Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Термодинамика және статистикалық физикадағы функция
Function in thermodynamics and statistical physics
Физикада бөлу функциясы термодинамикалық тепе-теңдіктегі жүйенің статистикалық қасиеттерін сипаттайды. Бөлу функциялары – температура және көлем сияқты термодинамикалық күйдің айнымалыларының функциялары. Жүйенің көптеген жиынтық термодинамикалық шамалары, мысалы, жалпы энергия, еркін энергия, энтропия және қысым, бөлу функциясы немесе оның туындылары арқылы өрнектелуі мүмкін. Бөлу функциясы өлшемсіз. Әр бөлу функциясы нақты бір статистикалық жиынды бейнелеу үшін құрастырылады (ол өз кезегінде нақты бір еркін энергияға сәйкес келеді). Ең көп қолданылатын статистикалық жиындылар бөлу функциялары деп аталады. Каноникалық бөлу функциясы каноникалық жиындыға қолданылады, онда жүйе белгіленген температурада, көлемде және бөлшектер санында ортамен жылу алмасуға рұқсат етіледі. Үлкен каноникалық бөлу функциясы үлкен каноникалық жиындыға қолданылады, онда жүйе тұрақты температурада, көлемде және химиялық потенциалда ортамен жылу мен бөлшектер алмаса алады. Әр түрлі жағдайлар үшін бөлу функциясының басқа түрлері де анықталуы мүмкін; көбірек мәліметтер үшін бөлу функциясы (математика) дегенді қараңыз. Бөлу функциясының көптеген физикалық мағыналары бар, олар «Мағынасы және маңыздылығы» бөлімінде талқыланған.
In physics, a partition function describes the statistical properties of a system in thermodynamic equilibrium. Partition functions are functions of the thermodynamic state variables, such as the temperature and volume. Most of the aggregate thermodynamic variables of the system, such as the total energy, free energy, entropy, and pressure, can be expressed in terms of the partition function or its derivatives. The partition function is dimensionless. Each partition function is constructed to represent a particular statistical ensemble (which, in turn, corresponds to a particular free energy). The most common statistical ensembles have named partition functions. The canonical partition function applies to a canonical ensemble, in which the system is allowed to exchange heat with the environment at fixed temperature, volume, and number of particles. The grand canonical partition function applies to a grand canonical ensemble, in which the system can exchange both heat and particles with the environment, at fixed temperature, volume, and chemical potential. Other types of partition functions can be defined for different circumstances; see partition function (mathematics) for generalizations. The partition function has many physical meanings, as discussed in Meaning and significance.
Анықтама
Алдымен, термодинамикалық тұрғыдан үлкен жүйе, температурасы T болатын ортамен жылулық байланыста екенін, сондай-ақ жүйенің көлемі мен құрамындағы бөлшектер саны да өзгермейтіндей деп есейік. Мұндай жүйелердің жиынтығы каноникалық ансамбль деп аталатын бірлестік құрайды. Каноникалық бөліс функциясының тиісті математикалық өрнегі жүйенің еркіндік дәрежелеріне, аталған контекст классикалық механика немесе кванттық механика екендігіне, және күйлер спектрі дискретті ме, үздіксіз ме, дегенге байланысты болады.
Initially, let us assume that a thermodynamically large system is in thermal contact with the environment, with a temperature T, and both the volume of the system and the number of constituent particles are fixed. A collection of this kind of system comprises an ensemble called a canonical ensemble. The appropriate mathematical expression for the canonical partition function depends on the degrees of freedom of the system, whether the context is classical mechanics or quantum mechanics, and whether the spectrum of states is discrete or continuous.
Ішкі жүйелерді бөлу функциялары
Егер жүйе өзара әрекеттесу энергиясы өте аз N кіші жүйеге бөлінсе, яғни бөлшектер негізінен өзара әрекеттеспейді деп есептеуге болады. Егер кіші жүйелердің бөліну функциялары ζ1, ζ2, ..., ζN болса, онда бүкіл жүйенің бөліну функциясы жеке бөліну функцияларының көбейтіндісіне тең болады:
Suppose a system is subdivided into N sub systems with negligible interaction energy, that is, we can assume the particles are essentially non interacting. If the partition functions of the sub systems are ζ1, ζ2, , ζN, then the partition function of the entire system is the product of the individual partition functions:
Егер кіші жүйелердің физикалық қасиеттері бірдей болса, онда олардың бөліну функциялары да тең болады, ζ1 = ζ2 = ... = ζ, мұндай жағдайда,
If the sub systems have the same physical properties, then their partition functions are equal, ζ1 = ζ2 = = ζ, in which case
бірақ осы ережеге белгілі бір ерекшелік бар. Егер кіші жүйелер кванттық механикалық мағынада толықтай бірдей бөлшектер болса, яғни оларды принцип бойынша да ажырату мүмкін болмаса, онда жалпы бөліну функциясын N! (N факториалға) бөлу керек:
However, there is a well known exception to this rule. If the sub systems are actually identical particles, in the quantum mechanical sense that they are impossible to distinguish even in principle, the total partition function must be divided by a N! (N factorial):
Бұл микроқұйрықтар санын "қос санаудан" сақтау үшін жасалады. Бұл талап туыра емес сияқты көрінсе де, мұндай жүйелер үшін термодинамикалық лимит сақталуы үшін қажет. Бұл Гиббс парадоксы деп аталады.
This is to ensure that we do not "over count" the number of microstates. While this may seem like a strange requirement, it is actually necessary to preserve the existence of a thermodynamic limit for such systems. This is known as the Gibbs paradox.