Введение

Формула спортивных соревнований
Пифагорово ожидание — это формула спортивной аналитики, разработанная Биллом Джеймсом для оценки процента игр, который бейсбольная команда "должна была" выиграть, исходя из количества набранных и пропущенных очков. Сравнение фактического и пифагорова процента побед команды можно использовать для прогнозирования и оценки того, какие команды показывают результаты выше или ниже ожидаемых. Название происходит от сходства формулы с теоремой Пифагора. Базовая формула:

где Коэффициент побед — это коэффициент побед, рассчитанный по формуле. Ожидаемое количество побед равно ожидаемому коэффициенту побед, умноженному на количество сыгранных игр.

"Второго порядка" и "третьего порядка" победы

В своем отчете о скорректированном рейтинге Baseball Prospectus упоминает различные "порядки" побед команды. Основной порядок побед – это просто количество выигранных матчей. Однако, поскольку результаты команды могут не отражать ее истинный уровень из-за влияния случайности, были разработаны различные показатели, оценивающие талант команды. Победы первого порядка, основанные на чистой разнице в забитых и пропущенных очках, – это количество ожидаемых побед, рассчитываемое по формуле "пифагенпорт" (см. выше). Кроме того, для дальнейшего устранения искажений, вызванных случайностью, саберметрики могут также рассчитывать ожидаемое количество забитых и пропущенных очков, используя уравнения типа "runs created" (на уровне команды наиболее точным является показатель Base Runs). Эти формулы позволяют определить ожидаемое количество очков, которое команда должна была забить или пропустить, исходя из ее атакующей и оборонительной статистики (общее количество одинарных, даблов, уоков и т.д.), что помогает исключить влияние случайного порядка, в котором команда зарабатывала очки и уоки в течение иннинга. Используя эти данные, саберметрики могут рассчитать, сколько очков команда "должна" была забить или пропустить. Подставляя эти ожидаемые значения в пифагорейскую формулу, можно получить победы второго порядка – количество побед, которое команда заслуживает, исходя из количества очков, которые она должна была забить и пропустить, учитывая ее составляющие атакующие и оборонительные показатели. Победы третьего порядка – это победы второго порядка, скорректированные с учетом сложности календаря (уровня питчинга и нападения соперников). Показатель процента побед второго и третьего порядка, как было показано, лучше предсказывает будущий фактический процент побед команды, чем как фактический процент побед, так и процент побед первого порядка.

Теоретическое объяснение

Изначально корреляция между формулой и фактическим процентом побед была просто экспериментальным наблюдением. В 2003 году Хайн Хундал предложил неточный вывод формулы и показал, что показатель Пифагора приблизительно равен 2/(σ), где σ – стандартное отклонение количества очков, набранных всеми командами, деленное на среднее количество набранных очков. В 2006 году профессор Стивен Дж. Миллер предоставил статистический вывод формулы, основанный на некоторых предположениях о бейсбольных играх: если количество очков, набранных каждой командой, следует распределению Вейбулла, а количество набранных и пропущенных очков за игру статистически независимы, то формула дает вероятность победы. Известный баскетбольный аналитик Дин Оливер также применил пифагорейскую теорию Джеймса к профессиональному баскетболу, и результат оказался схожим. Другой известный баскетбольный статистик, Джон Холлинджер, использует аналогичную пифагорейскую формулу, но с показателем степени 16,5.

Использование в Национальной футбольной лиге

Формула также использовалась в Национальной футбольной лиге на веб-сайте и в издательстве Football Outsiders, где она известна как пифагорейская проекция. Формула используется с показателем степени 2,37 и дает прогнозируемый процент побед. Этот процент побед затем умножается на 17 (для количества игр, сыгранных в сезоне НФЛ с 2021 года), чтобы получить прогнозируемое количество побед. Это прогнозируемое число, вычисленное по формуле, называется «пифагорейскими победами». В 2011 году в Football Outsiders Almanac отмечалось: «С 1988 по 2004 год 11 из 16 Супербоулов были выиграны командой, лидировавшей в НФЛ по количеству пифагорейских побед, в то время как только семь – командой с наибольшим количеством фактических побед. Чемпионами Супербоула, которые лидировали в лиге по пифагорейским победам, но не по фактическим победам, были «Пэтриотс» 2004 года, «Рэйвенс» 2000 года, «Рэмс» 1999 года и «Бронкос» 1997 года». Хотя Football Outsiders Almanac признает, что формула была менее успешной в определении участников Супербоула в период с 2005 по 2008 год, она вновь подтвердила свою эффективность в 2009 и 2010 годах. Более того, «пифагорейская проекция по-прежнему является ценным индикатором улучшения результатов из года в год. Команды, выигрывающие как минимум на одну полную игру больше, чем их пифагорейская проекция, как правило, демонстрируют регресс в следующем году; команды, выигрывающие как минимум на одну полную игру меньше, чем их пифагорейская проекция, как правило, улучшают свои результаты в следующем году, особенно если они были на уровне или выше .500, несмотря на то, что не оправдали ожиданий. Например, «Нью-Орлеанс Сэйнтс» в 2008 году выиграли 8 игр при 8 поражениях, несмотря на 9,5 пифагорейских побед, что предвещало улучшение, которое произошло в следующем чемпионском сезоне». «Миннесота Вайкингс» 2022 года стали заметным исключением из этого правила, выиграв 13 игр при 4 поражениях, несмотря на 8,4 пифагорейских побед.

Использование в хоккее

В 2013 году статистик Кевин Дайаратна и математик Стивен Дж. Миллер предоставили теоретическое обоснование применения Пифагорейского ожидания к хоккею с шайбой. В частности, они показали, что, опираясь на те же предположения, которые Миллер использовал в своем исследовании бейсбола 2007 года – а именно, что количество забитых и пропущенных голов подчиняется статистически независимым распределениям Вейбулла – Пифагорейское ожидание работает для хоккея с шайбой не хуже, чем для бейсбола. Исследование Дайаратны и Миллера подтвердило статистическую обоснованность этих предположений и позволило оценить пифагорейский показатель для хоккея с шайбой как немного превышающий 2.