Лифт парадоксы: Ғимараты жоғары ғимаратта лифттердің қай бағытта жиі жүретіні туралы қызықты статистикалық құбылыс. Жауабы қарапайым, бірақ түсіну қиын!
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Көлік құралы үшін лифт парадоксы. Статистикалық парадокс.
the elevator paradox for the transport device
Statistical paradox
Лифт парадоксы – бұл парадоксты алғаш рет Марвин Стерн мен Джордж Гамов, көп қабатты ғимараттың әртүрлі қабаттарында кеңселерi бар физиктер байқаған. Ғимараттың төменгі қабатында кеңсесі бар Гамов өз қабатына тоқтаған алғашқы лифт көбінесе төмен қарай барып жатыр екенін байқады, ал жоғарғы қабатында кеңсесі бар Стерн өз қабатына тоқтаған алғашқы лифт көбінесе жоғары қарай барып жатыр екенін байқады. Бұл, бақылаушы қай қабатта тұрғанына байланысты, лифт кабиналарының бір бағытта екінші бағытқа қарағанда жиі жүретіні туралы жаңылыс ой тудырады.
The elevator paradox is a paradox first noted by Marvin Stern and George Gamow, physicists who had offices on different floors of a multi story building. Gamow, who had an office near the bottom of the building noticed that the first elevator to stop at his floor was most often going down, while Stern, who had an office near the top, noticed that the first elevator to stop at his floor was most often going up. This creates the false impression that elevator cars are more likely to be going in one direction than the other depending on which floor the observer is on.
Лифт проблемасын модельдеу
Бұл құбылыстың себебін талдау үшін бірнеше (Гамов пен Стерннен бастау алған) әрекеттер жасалды: негізгі талдау қарапайым, ал егжей-тегжейлі талдау бірінші көзқараспен салыстырғанда қиын. Қысқасы, егер адам ғимараттың ең жоғарғы қабатында болса, барлық лифттер төменнен келеді (жоғарыдан ешқайсысы келмейді), содан кейін төмен қарай кетеді. Ал егер адам ең жоғарғы қабаттан екінші қабатта болса, жоғары қабатқа баратын лифт алдымен жоғары қарай, содан кейін қысқа уақыттан соң төмен қарай өтеді. Осылайша, жоғары қарай кететін лифттер саны төмен қарай кететін лифттер санымен тең болғанымен, төмен қарай кететін лифттер көбінесе жоғары қарай кететін лифттерден кейін келеді (егер лифт жоғарғы қабатта тоқтап тұрмаса), сондықтан бірінші байқалған лифт көбінесе жоғары қарай келеді. Егер лифт жоғары қарай кеткеннен кейін қысқа уақыт өткен соң бақылауды бастаса, бірінші байқалған лифт төмен қарай келеді, ал қалған уақытта бірінші лифт жоғары қарай келеді. Бұл мәселенің толық түсіндірмесі мынадай: бір лифт уақытының көп бөлігін ғимараттың үлкен бөлігінде өткізеді, сондықтан лифт күтіп тұрған адам келгенде сол жақтан келу ықтималдығы жоғары. Егер бақылаушы лифт есіктерінің жанында сағаттаған немесе күндер бойы тұрып, әрбір лифтке назар салса, бірінші лифтке ғана емес, барлық лифттердің бағытын байқайды, онда әр бағыттағы лифттердің саны тең екенін көреді. Бұл жағдайда бақылаушы біркелкі емес интервалдағы мәліметтерді стохастикалық түрде таңдап алады. Бұл жағдайды түсіну үшін 30 қабаттан тұратын ғимаратты және вестибюльді қарастырайық, онда тек бір баяу лифт бар. Лифт өте баяу, себебі ол жоғары қарай әр қабатта, төмен қарай әр қабатта тоқтайды. Әр қабатқа баратын және жолаушыларды күтетін уақытқа бір минут кетеді. Келу кестесі мынадай: жоғарыда көрсетілгендей, ол үшбұрышты толқын тәрізді:
Several attempts (beginning with Gamow and Stern) were made to analyze the reason for this phenomenon: the basic analysis is simple, while detailed analysis is more difficult than it would at first appear. Simply, if one is on the top floor of a building, all elevators will come from below (none can come from above), and then depart going down, while if one is on the second from top floor, an elevator going to the top floor will pass first on the way up, and then shortly afterward on the way down – thus, while an equal number will pass going up as going down, downwards elevators will generally shortly follow upwards elevators (unless the elevator idles on the top floor), and thus the first elevator observed will usually be going up. The first elevator observed will be going down only if one begins observing in the short interval after an elevator has passed going up, while the rest of the time the first elevator observed will be going up. In more detail, the explanation is as follows: a single elevator spends most of its time in the larger section of the building, and thus is more likely to approach from that direction when the prospective elevator user arrives. An observer who remains by the elevator doors for hours or days, observing every elevator arrival, rather than only observing the first elevator to arrive, would note an equal number of elevators traveling in each direction. This then becomes a sampling problem — the observer is sampling stochastically a non uniform interval. To help visualize this, consider a thirty story building, plus lobby, with only one slow elevator. The elevator is so slow because it stops at every floor on the way up, and then on every floor on the way down. It takes a minute to travel between floors and wait for passengers. Here is the arrival schedule; as depicted above, it forms a triangle wave:
Floor Time on way up Time on way down Lobby 8:00, 9:00, n/a 1st floor 8:01, 9:01, 8:59, 9:59, 2nd floor 8:02, 9:02, 8:58, 9:58, 29th floor 8:29, 9:29, 8:31, 9:31, 30th floor n/a 8:30, 9:30,
If you were on the first floor and walked up randomly to the elevator, chances are the next elevator would be heading down. The next elevator would be heading up only during the first two minutes at each hour, e. g., at 9:00 and 9:01. The number of elevator stops going upwards and downwards are the same, but the probability that the next elevator is going up is only 2 in 60. A similar effect can be observed in railway stations where a station near the end of the line will likely have the next train headed for the end of the line.
Қабат | Жоғары қарай уақыт | Төмен қарай уақыт
---|---|---
Вестибюль | 8:00, 9:00 | -
1-қабат | 8:01, 9:01 | 8:59, 9:59
2-қабат | 8:02, 9:02 | 8:58, 9:58
... | ... | ...
29-қабат | 8:29, 9:29 | 8:31, 9:31
30-қабат | - | 8:30, 9:30
Several attempts (beginning with Gamow and Stern) were made to analyze the reason for this phenomenon: the basic analysis is simple, while detailed analysis is more difficult than it would at first appear. Simply, if one is on the top floor of a building, all elevators will come from below (none can come from above), and then depart going down, while if one is on the second from top floor, an elevator going to the top floor will pass first on the way up, and then shortly afterward on the way down – thus, while an equal number will pass going up as going down, downwards elevators will generally shortly follow upwards elevators (unless the elevator idles on the top floor), and thus the first elevator observed will usually be going up. The first elevator observed will be going down only if one begins observing in the short interval after an elevator has passed going up, while the rest of the time the first elevator observed will be going up. In more detail, the explanation is as follows: a single elevator spends most of its time in the larger section of the building, and thus is more likely to approach from that direction when the prospective elevator user arrives. An observer who remains by the elevator doors for hours or days, observing every elevator arrival, rather than only observing the first elevator to arrive, would note an equal number of elevators traveling in each direction. This then becomes a sampling problem — the observer is sampling stochastically a non uniform interval. To help visualize this, consider a thirty story building, plus lobby, with only one slow elevator. The elevator is so slow because it stops at every floor on the way up, and then on every floor on the way down. It takes a minute to travel between floors and wait for passengers. Here is the arrival schedule; as depicted above, it forms a triangle wave:
Floor Time on way up Time on way down Lobby 8:00, 9:00, n/a 1st floor 8:01, 9:01, 8:59, 9:59, 2nd floor 8:02, 9:02, 8:58, 9:58, 29th floor 8:29, 9:29, 8:31, 9:31, 30th floor n/a 8:30, 9:30,
If you were on the first floor and walked up randomly to the elevator, chances are the next elevator would be heading down. The next elevator would be heading up only during the first two minutes at each hour, e. g., at 9:00 and 9:01. The number of elevator stops going upwards and downwards are the same, but the probability that the next elevator is going up is only 2 in 60. A similar effect can be observed in railway stations where a station near the end of the line will likely have the next train headed for the end of the line.
Егер сіз бірінші қабатта тұрып, кездейсоқ лифтке барсаңыз, келесі лифт төмен қарай келуі мүмкін. Лифт сағат сайынғы алғашқы екі минутта ғана жоғары қарай келеді, мысалы, 9:00 және 9:01-де. Жоғары және төмен қарай тоқтайтын лифттердің саны бірдей, бірақ келесі лифт жоғары қарай келу ықтималдығы 60-тан 2-ні құрайды. Осыған ұқсас эффект теміржол станцияларында да байқалады, мұнда желінің соңына жақын станциядағы келесі пойыз желінің соңына қарай бағытталатын болады.
Several attempts (beginning with Gamow and Stern) were made to analyze the reason for this phenomenon: the basic analysis is simple, while detailed analysis is more difficult than it would at first appear. Simply, if one is on the top floor of a building, all elevators will come from below (none can come from above), and then depart going down, while if one is on the second from top floor, an elevator going to the top floor will pass first on the way up, and then shortly afterward on the way down – thus, while an equal number will pass going up as going down, downwards elevators will generally shortly follow upwards elevators (unless the elevator idles on the top floor), and thus the first elevator observed will usually be going up. The first elevator observed will be going down only if one begins observing in the short interval after an elevator has passed going up, while the rest of the time the first elevator observed will be going up. In more detail, the explanation is as follows: a single elevator spends most of its time in the larger section of the building, and thus is more likely to approach from that direction when the prospective elevator user arrives. An observer who remains by the elevator doors for hours or days, observing every elevator arrival, rather than only observing the first elevator to arrive, would note an equal number of elevators traveling in each direction. This then becomes a sampling problem — the observer is sampling stochastically a non uniform interval. To help visualize this, consider a thirty story building, plus lobby, with only one slow elevator. The elevator is so slow because it stops at every floor on the way up, and then on every floor on the way down. It takes a minute to travel between floors and wait for passengers. Here is the arrival schedule; as depicted above, it forms a triangle wave:
Floor Time on way up Time on way down Lobby 8:00, 9:00, n/a 1st floor 8:01, 9:01, 8:59, 9:59, 2nd floor 8:02, 9:02, 8:58, 9:58, 29th floor 8:29, 9:29, 8:31, 9:31, 30th floor n/a 8:30, 9:30,
If you were on the first floor and walked up randomly to the elevator, chances are the next elevator would be heading down. The next elevator would be heading up only during the first two minutes at each hour, e. g., at 9:00 and 9:01. The number of elevator stops going upwards and downwards are the same, but the probability that the next elevator is going up is only 2 in 60. A similar effect can be observed in railway stations where a station near the end of the line will likely have the next train headed for the end of the line.
Бір лифтке қарағанда көп
Егер ғимаратта бір лифттен көп болса, бұрылыс азаяды, себебі жолаушының лифттер залына кем дегенде бір лифт одан төмен болған кезде келу ықтималдығы артады; лифттер саны шексіз болғанда, ықтималдықтар теңеседі. Жоғарыдағы мысалда, егер 30 қабат және 58 лифт болса, онда әр минут сайын әр қабатта 2 лифт болады, біреуі жоғары, біреуі төмен (жоғарғы және төменгі қабаттардан басқа), бұрылыс жойылады – әр минут сайын бір лифт жоғары, екіншісі төмен келеді. Бұл 30 лифт 2 минуттық аралықпен орналасқанда да орын алады – тақ қабаттарда лифттер кезекпен жоғары/төмен келеді, ал жұп қабаттарда олар әр екі минут сайын бірдей уақытта келеді.
If there is more than one elevator in a building, the bias decreases — since there is a greater chance that the intending passenger will arrive at the elevator lobby during the time that at least one elevator is below them; with an infinite number of elevators, the probabilities would be equal. In the example above, if there are 30 floors and 58 elevators, so at every minute there are 2 elevators on each floor, one going up and one going down (save at the top and bottom), the bias is eliminated – every minute, one elevator arrives going up and another going down. This also occurs with 30 elevators spaced 2 minutes apart – on odd floors they alternate up/down arrivals, while on even floors they arrive simultaneously every two minutes.
Нақты жағдай
Нақты ғимаратта мынадай күрделі факторлар бар: лифтілердің көбінесе бірінші немесе төменгі қабатта қажет етілуі және бос тұрғанда сол қабатқа қайтуы; күн аясында барлығының төмен қабатқа түскімдеуінен туындайтын теңдесіз сұраныс; төменгі қабаттардағы адамдардың көбінесе баспалдақпен жүруге дайындығы; толық лифтілердің сыртқы қабаттардан келетін шақыруларды қабылдамауы. Бұл факторлар байқалатын келу жиілігін өзгертеді, бірақ парадоксты толығымен жоймайды. Атап айтқанда, ең жоғарғы қабатқа жақын тұратын адам парадоксты одан да күшті сезінеді, себебі лифтілер олардың қабатынан жоғары сирек келеді немесе қажеттілік туындамайды.
In a real building, there are complicated factors such as: the tendency of elevators to be frequently required on the ground or first floor, and to return there when idle; lopsided demand where everyone wants to go down at the end of the day; people on the lower floors being more willing to take the stairs; or the way full elevators ignore external floor level calls. These factors tend to shift the frequency of observed arrivals, but do not eliminate the paradox entirely. In particular, a user very near the top floor will perceive the paradox even more strongly, as elevators are infrequently present or required above their floor.