Парадокс лифта: почему кажется, что лифты чаще едут вверх или вниз в зависимости от этажа? Объяснение статистической иллюзии от физиков Гамова и Стерна.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Парадокс лифта для транспортного устройства. Статистический парадокс.
the elevator paradox for the transport device
Statistical paradox
Парадокс лифта — это парадокс, впервые отмеченный Марвином Стерном и Джорджем Гамоу, физиками, у которых были кабинеты на разных этажах многоэтажного здания. Гамов, кабинет которого находился в нижней части здания, заметил, что первый лифт, останавливающийся на его этаже, чаще всего ехал вниз, в то время как Стерн, кабинет которого находился в верхней части здания, заметил, что первый лифт, останавливающийся на его этаже, чаще всего ехал вверх. Это создает ошибочное впечатление, что кабины лифтов с большей вероятностью движутся в одном направлении, чем в другом, в зависимости от того, на каком этаже находится наблюдатель.
The elevator paradox is a paradox first noted by Marvin Stern and George Gamow, physicists who had offices on different floors of a multi story building. Gamow, who had an office near the bottom of the building noticed that the first elevator to stop at his floor was most often going down, while Stern, who had an office near the top, noticed that the first elevator to stop at his floor was most often going up. This creates the false impression that elevator cars are more likely to be going in one direction than the other depending on which floor the observer is on.
Моделирование проблемы лифта
Было предпринято несколько попыток (начиная с Гамова и Стерна) проанализировать причину этого явления: основной анализ прост, в то время как детальный анализ сложнее, чем кажется на первый взгляд. Если человек находится на верхнем этаже здания, все лифты будут прибывать снизу (прибыть сверху невозможно), а затем отправляться вниз, в то время как если он находится на втором этаже сверху, лифт, идущий на верхний этаж, сначала проедет вверх, а затем вскоре после этого вниз. Таким образом, хотя количество лифтов, движущихся вверх и вниз, одинаково, лифты, следующие вниз, как правило, вскоре следуют за лифтами, идущими вверх (если лифт не простаивает на верхнем этаже), и поэтому первый увиденный лифт обычно будет подниматься. Первый увиденный лифт будет спускаться только в том случае, если наблюдение начинается в короткий промежуток времени после того, как лифт проехал вверх, в то время как в остальное время первый увиденный лифт будет подниматься. Более подробное объяснение следующее: один лифт проводит большую часть времени в большей части здания и, следовательно, с большей вероятностью приблизится с этой стороны, когда потенциальный пользователь лифта вызовет его. Наблюдатель, который остаётся у дверей лифта часами или днями, наблюдая за каждым прибывающим лифтом, а не только за первым, заметит одинаковое количество лифтов, движущихся в каждом направлении. Таким образом, это становится проблемой выборки — наблюдатель стохастически выбирает неравномерный интервал. Чтобы лучше понять это, рассмотрим тридцатиэтажное здание с вестибюлем и только одним медленным лифтом. Лифт такой медленный, потому что он останавливается на каждом этаже по пути вверх, а затем на каждом этаже по пути вниз. На проезд между этажами и ожидание пассажиров уходит минута. Вот расписание прибытия; как показано выше, оно образует треугольную волну:
Several attempts (beginning with Gamow and Stern) were made to analyze the reason for this phenomenon: the basic analysis is simple, while detailed analysis is more difficult than it would at first appear. Simply, if one is on the top floor of a building, all elevators will come from below (none can come from above), and then depart going down, while if one is on the second from top floor, an elevator going to the top floor will pass first on the way up, and then shortly afterward on the way down – thus, while an equal number will pass going up as going down, downwards elevators will generally shortly follow upwards elevators (unless the elevator idles on the top floor), and thus the first elevator observed will usually be going up. The first elevator observed will be going down only if one begins observing in the short interval after an elevator has passed going up, while the rest of the time the first elevator observed will be going up. In more detail, the explanation is as follows: a single elevator spends most of its time in the larger section of the building, and thus is more likely to approach from that direction when the prospective elevator user arrives. An observer who remains by the elevator doors for hours or days, observing every elevator arrival, rather than only observing the first elevator to arrive, would note an equal number of elevators traveling in each direction. This then becomes a sampling problem — the observer is sampling stochastically a non uniform interval. To help visualize this, consider a thirty story building, plus lobby, with only one slow elevator. The elevator is so slow because it stops at every floor on the way up, and then on every floor on the way down. It takes a minute to travel between floors and wait for passengers. Here is the arrival schedule; as depicted above, it forms a triangle wave:
Floor Time on way up Time on way down Lobby 8:00, 9:00, n/a 1st floor 8:01, 9:01, 8:59, 9:59, 2nd floor 8:02, 9:02, 8:58, 9:58, 29th floor 8:29, 9:29, 8:31, 9:31, 30th floor n/a 8:30, 9:30,
If you were on the first floor and walked up randomly to the elevator, chances are the next elevator would be heading down. The next elevator would be heading up only during the first two minutes at each hour, e. g., at 9:00 and 9:01. The number of elevator stops going upwards and downwards are the same, but the probability that the next elevator is going up is only 2 in 60. A similar effect can be observed in railway stations where a station near the end of the line will likely have the next train headed for the end of the line.
Этаж | Время на пути вверх | Время на пути вниз
---|---|---
Вестибюль | 8:00, 9:00 | -
1-й этаж | 8:01, 9:01 | 8:59, 9:59
2-й этаж | 8:02, 9:02 | 8:58, 9:58
... | ... | ...
29-й этаж | 8:29, 9:29 | 8:31, 9:31
30-й этаж | - | 8:30, 9:30
Several attempts (beginning with Gamow and Stern) were made to analyze the reason for this phenomenon: the basic analysis is simple, while detailed analysis is more difficult than it would at first appear. Simply, if one is on the top floor of a building, all elevators will come from below (none can come from above), and then depart going down, while if one is on the second from top floor, an elevator going to the top floor will pass first on the way up, and then shortly afterward on the way down – thus, while an equal number will pass going up as going down, downwards elevators will generally shortly follow upwards elevators (unless the elevator idles on the top floor), and thus the first elevator observed will usually be going up. The first elevator observed will be going down only if one begins observing in the short interval after an elevator has passed going up, while the rest of the time the first elevator observed will be going up. In more detail, the explanation is as follows: a single elevator spends most of its time in the larger section of the building, and thus is more likely to approach from that direction when the prospective elevator user arrives. An observer who remains by the elevator doors for hours or days, observing every elevator arrival, rather than only observing the first elevator to arrive, would note an equal number of elevators traveling in each direction. This then becomes a sampling problem — the observer is sampling stochastically a non uniform interval. To help visualize this, consider a thirty story building, plus lobby, with only one slow elevator. The elevator is so slow because it stops at every floor on the way up, and then on every floor on the way down. It takes a minute to travel between floors and wait for passengers. Here is the arrival schedule; as depicted above, it forms a triangle wave:
Floor Time on way up Time on way down Lobby 8:00, 9:00, n/a 1st floor 8:01, 9:01, 8:59, 9:59, 2nd floor 8:02, 9:02, 8:58, 9:58, 29th floor 8:29, 9:29, 8:31, 9:31, 30th floor n/a 8:30, 9:30,
If you were on the first floor and walked up randomly to the elevator, chances are the next elevator would be heading down. The next elevator would be heading up only during the first two minutes at each hour, e. g., at 9:00 and 9:01. The number of elevator stops going upwards and downwards are the same, but the probability that the next elevator is going up is only 2 in 60. A similar effect can be observed in railway stations where a station near the end of the line will likely have the next train headed for the end of the line.
Если бы вы были на первом этаже и случайно подошли к лифту, скорее всего, следующий лифт ехал бы вниз. Следующий лифт будет подниматься только в течение первых двух минут каждого часа, например, в 9:00 и 9:01. Количество остановок лифта, движущихся вверх и вниз, одинаково, но вероятность того, что следующий лифт будет подниматься, составляет всего 2 из 60. Аналогичный эффект можно наблюдать на железнодорожных станциях, где станция, расположенная в конце линии, скорее всего, будет встречать следующий поезд, направляющийся к концу линии.
Several attempts (beginning with Gamow and Stern) were made to analyze the reason for this phenomenon: the basic analysis is simple, while detailed analysis is more difficult than it would at first appear. Simply, if one is on the top floor of a building, all elevators will come from below (none can come from above), and then depart going down, while if one is on the second from top floor, an elevator going to the top floor will pass first on the way up, and then shortly afterward on the way down – thus, while an equal number will pass going up as going down, downwards elevators will generally shortly follow upwards elevators (unless the elevator idles on the top floor), and thus the first elevator observed will usually be going up. The first elevator observed will be going down only if one begins observing in the short interval after an elevator has passed going up, while the rest of the time the first elevator observed will be going up. In more detail, the explanation is as follows: a single elevator spends most of its time in the larger section of the building, and thus is more likely to approach from that direction when the prospective elevator user arrives. An observer who remains by the elevator doors for hours or days, observing every elevator arrival, rather than only observing the first elevator to arrive, would note an equal number of elevators traveling in each direction. This then becomes a sampling problem — the observer is sampling stochastically a non uniform interval. To help visualize this, consider a thirty story building, plus lobby, with only one slow elevator. The elevator is so slow because it stops at every floor on the way up, and then on every floor on the way down. It takes a minute to travel between floors and wait for passengers. Here is the arrival schedule; as depicted above, it forms a triangle wave:
Floor Time on way up Time on way down Lobby 8:00, 9:00, n/a 1st floor 8:01, 9:01, 8:59, 9:59, 2nd floor 8:02, 9:02, 8:58, 9:58, 29th floor 8:29, 9:29, 8:31, 9:31, 30th floor n/a 8:30, 9:30,
If you were on the first floor and walked up randomly to the elevator, chances are the next elevator would be heading down. The next elevator would be heading up only during the first two minutes at each hour, e. g., at 9:00 and 9:01. The number of elevator stops going upwards and downwards are the same, but the probability that the next elevator is going up is only 2 in 60. A similar effect can be observed in railway stations where a station near the end of the line will likely have the next train headed for the end of the line.
Больше одного лифта
Если в здании больше одного лифта, то предвзятость уменьшается — поскольку возрастает вероятность того, что потенциальный пассажир прибудет в холл лифтов в момент, когда хотя бы один лифт находится ниже его этажа; при бесконечном количестве лифтов вероятности выровняются. В приведенном выше примере, если в здании 30 этажей и 58 лифтов, то есть в среднем по два лифта на каждом этаже каждую минуту, один поднимается вверх, а другой опускается вниз (за исключением верхнего и нижнего этажей), предвзятость устраняется – каждую минуту прибывает один лифт, поднимающийся вверх, и другой, опускающийся вниз. Это также происходит при 30 лифтах, расположенных с интервалом в 2 минуты – на нечетных этажах прибытие лифтов вверх и вниз чередуется, а на четных этажах они прибывают одновременно каждые две минуты.
If there is more than one elevator in a building, the bias decreases — since there is a greater chance that the intending passenger will arrive at the elevator lobby during the time that at least one elevator is below them; with an infinite number of elevators, the probabilities would be equal. In the example above, if there are 30 floors and 58 elevators, so at every minute there are 2 elevators on each floor, one going up and one going down (save at the top and bottom), the bias is eliminated – every minute, one elevator arrives going up and another going down. This also occurs with 30 elevators spaced 2 minutes apart – on odd floors they alternate up/down arrivals, while on even floors they arrive simultaneously every two minutes.
Реальный случай
В реальном здании существуют сложные факторы, такие как: тенденция к частым вызовам лифтов на первый или цокольный этаж и их возврат туда, когда они свободны; неравномерный спрос, когда в конце дня большинство людей хотят спуститься вниз; готовность людей с нижних этажей пользоваться лестницей; или то, что заполненные лифты не реагируют на вызовы с промежуточных этажей. Эти факторы обычно смещают наблюдаемую частоту прибытия лифтов, но не устраняют парадокс полностью. В частности, пользователь, находящийся на верхних этажах, будет ощущать этот парадокс еще сильнее, поскольку лифты редко бывают доступны или вызваны выше его этажа.
In a real building, there are complicated factors such as: the tendency of elevators to be frequently required on the ground or first floor, and to return there when idle; lopsided demand where everyone wants to go down at the end of the day; people on the lower floors being more willing to take the stairs; or the way full elevators ignore external floor level calls. These factors tend to shift the frequency of observed arrivals, but do not eliminate the paradox entirely. In particular, a user very near the top floor will perceive the paradox even more strongly, as elevators are infrequently present or required above their floor.