Кіріспе

Спорттық формула
Пифагорлық күту – Билл Джеймс жасаған, бейсбол командасының қанша ойынды "жеңуі керек" екенін, олардың қосқан және жіберген ұпайларының санына сүйене отырып бағалайтын спорттық талдау формуласы. Команданың нақты жеңіс пайызы мен Пифагорлық жеңіс пайызын салыстыру арқылы болжамдар жасауға және қай командалар артық, ал қай командалар жеткіліксіз нәтиже көрсетіп жатыр екенін бағалауға болады. Атау формуланың Пифагор теоремасына ұқсас болуынан туындаған. Негізгі формула:

мұнда Жеңіс қатынасы – формуламен есептелген жеңіс қатынасы. Күтілетін жеңіс саны – күтілетін жеңіс көрсеткіші ойналған ойындар санына көбейтілгенде шығады.

"Екінші" және "үшінші" жеңімпаздар

Өздерінің түзетулі рейтингтік есебінде, Бейсбол Проспектісі команданың жеңістерінің әртүрлі "деңгейлерін" атайды. Жеңістің негізгі деңгейі – команданың жеңген ойындарының саны. Алайда, команданың көрсеткіштері сәттілікке байланысты оның нағыз қабілетін көрсетпеуі мүмкін болғандықтан, команданың қабілетін бағалаудың әртүрлі әдістері жасалды. Бірінші деңгейдегі жеңіс, таза ұпай айырмашылығына негізделген, «пифагенпорт» формуласы (жоғарыда қараңыз) арқылы есептелген күтілетін жеңіс саны болып табылады. Сонымен қатар, сәттіліктің бұрмалауын одан әрі азайту үшін, саберметрикалықтар команданың жинаған және жіберген ұпайларын ұпай жинау типіндегі теңдеу арқылы есептей алады (команда деңгейінде ең дәл нәтиже – Базалық Ұпайлар). Бұл формулалар команданың шабуылдық және қорғаныс статистикасын (барлық жеке соққылар, қос соққылар, серуендер және т.б.) ескере отырып, күтілетін ұпай санын анықтайды, бұл команданың соққылары мен серуендерінің ішкі ойын ішіндегі ретіне байланысты сәттілік факторын жоюға көмектеседі. Осы статистиканы пайдаланып, саберметрикалықтар команданың қанша ұпай жинауы керек немесе қанша ұпай жіберуі керек екенін есептей алады. Осы күтілетін жиналған және жіберілген ұпайларды пифагор формуласына енгізу арқылы екінші деңгейдегі жеңістерді алуға болады, бұл команданың шабуылдық және қорғаныс статистикасының құрамын ескере отырып, оларға тиесілі жеңістердің саны. Үшінші деңгейдегі жеңістер – бұл қарсыластардың деңгейіне (олардың шабуылдық және қорғаныс қабілеттеріне) сәйкес түзетілген екінші деңгейдегі жеңістер. Екінші және үшінші деңгейдегі жеңіс көрсеткіші, болашақтағы команданың нақты жеңіс көрсеткішін, сондай-ақ нақты және бірінші деңгейдегі жеңіс көрсеткіштерінен жақсы болжауға мүмкіндік береді.

Теориялық түсіндірме

Бастапқыда формула мен нақты жеңіс көрсеткіші арасындағы байланыс тек тәжірибелік байқау ретінде пайда болды. 2003 жылы Хайн Хундал формуланың шамамен шығарылуын ұсынды және Пифагор көрсеткішінің шамамен 2/(σ) тең екенін көрсетті, мұнда σ – барлық командалардың ұпай жинауының стандартты ауытқуы, орташа ұпай санына бөлінген. 2006 жылы профессор Стивен Дж. Миллер бейсбол ойындарына қатысты белгілі бір болжамдар негізінде формуланың статистикалық шығарылуын ұсынды: егер әр команданың ұпайлары Вейбулл таралымын сақтаса және ойын барысында жиналған және жіберілген ұпайлар статистикалық тұрғыдан тәуелсіз болса, онда формула жеңіс мүмкіндігін көрсетеді. Белгілі баскетбол сарапшысы Диан Оливер Джеймстің Пифагор теориясын кәсіби баскетболға да қолданды. Нәтижесі ұқсас болды. Тағы бір танымал баскетбол статистикашысы Джон Холлинджер 16.5 көрсеткішімен ұқсас Пифагор формуласын пайдаланады.

Ұлттық футбол лигасында қолдану

Формула сондай-ақ Ұлттық футбол лигасының футбол статистикасы веб-сайты және Football Outsiders баспасында қолданылды, онда ол «Пифагор проекциясы» деп аталады. Формула 2,37 көрсеткішімен қолданылады және болжамды жеңіс пайызын береді. Бұл жеңіс пайызы 17-ға көбейтіледі (2021 жылдан бастап НФЛ маусымында өткізілетін ойындар саны үшін), нәтижесінде жеңістердің болжамды саны шығады. Бұл теңдеумен алынған болжамды сан «Пифагор жеңістері» деп аталады. 2011 жылғы Football Outsiders Almanac басылымында былай делінген: «1988 жылдан 2004 жылға дейін 16 Супер Боулдың 11-ін Пифагор жеңістері бойынша НФЛ-ді жетекке алған команда жеңді, ал қалған жетісін ең көп жеңіс алған команда жеңді. Пифагор жеңістері бойынша лиганы жетекке алған, бірақ нақты жеңістері аз болған Супер Боул чемпиондарының қатарында 2004 жылғы «Патриотс», 2000 жылғы «Рейвенс», 1999 жылғы «Рэмс» және 1997 жылғы «Бронкос» командалары бар». Football Outsiders Almanac 2005–2008 жылдары Супер Боулға қатысушыларды таңдауда бұл формуланы қолданудың сәтті болмағанын мойындады, бірақ ол 2009 және 2010 жылдары қайтадан тиімді болды. Бұдан әрі, «Пифагор проекциясы жылдық жақсарудың да құнды болжауы болып табылады. Пифагор проекциясынан кем дегенде бір ойынмен көп жеңген командалар келесі жылы регреске ұшырауы мүмкін; ал Пифагор проекциясынан кем дегенде бір ойынмен аз жеңген командалар келесі жылы жақсаруы мүмкін, әсіресе егер олар .500 көрсеткішінен жоғары болса да, нәтижесіз болған жағдайда. Мысалы, 2008 жылғы «Нью-Орлеанс Сэйнтс» командасы 9,5 Пифагор жеңісіне қарамастан 8–8 есебімен ойын өткізді, бұл келесі жылғы чемпиондық маусымдағы жақсаруға ишара жасады». 2022 жылғы «Миннесота Викингс» командасы бұл жағынан ерекше жағдайды көрсетті, 8,4 Пифагор жеңісіне қарамастан 13–4 есебімен ойын өткізді.

Мұз хоккейінде қолдану

2013 жылы статистик Кевин Дайаратна мен математик Стивен Дж. Миллер пифагорлық күтуді мұз шайбасына қолданудың теориялық негізін берді. Атап айтқанда, олар Миллердің 2007 жылғы бейсбол туралы зерттеуінде жасаған ұсыныстарға сәйкес, голдар мен өткізілген голдардың статистикалық тәуелсіз Вейбулл таралымын ұстанатыны болжамын растады, соның нәтижесінде пифагорлық күту бейсболдағыдай мұз шайбасында да тиімді болып шықты. Дайаратна мен Миллердің зерттеуі осы ұсыныстардың статистикалық дұрыстығын тексерді және мұз шайбасы үшін пифагорлық көрсеткіштің шамамен 2-ден жоғары екенін анықтады.