Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Вакуумдық күй арқылы симметрияның бұзылуы
Symmetry breaking through the vacuum state
Спонтантты симметрияның бұзылуы – бұл симметрияның спонтандық процесі, онда симметриялық күйдегі физикалық жүйе өздігінен асимметриялық күйге өтеді. Атап айтқанда, бұл қозғалыс теңдеулері немесе Лагранжиан симметрияны сақтайтын жүйелерді сипаттауға болады, бірақ ең төменгі энергиялы вакуумдық шешімдер сол симметрияны көрсетпейді. Жүйе осы вакуумдық шешімдердің біріне өткен кезде, симметрия сол вакуум маңындағы бұзылыстар үшін бұзылады, тіпті Лагранжиан толығымен симметрияны сақтап тұрса да.
Spontaneous symmetry breaking is a spontaneous process of symmetry breaking, by which a physical system in a symmetric state spontaneously ends up in an asymmetric state. In particular, it can describe systems where the equations of motion or the Lagrangian obey symmetries, but the lowest energy vacuum solutions do not exhibit that same symmetry. When the system goes to one of those vacuum solutions, the symmetry is broken for perturbations around that vacuum even though the entire Lagrangian retains that symmetry.
Шолу
Анықтама бойынша, спонтанды симметрия бұзу физикалық заңдардың болуын қажет етеді (мысалы, кванттық механика), олар симметрия түрленуіне (аударма немесе айналу сияқты) инвариантты болады, сондықтан бір-бірінен тек осы түрлену арқылы ғана ерекшеленетін кез келген нәтижелер жұбының бірдей ықтималдық таралымы болады. Мысалы, егер кез келген екі әртүрлі орналасқан нүктедегі байқалатын шаманың өлшемдері бірдей ықтималдық таралымына ие болса, онда байқалатын шаманың трансляциялық симметриясы бар. Спонтанды симметрия бұзу осы қатынас бұзылғанда, ал негізгі физикалық заңдар симметриялы болып қала беретіндігінде пайда болады. Керісінше, егер екі нәтиже қарастырылса, екі нәтиже жұбының ықтималдық таралымы әртүрлі болуы мүмкін. Мысалы, электр өрісінде зарядталған бөлшектің күштері әртүрлі бағыттарда әртүрлі болады, сондықтан айналу симметриясы осы симметрияға ие емес электр өрісімен нақты бұзылады. Материяның фазалары, мысалы кристалдар, магниттер және дәстүрлі суперөткізгіштер, сондай-ақ қарапайым фазалық өтулер спонтанды симметрия бұзу арқылы сипатталуы мүмкін. Назар аударарлық ерекшеліктерге материяның топологиялық фазалары, мысалы бөлшектік кванттық Холл эффектісі жатады. Әдетте, спонтанды симметрия бұзу туындағанда, жүйенің байқалатын қасиеттері бірнеше жолмен өзгереді. Мысалы, сұйықтық қатты денеге айналғанда тығыздық, сығылу, жылулық кеңею коэффициенті және қатысты жылу өзгеруі күтіледі.
By definition, spontaneous symmetry breaking requires the existence of physical laws (e. g. quantum mechanics) which are invariant under a symmetry transformation (such as translation or rotation), so that any pair of outcomes differing only by that transformation have the same probability distribution. For example if measurements of an observable at any two different positions have the same probability distribution, the observable has translational symmetry. Spontaneous symmetry breaking occurs when this relation breaks down, while the underlying physical laws remain symmetrical. Conversely, in explicit symmetry breaking, if two outcomes are considered, the probability distributions of a pair of outcomes can be different. For example in an electric field, the forces on a charged particle are different in different directions, so the rotational symmetry is explicitly broken by the electric field which does not have this symmetry. Phases of matter, such as crystals, magnets, and conventional superconductors, as well as simple phase transitions can be described by spontaneous symmetry breaking. Notable exceptions include topological phases of matter like the fractional quantum Hall effect. Typically, when spontaneous symmetry breaking occurs, the observable properties of the system change in multiple ways. For example the density, compressibility, coefficient of thermal expansion, and specific heat will be expected to change when a liquid becomes a solid.
Басқа мысалдар
Ферромагниттік материалдар үшін негізгі заңдар кеңістіктегі бұрылуларға қатысты өзгермейді. Бұл жерде реттілік параметрі – магниттелу, ол магниттік диполь тығыздығын өлшейді. Кюри температурасынан жоғары реттілік параметрі нөлге тең, кеңістікте өзгермейді және симметрия бұзылмайды. Бірақ Кюри температурасынан төмен магниттелу тұрақты, нөлдік емес мәнге ие болады, ол белгілі бір бағытқа қарайды (толық тепе-теңдік жағдайында; әйтпесе, трансляциялық симметрия да бұзылады). Осы вектордың бағытын сақтайтын қалдық бұрылу симметриялары бұзылмайды, ал осыған қарама-қарсы бұрылулар бұзылады. Қатты денені сипаттайтын заңдар толық Евклид тобына қатысты өзгермейді, бірақ қатты дененің өзі осы топты кеңістіктік топқа өздігінен бұзады. Қоздыру және бағдар – реттілік параметрлер. Жалпы салыстырмалылық теориясында Лоренц симметриясы бар, бірақ FRW космологиялық модельдерінде галактикалардың жылдамдықтарын орташалау арқылы анықталатын орташа 4-жылдамдық өрісі (галактикалар космологиялық масштабта газ бөлшектері сияқты әрекет етеді) осы симметрияны бұзатын реттілік параметр ретінде әрекет етеді. Ғаламдық микротолқынды фонға қатысты да осы пікірлерді айтуға болады. Электрәлсіз модель үшін, бұрын түсіндірілгендей, Хиггс өрісінің бір компоненті электроәлсіз өлшеу симметриясын электромагниттік өлшеу симметриясына бұзатын реттілік параметрін қамтамасыз етеді. Ферромагниттік мысалға ұқсас, электроәлсіз температурада фазалық өту болады. Бізге сынған симметрияны байқамайтынымыз туралы пікір, электроәлсіз бірігуді ашу үшін көп уақыт кеткенін түсіндіреді. Үстеме өткізгіштерде конденсацияланған материяның ұжымдық өрісі ψ бар, ол электромагниттік өлшеу симметриясын бұзатын реттілік параметр ретінде әрекет етеді. Жұқа цилиндрлі пластикалық таяқты алып, екі ұшын біріктіріңіз. Бұрылу алдында жүйе айналу симметриялы және цилиндрлік симметрияны көрсетеді. Бірақ бүктелуден кейін ол өзгеше және асимметриялы көрінеді. Дегенмен, цилиндрлік симметрияның ерекшеліктері сақталады: үйкелісті ескермеу, таяқты еркін айналдыру үшін күш қажет емес, бұл уақыт бойынша негізгі күйді ығыстырып, жиілігі нөлге тең тербеліске әкеледі, бұл бүктелу бағытындағы радиалды тербелістерден өзгеше. Бұл айналу режимі – қажетті Намбу-Голдстоун бозоны. Біркелкі жазыққа таратылған сұйықтық қабатын қарастырайық. Бұл жүйеде Евклид жазықтығының барлық симметриялары бар. Бірақ енді төменгі бетін біркелкі қыздырып, жоғарғы бетінен әлдеқайда ыстық етейік. Температура градиенті жеткілікті үлкен болғанда конвекциялық жасушалар пайда болады, Евклид симметриясы бұзылады. Дөңгелек шеңбердегі білеуішті қарастырайық, ол тік диаметрге қатысты айналады. Айналу жылдамдығы тыныштан бастап біртіндеп артқанда, білеуіш бастапқыда шеңбердің төменгі жағындағы бастапқы тепе-теңдік нүктесінде қалады (интуитивті тұрақты, ең төменгі гравитациялық потенциал). Белгілі бір айналу жылдамдығында бұл нүкте тұрақсыз болады және білеуіш орталықтан бірдей қашықтықтағы жаңа құрылған екі тепе-теңдік нүктесінің біріне секіреді. Бастапқыда жүйе диаметрге қатысты симметриялы болады, бірақ сындық жылдамдықты өткеннен кейін білеуіш екі жаңа тепе-теңдік нүктесінің бірінде орналасады, осылайша симметрия бұзылады. Екі шарды пайдалану эксперименті – екі шар да жергілікті ең жоғары қысымға дейін толтырылғанда симметрияның өздігінен бұзылуының мысалы. Бір шардан екінші шарға ауа ағып өткенде, екі шардың да қысымы төмендейді, бұл жүйені асимметриялық күйде тұрақтандырады.
For ferromagnetic materials, the underlying laws are invariant under spatial rotations. Here, the order parameter is the magnetization, which measures the magnetic dipole density. Above the Curie temperature, the order parameter is zero, which is spatially invariant, and there is no symmetry breaking. Below the Curie temperature, however, the magnetization acquires a constant nonvanishing value, which points in a certain direction (in the idealized situation where we have full equilibrium; otherwise, translational symmetry gets broken as well). The residual rotational symmetries which leave the orientation of this vector invariant remain unbroken, unlike the other rotations which do not and are thus spontaneously broken. The laws describing a solid are invariant under the full Euclidean group, but the solid itself spontaneously breaks this group down to a space group. The displacement and the orientation are the order parameters. General relativity has a Lorentz symmetry, but in FRW cosmological models, the mean 4 velocity field defined by averaging over the velocities of the galaxies (the galaxies act like gas particles at cosmological scales) acts as an order parameter breaking this symmetry. Similar comments can be made about the cosmic microwave background. For the electroweak model, as explained earlier, a component of the Higgs field provides the order parameter breaking the electroweak gauge symmetry to the electromagnetic gauge symmetry. Like the ferromagnetic example, there is a phase transition at the electroweak temperature. The same comment about us not tending to notice broken symmetries suggests why it took so long for us to discover electroweak unification. In superconductors, there is a condensed matter collective field ψ, which acts as the order parameter breaking the electromagnetic gauge symmetry. Take a thin cylindrical plastic rod and push both ends together. Before buckling, the system is symmetric under rotation, and so visibly cylindrically symmetric. But after buckling, it looks different, and asymmetric. Nevertheless, features of the cylindrical symmetry are still there: ignoring friction, it would take no force to freely spin the rod around, displacing the ground state in time, and amounting to an oscillation of vanishing frequency, unlike the radial oscillations in the direction of the buckle. This spinning mode is effectively the requisite Nambu–Goldstone boson. Consider a uniform layer of fluid over an infinite horizontal plane. This system has all the symmetries of the Euclidean plane. But now heat the bottom surface uniformly so that it becomes much hotter than the upper surface. When the temperature gradient becomes large enough, convection cells will form, breaking the Euclidean symmetry. Consider a bead on a circular hoop that is rotated about a vertical diameter. As the rotational velocity is increased gradually from rest, the bead will initially stay at its initial equilibrium point at the bottom of the hoop (intuitively stable, lowest gravitational potential). At a certain critical rotational velocity, this point will become unstable and the bead will jump to one of two other newly created equilibria, equidistant from the center. Initially, the system is symmetric with respect to the diameter, yet after passing the critical velocity, the bead ends up in one of the two new equilibrium points, thus breaking the symmetry. The two balloon experiment is an example of spontaneous symmetry breaking when both balloons are initially inflated to the local maximum pressure. When some air flows from one balloon into the other, the pressure in both balloons will drop, making the system more stable in the asymmetric state.
Бөлшектер физикасында
Бөлшек физикасында күш тасымалдаушы бөлшектер әдетте гаудж симметриясымен сипатталатын өріс теңдеулері арқылы анықталады; олардың теңдеулері өрістің кез келген нүктесіндегі белгілі бір өлшемдердің мәні бірдей болатынын болжайды. Мысалы, өріс теңдеулері екі кварк массасының тұрақты екенін болжауы мүмкін. Кварктардың массасын табу үшін теңдеулерді шешу екі шешім бере алады. Бір шешімде А кваркі В кваркінен ауыр, ал екінші шешімде В кваркі А кваркінен дәл сол мөлшерде ауыр. Теңдеулердің симметриясы жеке шешімдерде емес, шешімдер жиынтығында көрінеді. Нақты өлшем тек бір шешімді көрсетеді, бұл негізгі теорияның симметриясының бұзылуын білдіреді. "Жасырын" термині "бұзылған" терминінен артық, себебі симметрия осы теңдеулерде әрқашан сақталады. Бұл құбылыс спонтандық симметрияны бұзу (ССБ) деп аталады, өйткені бізге белгілі нәрселердің ешқайсысы теңдеулердегі симметрияны бұза алмайды. Спонтандық симметрияны бұзудың мәні бойынша, ерте Ғаламның әртүрлі бөліктері симметрияны әртүрлі бағыттарда бұзады, нәтижесінде екі өлшемді домен қабырғалары, бір өлшемді ғарыштық жіптер, нөлдік өлшемді монопольдер және/немесе текстуралар сияқты топологиялық ақаулар пайда болады, бұл тиісті гомотопиялық топқа және теорияның динамикасына байланысты. Мысалы, Хиггс симметриясын бұзу бастапқы ғарыштық жіптерді қосалқы өнім ретінде тудырған болуы мүмкін. Гипотетикалық GUT симметриясын бұзу әдетте монопольдерді жасайды, егер монопольдер (соның ішінде кез келген GUT домен қабырғалары) ғарыштық инфляция арқылы біздің байқалатын Ғаламнан шығарылмаса, GUT үшін қиындықтар тудырады.
In particle physics, the force carrier particles are normally specified by field equations with gauge symmetry; their equations predict that certain measurements will be the same at any point in the field. For instance, field equations might predict that the mass of two quarks is constant. Solving the equations to find the mass of each quark might give two solutions. In one solution, quark A is heavier than quark B. In the second solution, quark B is heavier than quark A by the same amount. The symmetry of the equations is not reflected by the individual solutions, but it is reflected by the range of solutions. An actual measurement reflects only one solution, representing a breakdown in the symmetry of the underlying theory. "Hidden" is a better term than "broken", because the symmetry is always there in these equations. This phenomenon is called spontaneous symmetry breaking (SSB) because nothing (that we know of) breaks the symmetry in the equations. By the nature of spontaneous symmetry breaking, different portions of the early Universe would break symmetry in different directions, leading to topological defects, such as two dimensional domain walls, one dimensional cosmic strings, zero dimensional monopoles, and/or textures, depending on the relevant homotopy group and the dynamics of the theory. For example, Higgs symmetry breaking may have created primordial cosmic strings as a byproduct. Hypothetical GUT symmetry breaking generically produces monopoles, creating difficulties for GUT unless monopoles (along with any GUT domain walls) are expelled from our observable Universe through cosmic inflation.
Хиральдық симметрия
Хиральдық симметрияның бұзылуы – бөлшектер физикасындағы күшті өзара әрекеттесулердің хиральдық симметриясына әсер ететін спонтандық симметрия бұзуының мысалы. Бұл кванттық хромодинамиканың, осы өзара әрекеттесулерді сипаттайтын кванттық өріс теориясының қасиеті болып табылады және нуклондардың массасының басым бөлігіне (99%-дан астам) және барлық кездесетін материяға жауапты, себебі ол өте жеңіл байланысқан кварктарды 100 есе ауыр бариондардың құраушы бөліктеріне айналдырады. Бұл спонтандық симметрия бұзу процесіндегі шамамен Nambu–Goldstone бозондары – пиондар, олардың массасы нуклондардың массасынан бірнеше есе жеңіл. Ол электроәлсіз симметрия бұзуының негізін құрайтын Хиггс механизміне прототип және маңызды компонент ретінде қызмет етеді.
Chiral symmetry breaking is an example of spontaneous symmetry breaking affecting the chiral symmetry of the strong interactions in particle physics. It is a property of quantum chromodynamics, the quantum field theory describing these interactions, and is responsible for the bulk of the mass (over 99%) of the nucleons, and thus of all common matter, as it converts very light bound quarks into 100 times heavier constituents of baryons. The approximate Nambu–Goldstone bosons in this spontaneous symmetry breaking process are the pions, whose mass is an order of magnitude lighter than the mass of the nucleons. It served as the prototype and significant ingredient of the Higgs mechanism underlying the electroweak symmetry breaking.
Хиггс механизмі
Қуатты, әлсіз және электромагниттік күштердің бәрі гаузерлік симметриялардан туындайтынын түсінуге болады, бұл симметрияның сипаттамасындағы артықшылық. Хиггс механизмі, гаузерлік симметриялардың спонтандық түрде бұзылуы, металдардың суперөткізгіштігін және бөлшектер физикасының стандартты моделіндегі бөлшектер массаларының пайда болуын түсінуде маңызды рөл атқарады. "Спонтандық симметрияны бұзу" термині бұл жерде шартты түрде қолданылады, өйткені Элитзур теоремасы бойынша жергілікті гаузерлік симметриялар спонтандық түрде бұзыла алмайды. Керісінше, өлшегішті бекітуден кейін, жаһандық симметрия (немесе артықшылық) формальды түрде спонтандық симметрияны бұзуға ұқсас жолмен бұзылуы мүмкін. Нақты симметриялар мен гаузерлік симметриялар арасындағы маңызды айырмашылық – гаузерлік симметрияның спонтандық бұзылуынан туындаған массасыз Намбу-Голдстоун бөлшектері гаузерлік векторлық өрістің сипаттамасына сіңіріліп, массивті векторлық өріс режимдерін құрайды, мысалы, суперөткізгіштегі плазма режимі немесе бөлшектер физикасында байқалған Хиггс режимі. Бөлшектер физикасының стандартты моделінде электроәлсіз күшпен байланысты SU(2) × U(1) гаузерлік симметрияның спонтандық бұзылуы бірнеше бөлшектерге масса береді және электромагниттік және әлсіз күштерді бөліп шығарады. W және Z бозондары – әлсіз өзара әрекеттесуді қамтамасыз ететін элементарлық бөлшектер, ал фотон – электромагниттік өзара әрекеттесуді қамтамасыз етеді. 100 ГэВ-тан жоғары энергияларда бұл бөлшектердің барлығы ұқсас түрде өзара әрекеттеседі. Вайнберг-Салам теориясы төмен энергияларда бұл симметрия бұзылатынын және фотон мен массивті W және Z бозондары пайда болатынын болжайды. Сонымен қатар, фермиондар да тұрақты түрде массаға ие болады. Спонтандық симметрияны бұзусыз, элементарлық бөлшектердің өзара әрекеттесуінің стандартты моделі бірқатар бөлшектердің болуын талап етеді. Алайда, кейбір бөлшектер (W және Z бозондары) массасыз болады деп болжанады, бірақ іс жүзінде олардың массасы бар екені байқалады. Бұл мәселені шешу үшін спонтандық симметрияны бұзу Хиггс механизмімен күшейтіліп, бұл бөлшектерге масса береді. Бұл сонымен қатар 2012 жылы табылган Хиггс бозонының жаңа бөлшек бар екенін де көрсетеді. Металдардың суперөткізгіштігі – Хиггс құбылысының конденсатталған материядағы аналогы, онда Купер жұптарының конденсаты жарық пен электромагнетизммен байланысты U(1) гаузерлік симметриясын спонтандық түрде бұзады.
The strong, weak, and electromagnetic forces can all be understood as arising from gauge symmetries, which is a redundancy in the description of the symmetry. The Higgs mechanism, the spontaneous symmetry breaking of gauge symmetries, is an important component in understanding the superconductivity of metals and the origin of particle masses in the standard model of particle physics. The term "spontaneous symmetry breaking" is a misnomer here as Elitzur's theorem states that local gauge symmetries can never be spontaneously broken. Rather, after gauge fixing, the global symmetry (or redundancy) can be broken in a manner formally resembling spontaneous symmetry breaking. One important consequence of the distinction between true symmetries and gauge symmetries, is that the massless Nambu–Goldstone resulting from spontaneous breaking of a gauge symmetry are absorbed in the description of the gauge vector field, providing massive vector field modes, like the plasma mode in a superconductor, or the Higgs mode observed in particle physics. In the standard model of particle physics, spontaneous symmetry breaking of the SU(2) × U(1) gauge symmetry associated with the electro weak force generates masses for several particles, and separates the electromagnetic and weak forces. The W and Z bosons are the elementary particles that mediate the weak interaction, while the photon mediates the electromagnetic interaction. At energies much greater than 100 GeV, all these particles behave in a similar manner. The Weinberg–Salam theory predicts that, at lower energies, this symmetry is broken so that the photon and the massive W and Z bosons emerge. In addition, fermions develop mass consistently. Without spontaneous symmetry breaking, the Standard Model of elementary particle interactions requires the existence of a number of particles. However, some particles (the W and Z bosons) would then be predicted to be massless, when, in reality, they are observed to have mass. To overcome this, spontaneous symmetry breaking is augmented by the Higgs mechanism to give these particles mass. It also suggests the presence of a new particle, the Higgs boson, detected in 2012. Superconductivity of metals is a condensed matter analog of the Higgs phenomena, in which a condensate of Cooper pairs of electrons spontaneously breaks the U(1) gauge symmetry associated with light and electromagnetism.
Динамикалық симметрияны бұзу
Динамикалық симметрияны бұзу (ДСБ) – жүйенің негізгі күйінің, теориялық сипаттамасына (яғни, Лагранждық функциясына) қарағанда, төмендетілген симметрия қасиеттеріне ие болуымен сипатталатын спонтандық симметрияны бұзудың ерекше түрі. Глобалды симметрияның динамикалық бұзылуы – бұл (классикалық) бастапқы деңгейде емес (яғни, негізгі әрекеттесу деңгейінде), ал кванттық түзетулердің (яғни, тиімді әрекеттесу деңгейінде) нәтижесінде болатын спонтандық симметрияның бұзылуы. Гаузерлік симметрияны динамикалық бұзу одан да күрделі. Конвенциялық спонтандық гаузерлік симметрияны бұзу кезінде теорияда тұрақсыз Хиггс бөлшегі болады, ол вакуумды симметрия бұзылған фазаға (яғни, электрожұқ жүйелеріне) итереді. Ал динамикалық гаузерлік симметрияны бұзуда теорияда тұрақсыз Хиггс бөлшегі жұмыс істемейді, бірақ жүйенің өзінің байланысқан күйлері фазалық өтуді қамтамасыз ететін тұрақсыз өрістерді тудырады. Мысалы, Бардин, Хилл және Линднер стандартты модельдегі дәстүрлі Хиггс механизмін, жоғарғы және анти-жоғарғы кварктардың байланысқан күйімен басқарылатын ДСБ арқылы алмастыруға тырысқан мақала жариялады. (Мұндай модельдерде, Хиггс бозонының рөлін құрама бөлшектер атқарады, олар көбінесе «құрама Хиггс модельдері» деп аталады.) Гаузерлік симметриялардың динамикалық бұзылуы көбінесе фермиондық конденсаттың – мысалы, кванттық хромодинамикадағы хиральдық симметрияның динамикалық бұзылуымен байланысты кварк конденсатының пайда болуына байланысты. Кәдімгі суперөткізгіштік – конденсатталған заттар саласынан алынған парадигмалық мысал, онда фонондық тартылыс электрондардың жұптар құруына және содан кейін конденсатталуына әкеледі, осылайша электромагниттік гаузерлік симметрияны бұзады.
Dynamical symmetry breaking (DSB) is a special form of spontaneous symmetry breaking in which the ground state of the system has reduced symmetry properties compared to its theoretical description (i. e., Lagrangian). Dynamical breaking of a global symmetry is a spontaneous symmetry breaking, which happens not at the (classical) tree level (i. e., at the level of the bare action), but due to quantum corrections (i. e., at the level of the effective action). Dynamical breaking of a gauge symmetry is subtler. In conventional spontaneous gauge symmetry breaking, there exists an unstable Higgs particle in the theory, which drives the vacuum to a symmetry broken phase (i. e, electroweak interactions.) In dynamical gauge symmetry breaking, however, no unstable Higgs particle operates in the theory, but the bound states of the system itself provide the unstable fields that render the phase transition. For example, Bardeen, Hill, and Lindner published a paper that attempts to replace the conventional Higgs mechanism in the standard model by a DSB that is driven by a bound state of top antitop quarks. (Such models, in which a composite particle plays the role of the Higgs boson, are often referred to as "Composite Higgs models".) Dynamical breaking of gauge symmetries is often due to creation of a fermionic condensate — e. g., the quark condensate, which is connected to the dynamical breaking of chiral symmetry in quantum chromodynamics. Conventional superconductivity is the paradigmatic example from the condensed matter side, where phonon mediated attractions lead electrons to become bound in pairs and then condense, thereby breaking the electromagnetic gauge symmetry.
Конденсацияланған материя физикасында
Материяның көптеген фазаларын спонтандық симметрия бұзу арқылы түсінуге болады. Мысалы, кристалдар – атомдардың периодтық тізімі, олар барлық жылжулар бойынша өзгермейді (тек тор векторының жылжуларының шағын жиынтығы бойынша ғана). Магниттердің солтүстік және оңтүстік полюстері белгілі бір бағытта бағдарланған, бұл айналу симметриясын бұзады. Осы мысалдардан өзге, материяның тағы да көп симметрияны бұзатын фазалары бар, олардың ішінде сұйық кристалдардың нематикалық фазалары, заряд және спин тығыздығы толқындары, суперсұйықтықтар және тағы да басқалары бар. Материяның спонтандық симметрия бұзу арқылы сипаттала алмайтын бірнеше белгілі мысалдары бар, соның ішінде: материяның топологиялық реттелген фазалары, мысалы, бөлшектік кванттық Холл сұйықтықтары және спин сұйықтықтары. Бұл күйлер ешқандай симметрияны бұзбайды, бірақ материяның ерекше фазалары болып табылады. Спонтандық симметрия бұзудан айырмашылығы, мұндай күйлерді сипаттау үшін жалпы аяқталған жүйе жоқ.
Most phases of matter can be understood through the lens of spontaneous symmetry breaking. For example, crystals are periodic arrays of atoms that are not invariant under all translations (only under a small subset of translations by a lattice vector). Magnets have north and south poles that are oriented in a specific direction, breaking rotational symmetry. In addition to these examples, there are a whole host of other symmetry breaking phases of matter — including nematic phases of liquid crystals, charge and spin density waves, superfluids, and many others. There are several known examples of matter that cannot be described by spontaneous symmetry breaking, including: topologically ordered phases of matter, such as fractional quantum Hall liquids, and spin liquids. These states do not break any symmetry, but are distinct phases of matter. Unlike the case of spontaneous symmetry breaking, there is not a general framework for describing such states.
Тұрақты симметрия
Ферромагнит – бұл Кюри температурасынан төмен және h = 0 жағдайында (мұндағы h – сыртқы магнит өрісі), спиндердің үздіксіз симметриясын спонтанды түрде бұзатын канондық жүйе. Кюри температурасынан төмен жүйенің энергиясы магниттеудің m(x) инверсиясы бойынша инвариантты болады, яғни m(x) = −m(−x). Симметрия h → 0 болғанда спонтанды түрде бұзылады, гамильтониан инверсиялық түрлендіру бойынша инвариантты болады, бірақ күту мәні инвариантты емес. Материяның спонтанды симметриясы бұзылған фазалары қарастырылып отырған симметрияны бұзатын шаманы сипаттайтын тәртіп параметрімен сипатталады. Мысалы, магнитте тәртіп параметрі – жергілікті магниттеу. Үздік симметрияның спонтанды бұзылуы міндетті түрде аралықсыз (яғни, бұл режимдерді қоздыру үшін энергия қажет емес) Намбу-Голдстоун режимдерімен бірге жүреді, бұл тәртіп параметрінің баяу, ұзақ толқынды флуктуацияларымен байланысты. Мысалы, кристалдағы тербеліс режимдері, яғни фонондар, кристалл атомдарының тығыздығының баяу флуктуацияларымен байланысты. Магниттер үшін Голдстоун режимі – спин толқындары деп аталатын спин толқындары. Симметрияны бұзатын күйлер үшін, егер олардың тәртіп параметрі сақталатын шама болмаса, Намбу-Голдстоун режимдері әдетте массасыз болады және тұрақты жылдамдықпен таралады. Мермин мен Вагнердің маңызды теоремасы бойынша, шекті температурада Намбу-Голдстоун режимдерінің термиялық белсенді флуктуациялары ұзақ қашықтықтағы тәртіпті жояды және бір және екі өлшемді жүйелерде спонтанды симметрияның бұзылуын болдырмайды. Сол сияқты, тәртіп параметрінің кванттық флуктуациялары тіпті нөлдік температурада да бір өлшемді жүйелерде үздік симметрияның көптеген түрлерінің бұзылуын болдырмайды. (Маңызды ерекшелік – ферромагниттер, олардың тәртіп параметрі – магниттеу – дәл сақталатын шама және кванттық флуктуациялары жоқ.) Басқа ұзақ қашықтықта өзара әрекеттесетін жүйелер, мысалы, Кулон немесе Юкава потенциалы арқылы өзара әрекеттесетін цилиндрлі қисық беттер, трансляциялық және айналу симметриясын бұзатыны көрсетілген. Симметриялық гамильтонианның және шексіз көлемнің болуы кезінде жүйе спонтанды түрде хиральдық конфигурацияны қабылдайды, яғни айна жазықтығының симметриясын бұзады.
The ferromagnet is the canonical system that spontaneously breaks the continuous symmetry of the spins below the Curie temperature and at 1=h = 0, where h is the external magnetic field. Below the Curie temperature, the energy of the system is invariant under inversion of the magnetization m(x) such that 1=m(x) = −m(−x). The symmetry is spontaneously broken as h → 0 when the Hamiltonian becomes invariant under the inversion transformation, but the expectation value is not invariant. Spontaneously symmetry broken phases of matter are characterized by an order parameter that describes the quantity which breaks the symmetry under consideration. For example, in a magnet, the order parameter is the local magnetization. Spontaneous breaking of a continuous symmetry is inevitably accompanied by gapless (meaning that these modes do not cost any energy to excite) Nambu–Goldstone modes associated with slow, long wavelength fluctuations of the order parameter. For example, vibrational modes in a crystal, known as phonons, are associated with slow density fluctuations of the crystal's atoms. The associated Goldstone mode for magnets are oscillating waves of spin known as spin waves. For symmetry breaking states, whose order parameter is not a conserved quantity, Nambu–Goldstone modes are typically massless and propagate at a constant velocity. An important theorem, due to Mermin and Wagner, states that, at finite temperature, thermally activated fluctuations of Nambu–Goldstone modes destroy the long range order, and prevent spontaneous symmetry breaking in one and two dimensional systems. Similarly, quantum fluctuations of the order parameter prevent most types of continuous symmetry breaking in one dimensional systems even at zero temperature. (An important exception is ferromagnets, whose order parameter, magnetization, is an exactly conserved quantity and does not have any quantum fluctuations.) Other long range interacting systems, such as cylindrical curved surfaces interacting via the Coulomb potential or Yukawa potential, have been shown to break translational and rotational symmetries. It was shown, in the presence of a symmetric Hamiltonian, and in the limit of infinite volume, the system spontaneously adopts a chiral configuration — i. e., breaks mirror plane symmetry.
Жалпылау және техникалық қолдану
Симметрияның спонтанды түрде бұзылуы үшін бірнеше тең мүмкіндіктерге ие жүйе болуы керек. Сондықтан, жүйе осы мүмкіндіктерге қатысты симметриялы болады. Бірақ, егер жүйеден сынама алынса (яғни, жүйе нақты қолданылса немесе қандай да бір әрекеттес болса), нақты бір мүмкіндік іске асуы тиіс. Жүйе тұтастай алғанда симметриялы болғанымен, ол ешқашан осы симметриямен кездеспейді, тек бір нақты асимметриялық күйде ғана кездеседі. Сондықтан, бұл теорияда симметрия спонтанды түрде бұзылған деп есептеледі. Дегенмен, әр мүмкіндіктің тең ықтималды болуы – бұл жатқандағы симметрияның көрінісі, сондықтан оны көбінесе «жасырын симметрия» деп атайды және маңызды формальды салдарлары бар. (Голдстоун бозоны туралы мақаланы қараңыз.) Егер теория симметрия тобына қатысты симметриялы болса, бірақ топтың бір элементінің ерекше болуын қажет етсе, онда симметрияның спонтанды түрде бұзылуы орын алады. Теория қай элемент ерекше екенін көрсетуі керек емес, тек оның ерекше екенін ғана анықтауы керек. Осы сәттен бастап, теорияны осы элемент шын мәнінде ерекшеленетіндей қарастыруға болады, бірақ осылай табылған нәтижелерді қайта симметриялау қажет, яғни топтың әрбір элементінің орташа мәнін ескере отырып, ерекше элементті анықтау керек. Физикалық теориялардағы маңызды ұғым – тәртіп параметрі. Егер күтілетін мәніне ие болатын (көбінесе вакуумдық күтілетін мән емес) өріс (көбінесе фондық өріс) болса, және ол қарастырылып отырған симметрияға қатысты өзгермейтін болса, онда жүйе реттелген фазада деп айтуға болады, ал симметрия спонтанды түрде бұзылған болады. Себебі, басқаша ішкі жүйелер осы тәртіп параметрімен өзара әрекеттеседі, ол өлшеу үшін «есептеу жүйесін» анықтайды. Бұл жағдайда, вакуумдық күй бастапқы симметрияны сақтамайды (ол оны өзгермейтін ететін еді, сызықтық түрде іске асырылған Вигнер режимінде ол синглет болар еді), керісінше, (жасырын) симметрия бойынша өзгереді, енді (сызықтық емес) Намбу-Голдстоун режимінде іске асырылған. Әдетте, Хиггс механизмі болмаған жағдайда, массасыз Голдстоун бозондары пайда болады. Симметрия тобы дискретті болуы мүмкін, мысалы, кристаллдың кеңістіктік тобы, немесе үздіксіз (мысалы, Ли тобы), мысалы, кеңістіктің айналу симметриясы. Алайда, егер жүйеде тек бір ғана кеңістіктік өлшем болса, онда толық кванттық теорияның вакуумдық күйінде тек дискретті симметриялар ғана бұзылуы мүмкін, бірақ классикалық шешім үздіксіз симметрияны бұза алады.
For spontaneous symmetry breaking to occur, there must be a system in which there are several equally likely outcomes. The system as a whole is therefore symmetric with respect to these outcomes. However, if the system is sampled (i. e. if the system is actually used or interacted with in any way), a specific outcome must occur. Though the system as a whole is symmetric, it is never encountered with this symmetry, but only in one specific asymmetric state. Hence, the symmetry is said to be spontaneously broken in that theory. Nevertheless, the fact that each outcome is equally likely is a reflection of the underlying symmetry, which is thus often dubbed "hidden symmetry", and has crucial formal consequences. (See the article on the Goldstone boson.) When a theory is symmetric with respect to a symmetry group, but requires that one element of the group be distinct, then spontaneous symmetry breaking has occurred. The theory must not dictate which member is distinct, only that one is. From this point on, the theory can be treated as if this element actually is distinct, with the proviso that any results found in this way must be resymmetrized, by taking the average of each of the elements of the group being the distinct one. The crucial concept in physics theories is the order parameter. If there is a field (often a background field) which acquires an expectation value (not necessarily a vacuum expectation value) which is not invariant under the symmetry in question, we say that the system is in the ordered phase, and the symmetry is spontaneously broken. This is because other subsystems interact with the order parameter, which specifies a "frame of reference" to be measured against. In that case, the vacuum state does not obey the initial symmetry (which would keep it invariant, in the linearly realized Wigner mode in which it would be a singlet), and, instead changes under the (hidden) symmetry, now implemented in the (nonlinear) Nambu–Goldstone mode. Normally, in the absence of the Higgs mechanism, massless Goldstone bosons arise. The symmetry group can be discrete, such as the space group of a crystal, or continuous (e. g., a Lie group), such as the rotational symmetry of space. However, if the system contains only a single spatial dimension, then only discrete symmetries may be broken in a vacuum state of the full quantum theory, although a classical solution may break a continuous symmetry.
Нобель сыйлығы
2008 жылдың 7 қазанында Швеция Корольдік ғылым академиясы үш ғалымға атомдық емес физикадағы симметрияның бұзылуы саласындағы еңбектері үшін 2008 жылғы физика бойынша Нобель сыйлығын табыс етті. Чикаго университетінің ғалымы Йоичиро Намбу күшті өзара әрекеттесулерде, атап айтқанда хиральдық симметрияның бұзылуы аясында спонтанды түрде симметрияның бұзылу механизмін ашқаны үшін сыйлықтың жартысын алды. Киото университетінің физиктері Макото Кобаяши мен Тошихиде Маскава әлсіз өзара әрекеттесулерде CP симметриясының нақты бұзылуының себебін анықтағаны үшін сыйлықтың қалған жартысын бөлісті. Бұл себеп Хиггс механизмімен байланысты, бірақ қазіргі уақытқа дейін Хиггс байланыстарының ерекшелігі ретінде қарастырылады, спонтанды түрде бұзылған симметрия құбылысы емес.
On October 7, 2008, the Royal Swedish Academy of Sciences awarded the 2008 Nobel Prize in Physics to three scientists for their work in subatomic physics symmetry breaking. Yoichiro Nambu, of the University of Chicago, won half of the prize for the discovery of the mechanism of spontaneous broken symmetry in the context of the strong interactions, specifically chiral symmetry breaking. Physicists Makoto Kobayashi and Toshihide Maskawa, of Kyoto University, shared the other half of the prize for discovering the origin of the explicit breaking of CP symmetry in the weak interactions. This origin is ultimately reliant on the Higgs mechanism, but, so far understood as a "just so" feature of Higgs couplings, not a spontaneously broken symmetry phenomenon.