдары. Мысалы, CBOE Volatility Index (VIX) S&P 500 индексіндегі әртүрлі опциондардың салмақталған орташа ұдайы өзгермелілігінен есептеледі. Сонымен қатар, VXN индексі (Nasdaq 100 индексі фьючерстік нарығының ұдайы өзгермелілігін өлшейтін), QQV (QQQ ұдайы өзгермелілігін өлшейтін), IVX – Болжамды ұдайы өзгермелілік индексі (АҚШ-тың кез келген бағалы қағаздары мен биржалық құралдары үшін болашақтағы күтілетін қор нарығының ұдайы өзгермелілігі), сондай-ақ осы ұдайы өзгермелілік индекстеріне тікелей негізделген опциондар мен фьючерстік туындылары да кеңінен қолданылады.