Введение

Пара электронов, связанных друг с другом при низкой температуре, обеспечивающая сверхпроводимость. В физике конденсированного состояния пара Купера, или пара БКШ (пара Бардина — Купера — Шриффера), — это пара электронов (или других фермионов), связанных друг с другом при низких температурах особым образом, впервые описанным в 1956 году американским физиком Леоном Купером.

Описание

Купер показал, что сколь угодно малое притяжение между электронами в металле может привести к тому, что парное состояние электронов будет иметь энергию ниже энергии Ферми, что подразумевает, что пара связана. В обычных сверхпроводниках это притяжение обусловлено электрон-фононными взаимодействиями. Состояние Куперовских пар отвечает за сверхпроводимость, как описано в теории БКШ, разработанной Джоном Бардином, Леоном Купером и Джоном Шриффером, за которую они были удостоены Нобелевской премии 1972 года. Хотя образование Куперовских пар является квантовым эффектом, причину этого явления можно понять из упрощенного классического объяснения. Электрон в металле обычно ведет себя как свободная частица. Он отталкивается от других электронов из-за их отрицательного заряда, но при этом притягивается к положительным ионам, составляющим жесткую кристаллическую решетку металла. Это притяжение деформирует ионную решетку, незначительно смещая ионы в сторону электрона и увеличивая плотность положительного заряда решетки вблизи него. Этот положительный заряд может притягивать другие электроны. На больших расстояниях это притяжение между электронами, вызванное смещением ионов, может преодолеть их взаимное отталкивание, обусловленное отрицательным зарядом, и привести к образованию пар. Строгое квантово-механическое объяснение показывает, что эффект связан с электрон-фононными взаимодействиями, где фонон представляет собой коллективное движение положительно заряженной решетки. Энергия взаимодействия при образовании пар довольно мала, порядка 10−3 эВ, и тепловая энергия может легко разорвать эти пары. Поэтому значительное количество электронов связывается в Куперовские пары только при низких температурах в металлах и других материалах. Электроны в паре не обязательно находятся близко друг к другу; поскольку взаимодействие имеет большой радиус действия, спаренные электроны могут находиться на расстоянии сотен нанометров друг от друга. Это расстояние обычно превышает среднее расстояние между электронами, что позволяет многим Куперовским парам занимать одно и то же пространство. Электроны обладают спином 1/2, поэтому являются фермионами, но полный спин Куперовской пары – целое число (0 или 1), что делает ее составным бозоном. Это означает, что волновые функции симметричны относительно перестановки частиц. Следовательно, в отличие от электронов, несколько Куперовских пар могут находиться в одном и том же квантовом состоянии, что и обуславливает явление сверхпроводимости. Теория БКШ применима и к другим фермионным системам, таким как гелий-3. Фактически, образование Куперовских пар отвечает за сверхтекучесть гелия-3 при низких температурах. В 2008 году было предложено, что пары бозонов в оптической решетке могут быть аналогичны Куперовским парам.

Связь с сверхпроводностью

Тенденция всех пар Купера в теле "конденсироваться" в одно и то же основное квантовое состояние является причиной уникальных свойств сверхпроводимости. Купер изначально рассматривал лишь случай формирования изолированной пары в металле. При рассмотрении более реалистичного состояния множественных электронных парных образований, как это раскрывается в полной теории БКШ, обнаруживается, что спаривание открывает энергетическую щель в непрерывном спектре допустимых энергетических состояний электронов, то есть любое возбуждение системы должно обладать некоторым минимальным количеством энергии. Эта щель в возбуждениях и приводит к сверхпроводимости, поскольку малые возбуждения, такие как рассеяние электронов, становятся запрещенными. Щель возникает из-за многочастичных эффектов между электронами, испытывающими притяжение. Р. А. Огг-младший первым предположил, что электроны могут выступать в роли пар, связанных колебаниями решетки в материале. Это было подтверждено изотопным эффектом, наблюдаемым в сверхпроводниках. Изотопный эффект показал, что материалы с более тяжелыми ионами (различными ядерными изотопами) имеют более низкие температуры сверхпроводящего перехода. Это объясняется теорией спаривания Купера: более тяжелым ионам сложнее притягивать и перемещать электроны (процесс формирования пар Купера), что приводит к уменьшению энергии связи пар. Теория пар Купера достаточно общая и не зависит от конкретного электрон-фононного взаимодействия. Теоретики конденсированного состояния предложили механизмы спаривания, основанные на других типах притяжения, таких как электрон-экситонное или электрон-плазмонное взаимодействие. В настоящее время ни одно из этих альтернативных взаимодействий не было обнаружено ни в одном материале. Важно отметить, что спаривание Купера не подразумевает объединение отдельных электронов в "квазибозоны". Спаренные состояния энергетически выгодны, и электроны предпочтительно входят и выходят из этих состояний. Это тонкое различие, которое подчеркивает Джон Бардин: "Идея спаренных электронов, хотя и не совсем точная, передает суть явления". Математическое описание когерентности второго порядка, вовлеченной здесь, дано Яном.