Кіріспе

Нақты уақыт режиміндегі үлгі табу ойыны

карта ойыны туралы мәлімет
| Ережелер =
| Атауы = Set
| Түрі = Нақты уақыт
| Сурет сілтемесі = Set game cards.png
| Сурет сипаттамасы = Set жинағынан үш карта. Бұл карталардың әрқайсысы бірегей сан, символ, түс және бояуға ие, осылайша олар "жинақ" болып табылады. | Ойыншылар = 1+
| Жасы = 6 жас + Белгілердің барлық мүмкін комбинациялары (мысалы, үш жолақты жасыл ромб картасы) жинақта дәл бір рет кездеседі.

Ойын процесі

Ойында үш картаның белгілі бір комбинациялары "жинақ" деп аталады. Төрт түрлі сипаттама – түс, сан, пішін және көлеңке – бойынша үш картада әрбір сипаттаманы а) толығымен бірдей немесе ә) толығымен әртүрлі көрсету керек. Басқаша айтқанда, әрбір сипаттама бойынша үш картада бір нұсқасы бар екі карта және қалған картада басқа нұсқа болуына жол берілмейді. Мысалы, 3 қызыл түсті ромб, 2 жасыл түсті ирек, және 1 қызыл түсті сопақша жинақ құрайды, себебі үш картаның көлеңкелері бірдей, ал сандары, түстері және пішіндері әртүрлі. Кез келген жинақта, тұрақты (үш картада бірдей) және әртүрлі (үш картада әртүрлі) сипаттамалардың саны мынадай болуы мүмкін: барлық 4 сипаттама әртүрлі; немесе 1 сипаттама тұрақты және 3 әртүрлі; немесе 2 тұрақты және 2 әртүрлі; немесе 3 тұрақты және 1 әртүрлі. (Барлық 4 сипаттама тұрақты болса, онда жинақтағы үш карта бірдей болады, бірақ Set жинағында бірдей карталар жоқ болғандықтан, мұндай жағдай мүмкін емес.)

Тарих

Ойын дизайнер генетик қызметінде қолданған кодтау жүйесінен дамыды. Пішіндер ISO 5807 стандартындағы пішіндерге негізделген. 1991 жылы Set American Mensa's Mensa Select сыйлығын жеңіп алды және 1995 жылы Deutscher Spiele Preis жүлдесінде 9-орынға ие болды.

Жинақтың негізгі комбинаторлары

Кез келген екі картаны қарастырғанда, осы екі картамен бірге жиынтық құрайтын дәл бір карта болады. Сондықтан, толық колодадан кездейсоқ алынған 3 картадан жиынтық жасау ықтималдығы 1/79-ға тең. Cap set – бұл математикалық құрылым, онда жиынтық жасау мүмкін емес. 1971 жылы дәлелденгендей, жиынтық құрамайтын карталардың ең үлкен тобы 20-ға жетеді (ойындан бұрынғы cap set-тер зерттелген). Мұндай топ максималды cap set деп аталады. Дональд Кнут 2001 жылы Set ойынының 81 карталық нұсқасы үшін 20 өлшемді 682344 мұндай cap set бар екенін тапты; олардың барлығы 4 өлшемді шекті кеңістікте аффиндік түрлендірулер арқылы негізінен бір cap set-ке келтіріледі. Бірегей жиынтықтар бар. Жиынтықтың әртүрлі және бірдей белгілері болу ықтималдығы (ескерту: d = 0 жағдайы мүмкін емес, себебі екі карта бірдей болмайды). Осылайша, мүмкін жиынтықтардың 10%-ы бір белгісімен, 30%-ы екі белгісімен, 40%-ы үш белгісімен, ал 20%-ы барлық төрт белгісімен ерекшеленеді. 12 картаның әртүрлі комбинацияларының саны – . 12 картада жиынтық болмауының ықтималдығы Set ойынында бірінші турда 30:1-ге тең. Содан кейін бұл көрсеткіш тез төмендейді, ал 4-ші турдан кейін 14:1-ге жетеді және келесі 20 турда баяу 13:1-ге қарай төмендейді. Осылайша, ойынның көп бөлігінде ықтималдар 14:1 мен 13:1 аралығында болады. Ойын кезінде 15 картада жиынтық болмауының ықтималдығы 88:1-ге тең. 12 карта арасындағы қолжетімді жиынтықтардың орташа саны – , ал 15 карта арасындағы – . Дегенмен, ойын барысында бұл көрсеткіштер төмендеуі мүмкін. Егер колодадан 26 жиынтық таңылса, соңғы үш карта міндетті түрде тағы бір 27-ші жиынтықты құрайды.

Күрделілігі

Қасиеттері мен мәндерінің саны өзгеріп отыратын, жиынның табиғи жалпыламасын қолдана отырып, берілген карталар жинағынан жиынның болуын анықтау NP-толық екені көрсетілді.