Төмен температурада электрондардың жұптасуы және суперөткізгіштік

Кіріспе

Электрондардың жұптары төмен температурада байланысып, суперөткізгіштікке мүмкіндік береді. Қатты дене физикасында Купер жұбы немесе БКС жұбы (Бардин-Купер-Шриффер жұбы) – 1956 жылы американ физигі Леон Купер сипаттағандай, төмен температурада белгілі бір тәсілмен байланысқан электрондардың (немесе басқа фермиондардың) жұбы.

Сипаттама

Купер металл ішіндегі электрондар арасындағы кез келгендей аз тартылыс электрондардың жұптасқан күйінің энергиясын Ферми энергиясынан төмендететінін көрсетті, бұл жұптың байланысқа ие екенін білдіреді. Дәстүрлі суперөткізгіштерде бұл тартылыс электрон-фонон өзара әрекеттесуінен туындайды. Купер жұптық күйі, Джон Бардин, Леон Купер және Джон Шриффер әзірлеген және 1972 жылы Нобель сыйлығына ие болған BCS теориясында сипатталғандай, суперөткізгіштікке жауапты. Куперлік жұптасу кванттық эффект болғанымен, жұптасу себебін қарапайым классикалық түсіндіру арқылы түсінуге болады. Металл ішіндегі электрон әдетте еркін бөлшек ретінде әрекет етеді. Электрон өзінің теріс зарядына байланысты басқа электрондардан итеріледі, бірақ металдың берік торларын құрайтын оң иондарды тартады. Бұл тартылыс иондық торды деформациялайды, иондарды электронға қарай сәл жылжытады, соның салдарынан тордың оң заряд тығыздығы артады. Бұл оң заряд басқа электрондарды тарта алады. Үлкен қашықтықта, ығысқан иондардың әсерінен туындаған электрондар арасындағы тартылыс олардың теріс зарядынан туындаған итергіш күшін жеңіп, оларды жұптастыруға мүмкіндік береді. Кванттық механикалық тұжырымдама бұл эффектінің электрон-фонон өзара әрекеттесуінен туындайтынын көрсетеді, мұнда фонон – оң зарядталған тордың ұжымдық қозғалысы. Жұптасу өзара әрекеттесуінің энергиясы өте әлсіз, шамамен 10−3 эВ, ал жылу энергиясы жұптарды оңай бұзуы мүмкін. Сондықтан, тек төмен температурада металл және басқа да субстраттарда электрондардың маңызды бөлігі Купер жұптарымен байланысады. Жұптағы электрондар міндетті түрде жақын орналасқан болуы керек емес; өзара әрекеттесу ұзақ қашықтықта болғандықтан, жұптасқан электрондар бірнеше жүз нанометрдей алыс болуы мүмкін. Бұл қашықтық әдетте электрондар арасындағы орташа қашықтықтан артық, сондықтан көптеген Купер жұптары бір кеңістікті иелене алады. Электрондардың спині 1/2-ге тең, сондықтан олар фермиондар, бірақ Купер жұбының жалпы спині бүтін сан (0 немесе 1) болып табылады, сондықтан ол күрделі бозон. Бұл толқындық функциялар бөлшектер алмасымында симметриялы екенін білдіреді. Сондықтан, электрондардан айырмашылығы, бірнеше Купер жұптарының бірдей кванттық күйде болуына рұқсат етіледі, бұл суперөткізгіштік құбылысына себеп болады. BCS теориясы басқа фермиондық жүйелерге де қолданылады, мысалы, гелий-3. Шындығында, Куперлік жұптасу төмен температурада гелий-3-тің ағымдағылығын қамтамасыз етеді. 2008 жылы оптикалық тордағы бозон жұптары Купер жұптарына ұқсас болуы мүмкін деген болжам жасалды.

Cooper showed that an arbitrarily small attraction between electrons in a metal can cause a paired state of electrons to have a lower energy than the Fermi energy, which implies that the pair is bound. In conventional superconductors, this attraction is due to the electron–phonon interaction. The Cooper pair state is responsible for superconductivity, as described in the BCS theory developed by John Bardeen, Leon Cooper, and John Schrieffer for which they shared the 1972 Nobel Prize. Although Cooper pairing is a quantum effect, the reason for the pairing can be seen from a simplified classical explanation. An electron in a metal normally behaves as a free particle. The electron is repelled from other electrons due to their negative charge, but it also attracts the positive ions that make up the rigid lattice of the metal. This attraction distorts the ion lattice, moving the ions slightly toward the electron, increasing the positive charge density of the lattice in the vicinity. This positive charge can attract other electrons. At long distances, this attraction between electrons due to the displaced ions can overcome the electrons' repulsion due to their negative charge, and cause them to pair up. The rigorous quantum mechanical explanation shows that the effect is due to electron–phonon interactions, with the phonon being the collective motion of the positively charged lattice. The energy of the pairing interaction is quite weak, of the order of 10−3 eV, and thermal energy can easily break the pairs. So only at low temperatures, in metal and other substrates, are a significant number of the electrons bound in Cooper pairs. The electrons in a pair are not necessarily close together; because the interaction is long range, paired electrons may still be many hundreds of nanometers apart. This distance is usually greater than the average interelectron distance so that many Cooper pairs can occupy the same space. Electrons have spin 1/2, so they are fermions, but the total spin of a Cooper pair is integer (0 or 1) so it is a composite boson. This means the wave functions are symmetric under particle interchange. Therefore, unlike electrons, multiple Cooper pairs are allowed to be in the same quantum state, which is responsible for the phenomenon of superconductivity. The BCS theory is also applicable to other fermion systems, such as helium 3. Indeed, Cooper pairing is responsible for the superfluidity of helium 3 at low temperatures. In 2008 it was proposed that pairs of bosons in an optical lattice may be similar to Cooper pairs.

Үдемелі өткізгіштігімен байланысы

Денедегі барлық Купер жұптарының бірдей кванттық күйге "конденсациялануы" суперөткізгіштіктің ерекше қасиеттеріне жауап береді. Купер бастапқыда металл ішінде оқшауланған жұптың пайда болуын ғана қарастырды. Көптеген электрондық жұптардың қалыптасуының шынайы жағдайын қарастырғанда, толық BCS теориясында көрсетілгендей, жұптасу электрондардың рұқсат етілген энергиялық күйлерінің үздіксіз спектрінде саңылау ашады, яғни жүйенің барлық қоздырғыштары энергияның белгілі бір ең төменгі мөлшеріне ие болуы керек. Осы қоздырғыштар арасындағы саңылау суперөткізгіштікке алып келеді, себебі электрондардың шашырауы сияқты шағын қоздырғыштарға тыйым салынады. Саңылау электрондардың тартымды күшін сезінуіне байланысты көп дене әсерлерінен пайда болады. Р. А. Огг-младший, алғаш рет электрондардың материалдағы тор тербелістерімен байланысқан жұптар ретінде әрекет етуі мүмкін екенін ұсынды. Бұл суперөткізгіштерде байқалған изотоптық эффектімен расталды. Изотоптық эффекті ауыр иондарға (әр түрлі ядролық изотоптарға) ие материалдардың суперөткізгіштікке өту температурасының төмен екенін көрсетті. Бұл Купер жұптасу теориясымен түсіндіріледі: электрондардың ауыр иондарды тартуы және олармен қозғалуы қиынырақ (Купер жұптары қалай қалыптасады), нәтижесінде жұптар үшін байланыс энергиясы төмендейді. Купер жұптарының теориясы өте жалпы және электрон-фонон өзара әрекеттесуіне тәуелді емес. Конденсирленген заттар теориясы электрон-экзитондық немесе электрон-плазмондық өзара әрекеттесулер сияқты басқа тартымды өзара әрекеттесулерге негізделген жұптасу механизмдерін ұсынды. Қазірге дейін басқа жұптасу өзара әрекеттесулерінің ешқайсысы ешбір материалда байқалған жоқ. Купер жұптасуы жеке электрондардың "квазибозон" құру үшін жұптасуын қамтымайтынын атап өткен жөн. Жұпталған күйлер энергиялық тұрғыдан артықшылыққа ие, ал электрондар сол күйлерге кіріп-шығуға бейім. Бұл Джон Бардиннің нақты айырмашылығы: "Жұпталған электрондар туралы идея, толыққанды дәл болмаса да, оның мәнін жеткізеді". Бұл жерде қарастырылып отырған екінші реттік когеренттіліктің математикалық сипаттамасын Янг береді.

The tendency for all the Cooper pairs in a body to "condense" into the same ground quantum state is responsible for the peculiar properties of superconductivity. Cooper originally considered only the case of an isolated pair's formation in a metal. When one considers the more realistic state of many electronic pair formations, as is elucidated in the full BCS theory, one finds that the pairing opens a gap in the continuous spectrum of allowed energy states of the electrons, meaning that all excitations of the system must possess some minimum amount of energy. This gap to excitations leads to superconductivity, since small excitations such as scattering of electrons are forbidden. The gap appears due to many body effects between electrons feeling the attraction. R. A. Ogg Jr., was first to suggest that electrons might act as pairs coupled by lattice vibrations in the material. This was indicated by the isotope effect observed in superconductors. The isotope effect showed that materials with heavier ions (different nuclear isotopes) had lower superconducting transition temperatures. This can be explained by the theory of Cooper pairing: heavier ions are harder for the electrons to attract and move (how Cooper pairs are formed), which results in smaller binding energy for the pairs. The theory of Cooper pairs is quite general and does not depend on the specific electron phonon interaction. Condensed matter theorists have proposed pairing mechanisms based on other attractive interactions such as electron–exciton interactions or electron–plasmon interactions. Currently, none of these other pairing interactions has been observed in any material. It should be mentioned that Cooper pairing does not involve individual electrons pairing up to form "quasi bosons". The paired states are energetically favored, and electrons go in and out of those states preferentially. This is a fine distinction that John Bardeen makes:

"The idea of paired electrons, though not fully accurate, captures the sense of it." The mathematical description of the second order coherence involved here is given by Yang.