Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Функция в термодинамике и статистической физике
Function in thermodynamics and statistical physics
В физике функция разделения описывает статистические свойства системы в термодинамическом равновесии. Функции разделения являются функциями термодинамических переменных состояния, таких как температура и объем. Большинство агрегированных термодинамических переменных системы, таких как полная энергия, свободная энергия, энтропия и давление, могут быть выражены через функцию разделения или ее производные. Функция разделения безразмерна. Каждая функция разделения строится для представления конкретного статистического ансамбля (который, в свою очередь, соответствует определенной свободной энергии). Наиболее распространенные статистические ансамбли имеют собственные функции разделения. Каноническая функция разделения применяется к каноническому ансамблю, в котором системе разрешен обмен теплом с окружающей средой при фиксированной температуре, объеме и числе частиц. Гранд-каноническая функция разделения применяется к гранд-каноническому ансамблю, в котором система может обмениваться как теплом, так и частицами с окружающей средой при фиксированной температуре, объеме и химическом потенциале. Другие типы функций разделения могут быть определены для различных условий; см. функцию разделения (математика) для обобщений. Функция разделения имеет множество физических смыслов, как обсуждается в разделе "Смысл и значимость".
In physics, a partition function describes the statistical properties of a system in thermodynamic equilibrium. Partition functions are functions of the thermodynamic state variables, such as the temperature and volume. Most of the aggregate thermodynamic variables of the system, such as the total energy, free energy, entropy, and pressure, can be expressed in terms of the partition function or its derivatives. The partition function is dimensionless. Each partition function is constructed to represent a particular statistical ensemble (which, in turn, corresponds to a particular free energy). The most common statistical ensembles have named partition functions. The canonical partition function applies to a canonical ensemble, in which the system is allowed to exchange heat with the environment at fixed temperature, volume, and number of particles. The grand canonical partition function applies to a grand canonical ensemble, in which the system can exchange both heat and particles with the environment, at fixed temperature, volume, and chemical potential. Other types of partition functions can be defined for different circumstances; see partition function (mathematics) for generalizations. The partition function has many physical meanings, as discussed in Meaning and significance.
Определение
Первоначально предположим, что термодинамически большая система находится в тепловом контакте с окружающей средой при температуре T, при этом объем системы и число составляющих частиц остаются фиксированными. Совокупность таких систем образует ансамбль, называемый каноническим ансамблем. Соответствующее математическое выражение для канонической функции распределения зависит от степеней свободы системы, от того, рассматривается ли контекст классической или квантовой механики, и от того, является ли спектр состояний дискретным или непрерывным.
Initially, let us assume that a thermodynamically large system is in thermal contact with the environment, with a temperature T, and both the volume of the system and the number of constituent particles are fixed. A collection of this kind of system comprises an ensemble called a canonical ensemble. The appropriate mathematical expression for the canonical partition function depends on the degrees of freedom of the system, whether the context is classical mechanics or quantum mechanics, and whether the spectrum of states is discrete or continuous.
Функции разделения подсистем
Предположим, система разделена на N подсистем с пренебрежимо малой энергией взаимодействия, то есть мы можем считать, что частицы практически не взаимодействуют. Если функции разделения подсистем равны ζ1, ζ2, …, ζN, то функция разделения всей системы является произведением функций разделения отдельных подсистем:
Suppose a system is subdivided into N sub systems with negligible interaction energy, that is, we can assume the particles are essentially non interacting. If the partition functions of the sub systems are ζ1, ζ2, , ζN, then the partition function of the entire system is the product of the individual partition functions:
Если подсистемы обладают одинаковыми физическими свойствами, то их функции разделения равны, ζ1 = ζ2 = … = ζ, и в этом случае
If the sub systems have the same physical properties, then their partition functions are equal, ζ1 = ζ2 = = ζ, in which case
Однако существует известное исключение из этого правила. Если подсистемы являются идентичными частицами в квантово-механическом смысле, то есть их невозможно различить даже принципиально, то общая функция разделения должна быть разделена на N! (N факториал):
However, there is a well known exception to this rule. If the sub systems are actually identical particles, in the quantum mechanical sense that they are impossible to distinguish even in principle, the total partition function must be divided by a N! (N factorial):
Это необходимо для того, чтобы не "пересчитывать" количество микросостояний. Хотя это может показаться странным требованием, оно на самом деле необходимо для сохранения существования термодинамического предела для таких систем. Это известно как парадокс Гиббса.
This is to ensure that we do not "over count" the number of microstates. While this may seem like a strange requirement, it is actually necessary to preserve the existence of a thermodynamic limit for such systems. This is known as the Gibbs paradox.