Кіріспе
Орбиталық механикада қолданылатын тұрақты Гаустың гравитациялық тұрақтысы (символ k) – Күн жүйесінің орбиталық механикасында қолданылатын параметр. Ол орбиталық кезеңді орбитаның жартылай үлкен осімен және орбиталық дененің Күн массасындағы массасымен байланыстырады. k мәні тарихи тұрғыдан екі денелік проблема ретінде қарастырылатын Жер+Ай және Күн жүйесінің орташа бұрыштық жылдамдығын көрсетеді, оның мәні тәулігіне шамамен 0,986 градус немесе тәулігіне шамамен 0,0172 радиан. Гравитация заңы мен Кеплердің үшінші заңының салдары ретінде k Күннің стандартты гравитациялық параметрінің квадрат түбіріне тікелей пропорционалды, ал оның күніне радиандағы мәні Жердің жартылай үлкен осін (астрономиялық бірлік, au) бірлікке теңегенде, k:(рад/күн) = (G)0.5·au−1.5 болады. К-нің 0,01720209895 рад/күн мәні Карл Фридрих Гаусс 1809 жылы жариялаған "Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum" ("Коникалық қималарда Күнді айналатын аспан денелерінің қозғалысы туралы теория") еңбегінде анықталған. Гаусс мәні ХАА (1938 жылы қабылданған, 1964 жылы ресми түрде анықталған) тарапынан бекітілген және анықталған мән ретінде енгізілді, бұл оны Күн мен Жер жүйесінің (көрінетін) орташа бұрыштық жылдамдығының тікелей бейнесінен ажыратты. Оның орнына астрономиялық бірлік бірлікке жақын, бірақ өлшенетін шамаға айналды. Бұл 20 ғасырдағы аспан механикасында орбиталық параметрлерді жаңартылған өлшемдерге үнемі бейімдеуді болдырмау үшін пайдалы болды, бірақ бұл интуитивтіліктің төмендеуіне әкелді, себебі астрономиялық бірлік, көрінеу ұзындық бірлігі, енді гравитациялық күштің күшін өлшеуге байланысты болды. 2012 жылы ХАА k-ның анықталған мәнінен бас тартып, 1.49597870700 астрономиялық бірлігінің нақты мәнін қабылдады, ал гравитациялық күштің күші енді жеке стандартты гравитациялық параметр G арқылы, SI бірліктерінде m3⋅s−2 өлшенеді.
The Gaussian gravitational constant (symbol k) is a parameter used in the orbital mechanics of the Solar System. It relates the orbital period to the orbit's semi major axis and the mass of the orbiting body in Solar masses. The value of k historically expresses the mean angular velocity of the system of Earth+Moon and the Sun considered as a two body problem,
with a value of about 0.986 degrees per day, or about 0.0172 radians per day. As a consequence of the law of gravitation and Kepler's third law,
k is directly proportional to the square root of the standard gravitational parameter of the Sun, and its value in radians per day follows by setting Earth's semi major axis (the astronomical unit, au) to unity, k:(rad/d) (G)0.5·au−1.5. A value of k 0.01720209895 rad/day was determined by Carl Friedrich Gauss in his 1809 work Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum ("Theory of the Motion of the Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections"). Gauss' value was introduced as a fixed, defined value by the IAU (adopted in 1938, formally defined in 1964), which detached it from its immediate representation of the (observable) mean angular velocity of the Sun–Earth system. Instead, the astronomical unit now became a measurable quantity slightly different from unity. This was useful in 20th century celestial mechanics to prevent the constant adaptation of orbital parameters to updated measured values, but it came at the expense of intuitiveness, as the astronomical unit, ostensibly a unit of length, was now dependent on the measurement of the strength of the gravitational force. The IAU abandoned the defined value of k in 2012 in favour of a defined value of the astronomical unit of 1.49597870700 exactly, while the strength of the gravitational force is now to be expressed in the separate standard gravitational parameter G, measured in SI units of m3⋅s−2.
Күн жүйесінің динамикасының анықтауыш тұрақтысы ретінде рөлі
Гаусс өзі тұрақтыны доға секундтарында, тоғыз маңызды цифрмен, k ретінде көрсетті. XIX ғасырдың соңында бұл мән қабылданып, Саймон Ньюкомб оны радианға айналдырды, k ретінде. Ал тұрақты 1898 жылы жарияланған Күн кестелерінде осы түрде келтірілген. Ньюкомбтың жұмысы сол кездегі ең жақсысы деп есептелді және оның тұрақтылардың мәндері көптеген астрономиялық зерттеулерге енгізілді. Осы себепті тұрақтыларды зерттеулерден бөліп қарастыру қиын болды; тұрақтылардың жаңа мәндері, кем дегенде ішінара, үлкен көлемдегі жұмыстарды жарамсыз ететін еді. Сондықтан 1919 жылы Халықаралық астрономиялық одақ құрылғаннан кейін, кейбір тұрақтылар біртіндеп "негізгі" деп қабылданды: барлық басқа тұрақтылар осылардың негізінде анықталды. 1938 жылы IAU-ның VI жалпы жиналысы мәлімдеді, бірақ 1950 жылға дейін тұрақтылар жиынтығын анықтауға ешқандай күш-жігер жұмсалмады. 1963 жылы Парижде тұрақтылар жүйесі жөнінде IAU симпозиумы өтті, бұл ғарыш зерттеулеріндегі соңғы жетістіктерге жауап ретінде ұйымдастырылды.
and the constant appears in this form in his Tables of the Sun, published in 1898. Newcomb's work was widely accepted as the best then available and his values of the constants were incorporated into a great quantity of astronomical research. Because of this, it became difficult to separate the constants from the research; new values of the constants would, at least partially, invalidate a large body of work. Hence, after the formation of the International Astronomical Union in 1919 certain constants came to be gradually accepted as "fundamental": defining constants from which all others were derived. In 1938, the VIth General Assembly of the IAU declared,
However, no further effort toward establishing a set of constants was forthcoming until 1950. An IAU symposium on the system of constants was held in Paris in 1963, partially in response to recent developments in space exploration.
Бөлшектер мен өлшемдер
k 1,7% шамасындағы өлшемсіз сан ретінде берілген, бірақ оны гравитациялық тұрақтының квадрат түбіріне тең деп қарастыруға болады, онда оның өлшемдері au3/2⋅d−1⋅−1/2, ұзындық3/2 уақыт−1 масса−1/2 болады. Осыған қарамастан, k G-ден (немесе G-дің квадрат түбірінен) әлдеқайда жоғары дәлдікпен белгілі. G-дің абсолюттік мәні шамамен 10−4 дәлдігімен белгілі, ал оның көбейтіндісі (Күннің гравитациялық параметрі) 10−10-нан да жақсы дәлдікпен белгілі.
length3/2 time−1 mass−1/2 or
In spite of this k is known to much greater accuracy than G (or the square root of G). The absolute value of G is known to an accuracy of about 10−4, but the product (the gravitational parameter of the Sun) is known to an accuracy better than 10−10.