Ньютоновская жидкость: определение, свойства и математическая модель. Линейная зависимость вязкости от скорости деформации. Простота расчетов в гидродинамике.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Тип жидкости
Type of fluid
Ньютоновская жидкость — это жидкость, в которой вязкие напряжения, возникающие при её течении, в каждой точке линейно связаны с локальной скоростью деформации — скоростью изменения её деформации во времени. Напряжения пропорциональны скорости изменения вектора скорости жидкости. Жидкость является ньютоновской только в том случае, если тензоры, описывающие вязкое напряжение и скорость деформации, связаны тензором постоянной вязкости, который не зависит от состояния напряжения и скорости течения. Если жидкость также изотропна (механические свойства одинаковы во всех направлениях), тензор вязкости сводится к двум действительным коэффициентам, описывающим сопротивление жидкости непрерывной деформации сдвига и непрерывному сжатию или расширению, соответственно. Ньютоновские жидкости — это самые простые математические модели жидкостей, учитывающие вязкость. Хотя ни одна реальная жидкость не соответствует этому определению идеально, многие обычные жидкости и газы, такие как вода и воздух, можно считать ньютоновскими для практических расчётов в обычных условиях. Однако не ньютоновские жидкости встречаются довольно часто и включают в себя облек (который становится более вязким при интенсивном сдвиге) и краску, не образующую потеков (которая становится менее вязкой при сдвиге). Другие примеры включают многие полимерные растворы (проявляющие эффект Вайссенберга), расплавленные полимеры, многие твердые суспензии, кровь и большинство высоковязких жидкостей. Ньютоновские жидкости названы в честь Исаака Ньютона, который впервые использовал дифференциальное уравнение для формулирования зависимости между скоростью сдвига и напряжением сдвига для таких жидкостей.
A Newtonian fluid is a fluid in which the viscous stresses arising from its flow are at every point linearly correlated to the local strain rate — the rate of change of its deformation over time. Stresses are proportional to the rate of change of the fluid's velocity vector. A fluid is Newtonian only if the tensors that describe the viscous stress and the strain rate are related by a constant viscosity tensor that does not depend on the stress state and velocity of the flow. If the fluid is also isotropic (mechanical properties are the same along any direction), the viscosity tensor reduces to two real coefficients, describing the fluid's resistance to continuous shear deformation and continuous compression or expansion, respectively. Newtonian fluids are the easiest mathematical models of fluids that account for viscosity. While no real fluid fits the definition perfectly, many common liquids and gases, such as water and air, can be assumed to be Newtonian for practical calculations under ordinary conditions. However, non Newtonian fluids are relatively common and include oobleck (which becomes stiffer when vigorously sheared) and non drip paint (which becomes thinner when sheared). Other examples include many polymer solutions (which exhibit the Weissenberg effect), molten polymers, many solid suspensions, blood, and most highly viscous fluids. Newtonian fluids are named after Isaac Newton, who first used the differential equation to postulate the relation between the shear strain rate and shear stress for such fluids.
Определение
Элемент текущей жидкости или газа испытывает воздействие сил со стороны окружающей среды, включая вязкие напряжения, которые вызывают его постепенную деформацию со временем. Эти силы можно приближенно выразить тензором вязких напряжений, обычно обозначаемым как . Деформация элемента жидкости относительно некоторого предыдущего состояния может быть приближенно выражена тензором деформации, изменяющимся во времени. Временная производная этого тензора – тензор скорости деформации, который показывает, как изменяется деформация элемента со временем, и также является градиентом векторного поля скорости в данной точке, часто обозначаемым как . Тензоры и могут быть представлены в виде матриц 3x3 относительно любой выбранной системы координат. Жидкость называется ньютоновской, если эти матрицы связаны соотношением , где – фиксированный тензор четвертого порядка 3x3x3x3, не зависящий от скорости или напряженного состояния жидкости.
An element of a flowing liquid or gas will endure forces from the surrounding fluid, including viscous stress forces that cause it to gradually deform over time. These forces can be mathematically first order approximated by a viscous stress tensor, usually denoted by
The deformation of a fluid element, relative to some previous state, can be first order approximated by a strain tensor that changes with time. The time derivative of that tensor is the strain rate tensor, that expresses how the element's deformation is changing with time; and is also the gradient of the velocity vector field at that point, often denoted
The tensors and can be expressed by 3×3 matrices, relative to any chosen coordinate system. The fluid is said to be Newtonian if these matrices are related by the equation
where is a fixed 3×3×3×3 fourth order tensor that does not depend on the velocity or stress state of the fluid.
Примеры
Вода, воздух, спирт, глицерин и жидкое моторное масло – все это примеры ньютоновских жидкостей в диапазоне касательных напряжений и градиентов скорости, встречающихся в повседневной жизни. Однофазные жидкости, состоящие из небольших молекул, обычно (хотя и не всегда) являются ньютоновскими.
Water, air, alcohol, glycerol, and thin motor oil are all examples of Newtonian fluids over the range of shear stresses and shear rates encountered in everyday life. Single phase fluids made up of small molecules are generally (although not exclusively) Newtonian.