Кіріспе

Физикадағы әдіс. Термодинамика және қатты дене физикасында Дебье моделі – Питер Дебье 1912 жылы қатты денедегі жылу сыйымдылығына (спецификалық жылуға) фононның үлесін бағалау үшін жасаған әдіс. Ол атомдық тордың тербелістерін (жылуды) Эйнштейн фотоэлектрондық моделінен өзгеше, яғни қатты денедегі көптеген жеке, өзара әрекеттеспейтін кванттық гармоникалық осцилляторлар ретінде қарастырады. Дебье моделі қатты денелердің жылу сыйымдылығының төмен температурадағы тәуелділігін дұрыс болжайды, бұл Дебье T³ заңымен пропорционалды. Эйнштейн фотоэлектрондық моделі сияқты, ол жоғары температурада Дюлон-Петти заңын қалпына келтіреді. Бірақ, жасалған шарттылықтарға байланысты, орташа температурада оның дәлдігі төмендейді.

Деби температурасының кестесі

Дебье моделі толыққанды дұрыс болмаса да, оқшаулағыш, кристалдық қатты денелердің төмен температурадағы жылу сыйымдылығын жақсы жуықтайды, мұнда басқа үлестер (мысалы, өте еркін қозғалатын өткізгіш электрондар) мардымсыз. Металдар үшін жылуға электронның үлесі температураның төмендеуімен тор тербелісіне байланысты Дебье нәтижесінен басым түседі. Осы жағдайда Дебье моделі тек қана тордың жылу сыйымдылығына үлесін жуықтап бағалай алады. Төмендегі кестеде бірнеше таза элементтердің Дебье температуралары келтірілген. Мысалы, мұздың температурасы абсолюттік нөлден 100 К-қа дейін өскенде шамамен 222 К-ден 300 К-қа дейін артады.

Басқа квазибөлшектерге қолданылу

Басқа бозондық квазибөлшектер үшін, мысалы, ферромагниттердегі магнондар (квантталған спин толқындары) фонондардың (квантталған дыбыс толқындары) орнына, ұқсас нәтижелер алуға болады. Бұл жағдайда төмен жиіліктерде импульс пен энергияның дисперсиялық байланыстары әртүрлі болады, мысалы, магнондар үшін фонондардағыдай (с) емес. Сондай-ақ, олардың күй тығыздықтары да әртүрлі болады (мысалы, ). Осының салдарынан ферромагниттерде жылу сыйымдылығына магнонның үлесі қосылады, ол жеткілікті төмен температурада фононның үлесінен басым болады. Ал металдарда, керісінше, жылу сыйымдылығына төмен температурадағы негізгі үлес электрондардан келеді. Ол фермиондық және Сомерфельдтің еркін электрон моделіне негізделген әртүрлі әдістермен есептеледі.

Сұйықтықтарға кеңінен қолданылу

Көп уақыт бойы фонон теориясы сұйықтықтардың жылу сыйымдылығын түсіндіре алмайды деп есептелді, себебі сұйықтықтарда тек бойлық, бірақ көлденең фонондар ғана таралады, ал қатты денелерде жылу сыйымдылығының 2/3-і осы көлденең фонондарға байланысты болады. Дегенмен, Бриллуэннің нейтрондармен және рентген сәулелерімен шашырату эксперименттері, Яков Френкельдің болжамын растап, сұйықтықтарда көлденең фонондардың бар екенін көрсетті, бірақ олар Френкель жиілігі деп аталатын белгілі бір шектен жоғары жиіліктермен ғана шектелген. Көбінесе энергия осы жоғары жиілікті режимдерде жинақталғандықтан, Дебай моделінің қарапайым өзгертілуі қарапайым сұйықтықтардың эксперименттік жылу сыйымдылықтарын жақсы жуықтау үшін жеткілікті. Соңғы кезде сұйық энергия ландшафтындағы тұрақсыздық нүктелерінен туындайтын мигдеттік қалыпты режимдер, сұйықтықтардың төмен жиілікті жиілік спектрінде басымдық танытып, сұйықтықтардың температураға тәуелді жылу сыйымдылығын кең ауқымда анықтай алатыны көрсетілді.

Деби жиілігі

Дебье жиілігі (символ: ωD немесе νD) – Дебье моделіндегі параметр, массалардың гармоникалық тізбегіндегі толқындар үшін шегініш бұрыштық жиілігін көрсетеді, кристалл торындағы иондардың қозғалысын сипаттауға және ең бастысы, мұндай кристаллдардағы жылу сыйымдылығының жоғары температурада тұрақты екенін дұрыс болжауға қолданылады (Дюлон-Петти заңы). Бұл ұғымды алғаш рет Питер Деби 1912 жылы енгізді. Осы бөлімде периодты шекаралық шарттар қолданылады.

Дебай температурасына қатысты

Дебье температурасы, Дебье моделіндегі тағы бір параметр, Дебье жиілігімен байланысты, мұнда - төмендетілген Планк тұрақтысы, ал - Болцман тұрақтысы.

Поляризацияға тәуелділік

Шын мәнінде, бойлық толқындардың толқын жылдамдығы көлденең толқындардан өзгеше болуы мүмкін. Жылдамдықтар тең деп есептеу соңғы нәтижені жеңілдетті, бірақ арақашықтықты ескеру соңғы нәтиженің дәлдігін арттырады. Дисперсиялық байланыс , мұнда әрқайсысы үш поляризацияның біреуіне сәйкес келеді. Дегенмен, бөліну жиілігі -қа тәуелді емес. Режимдердің жалпы саны , яғни тең болады. Бұл жерде режимдердің қосындысы енді -қа тәуелді.

Баламалы туынды

Бір өлшемді тізбекте Дебай жиілігінің формуласын алиасингті сипаттау теоремасын қолдана отырып қайта шығаруға болады. Бұл шығару үшін Найквист-Шеннонның үлгілеу теоремасы қолданылады, басты айырмашылық – бір өлшемді тізбекте дискреттеу уақытта емес, кеңістікте жүреді. Керілген жиілікті ажырату толқын ұзындығынан анықтауға болады. Үлгілеу теоремасынан белгілі болғандай, ұзындығы λ/2-ден кішкентай немесе үлгілеу аралығының екі есесінен кем болған толқын ұзындығы үшін, әрбір мод λ-дан үлкен толқын ұзындығы бар модтың қайталануы болып табылады, сондықтан керілген толқын ұзындығы λ/2 болуы керек. Бұл тағы да ω_D = v/2a формуласына әкеледі.

Қандай дисперсиялық қатынас қолданылғаны маңызды емес, себебі дәл сол керілген жиілік есептеледі.