Введение
Постоянная, используемая в орбитальной механике. Гравитационная постоянная Гаусса (символ k) — параметр, используемый в орбитальной механике Солнечной системы. Она связывает орбитальный период с большой полуосью орбиты и массой обращающегося тела, выраженной в солнечных массах. Исторически значение k выражает среднюю угловую скорость системы Земля+Луна и Солнце, рассматриваемой как задача двух тел, со значением около 0,986 градуса в день или около 0,0172 радиана в день. Как следствие закона всемирного тяготения и третьего закона Кеплера, k прямо пропорциональна квадратному корню из стандартного гравитационного параметра Солнца, а её значение в радианах в день получается при установке большой полуоси Земли (астрономическая единица, au) равной единице: k (рад/д) = (G)<sup>0.5</sup>⋅au<sup>-1.5</sup>. Значение k = 0.01720209895 рад/день было определено Карлом Фридрихом Гауссом в его работе 1809 года «Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum» («Теория движения небесных тел, движущихся вокруг Солнца в конических сечениях»). Значение, предложенное Гауссом, было введено как фиксированное, определённое значение Международным астрономическим союзом (принято в 1938 году, формально определено в 1964 году), что отделило его от непосредственного представления (наблюдаемой) средней угловой скорости системы Солнце–Земля. Вместо этого астрономическая единица стала измеряемой величиной, немного отличающейся от единицы. Это было полезно в небесной механике XX века для предотвращения постоянной адаптации орбитальных параметров к обновлённым измеренным значениям, но это было достигнуто ценой интуитивности, поскольку астрономическая единица, по сути являясь единицей длины, теперь зависела от измерения силы гравитационного взаимодействия. В 2012 году Международный астрономический союз отказался от определённого значения k в пользу определённого значения астрономической единицы, равного 1.49597870700 (точно), в то время как сила гравитационного взаимодействия теперь должна выражаться в отдельном стандартном гравитационном параметре G, измеряемом в единицах СИ м<sup>3</sup>⋅с<sup>-2</sup>.
The Gaussian gravitational constant (symbol k) is a parameter used in the orbital mechanics of the Solar System. It relates the orbital period to the orbit's semi major axis and the mass of the orbiting body in Solar masses. The value of k historically expresses the mean angular velocity of the system of Earth+Moon and the Sun considered as a two body problem,
with a value of about 0.986 degrees per day, or about 0.0172 radians per day. As a consequence of the law of gravitation and Kepler's third law,
k is directly proportional to the square root of the standard gravitational parameter of the Sun, and its value in radians per day follows by setting Earth's semi major axis (the astronomical unit, au) to unity, k:(rad/d) (G)0.5·au−1.5. A value of k 0.01720209895 rad/day was determined by Carl Friedrich Gauss in his 1809 work Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientum ("Theory of the Motion of the Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections"). Gauss' value was introduced as a fixed, defined value by the IAU (adopted in 1938, formally defined in 1964), which detached it from its immediate representation of the (observable) mean angular velocity of the Sun–Earth system. Instead, the astronomical unit now became a measurable quantity slightly different from unity. This was useful in 20th century celestial mechanics to prevent the constant adaptation of orbital parameters to updated measured values, but it came at the expense of intuitiveness, as the astronomical unit, ostensibly a unit of length, was now dependent on the measurement of the strength of the gravitational force. The IAU abandoned the defined value of k in 2012 in favour of a defined value of the astronomical unit of 1.49597870700 exactly, while the strength of the gravitational force is now to be expressed in the separate standard gravitational parameter G, measured in SI units of m3⋅s−2.
Роль как определяющая константа динамики Солнечной системы
Сам Гаус указал постоянную в дуговых секундах с девятью значащими цифрами, как k. В конце XIX века это значение было принято и преобразовано в радианы Саймоном Ньюкомбом, как k, и постоянная представлена в этой форме в его «Таблицах Солнца», опубликованных в 1898 году. Работа Ньюкомба была широко признана лучшей из доступных на тот момент, и его значения констант были включены в большое количество астрономических исследований. В связи с этим стало сложно отделить константы от исследований; новые значения констант, по крайней мере частично, могли бы обесценить значительный объем уже выполненной работы. Поэтому, после образования Международного астрономического союза в 1919 году, некоторые константы стали постепенно приниматься как «фундаментальные»: определяющие константы, от которых выводились все остальные. В 1938 году VI Генеральная Ассамблея МАС заявила,
and the constant appears in this form in his Tables of the Sun, published in 1898. Newcomb's work was widely accepted as the best then available and his values of the constants were incorporated into a great quantity of astronomical research. Because of this, it became difficult to separate the constants from the research; new values of the constants would, at least partially, invalidate a large body of work. Hence, after the formation of the International Astronomical Union in 1919 certain constants came to be gradually accepted as "fundamental": defining constants from which all others were derived. In 1938, the VIth General Assembly of the IAU declared,
Однако дальнейших усилий по установлению набора констант предпринято не было вплоть до 1950 года. Симпозиум МАС по системе констант был проведен в Париже в 1963 году, отчасти в ответ на недавние достижения в области освоения космоса.
Единицы и размеры
k задаётся как безразмерная дробь порядка 1,7%, но её можно считать эквивалентной квадратному корню из гравитационной постоянной, в этом случае она имеет размерности au3/2⋅d−1⋅−1/2, длины3/2⋅времени−1⋅массы−1/2 или. Несмотря на это, k известна с гораздо большей точностью, чем G (или квадратный корень из G). Абсолютное значение G известно с точностью около 10−4, но произведение (гравитационный параметр Солнца) известно с точностью лучше, чем 10−10.
length3/2 time−1 mass−1/2 or
In spite of this k is known to much greater accuracy than G (or the square root of G). The absolute value of G is known to an accuracy of about 10−4, but the product (the gravitational parameter of the Sun) is known to an accuracy better than 10−10.