Суперсимметрия және жалпы салыстырмалылықты біріктіретін гравитация теориясы

Кіріспе

Суперсимметрия мен жалпы салыстырмалылықты біріктіретін қазіргі заманғы гравитациялық теория. Теориялық физикада супергравитация (супергравитациялық теория; қысқаша SUGRA) – суперсимметрия мен жалпы салыстырмалылық принциптерін біріктіретін қазіргі заманғы өріс теориясы; бұл Минималды суперсимметриялық стандартты модель сияқты гравитациялық емес суперсимметриялық теориялардан өзгеше. Супергравитация – жергілікті суперсимметрияның мөлшер теориясы. Суперсимметрия (SUSY) генераторлары Пуанкаре алгебрасымен бірге супералгебра құрайды, ол суперпуанкаре алгебрасы деп аталады, ал суперсимметрия мөлшер теориясы ретінде гравитацияны табиғи түрде тудырады.

Гравитондар

Кванттық гравитацияға бағытталған барлық ковариантты тәсілдер сияқты, супергравитацияда спин 2 өрісі бар, оның кванты гравитон. Суперсимметрия гравитон өрісінің суперсерігі болуын талап етеді. Бұл өрістің спині 3/2, ал оның кванты – гравитино. Гравитино өрістерінің саны суперсимметриялар санымен бірдей.

Гаузерлік суперсимметрия

Жергілікті суперсимметрияның алғашқы теориясын Дик Арновитт пен Пран Нат 1975 жылы ұсынды және ол гаузалық суперсимметрия деп аталды.

Супергравитация

4 өлшемді супергравитацияның алғашқы моделін (осы белгілемесіз) Дмитрий Васильевич Волков пен Вячеслав А. Сорока 1973 жылы жасады, бұл модельдің реалистік болу мүмкіндігі үшін спонтанды суперсимметрияның бұзылуының маңыздылығын атап өтті. 4 өлшемді супергравитацияның (бұзылмаған жергілікті суперсимметриясы бар) минималды нұсқасын 1976 жылы Дэн Фридман, Серджо Феррара және Питер ван Ниувенхуйзен егжей-тегжейлі құрастырды. 2019 жылы үш ғалымға осы жаңалық үшін Фундаменталды физика саласындағы ерекше «Жаңа Өткел» сыйлығы табысталды. Спин 3/2 өрісінің дұрыс байланыстырылу мәселесі Дезер мен Зуминоның шамамен бір уақытта жарияланған жұмысында шешілді, олар тәуелсіз түрде минималды 4 өлшемді модельді ұсынды. Бұл теория тез арада әртүрлі өлшемдердегі және қосымша (N) суперсимметрияларды қамтитын көптеген теорияларға жалпыланды. N>1 супергравитациялық теориялар әдетте кеңейтілген супергравитация (SUEGRA) деп аталады. Кейбір супергравитация теорияларының өлшемдік азайту арқылы жоғары өлшемді супергравитация теорияларымен байланысты екені көрсетілді (мысалы, N=1, 11 өлшемді супергравитация T7 бойынша азайтылғанда 4 өлшемді, өлшенбеген, N=8 супергравитацияны береді). Нәтижесінде алынған теориялар кейде Калуза-Клейн теориялары деп аталды, себебі Калуза мен Клейн 1919 жылы 5 өлшемді гравитациялық теорияны құрастырды, ол шеңбер бойынша өлшемдік азайтудан өткенде, оның 4 өлшемді массасыз режимдері гравитациямен байланысты электромагнетизмді сипаттайды.

11D: ең жоғары SUGRA

Осы супергравитациялардың бірі, 11 өлшемді теория, барлық нәрсенің теориясына алғашқы мүмкін үміткер ретінде зор қызығушылық тудырды. Бұл қызығушылық төрт негізге құрылды, олардың екеуі қазір көбінесе күмәнді деп есептеледі: Вернер Нахм 11 өлшемді, жалғыз гравитонмен үйлесімді өлшемдердің ең жоғары саны екенін көрсетті, ал одан көп өлшемдер 2-ден асатын спинді бөлшектерді көрсетеді. Дегенмен, егер осы өлшемдердің екеуі уақыт тәрізді болса, бұл мәселелер 12 өлшемде болдырмайды. Ицхак Барс осыған ерекше назар салады. 1981 жылы Эд Виттен 11 өлшемді, Стандартты Модельдің өлшеу топтарын, атап айтқанда, күшті өзара әрекеттесулер үшін SU(3) және электроәлсіз өзара әрекеттесулер үшін SU(2) × U(1) топтарын қамтуға жеткілікті ең төменгі өлшем саны екенін көрсетті. Стандартты Модельдің өлшеу тобын супергравитацияға кез келген өлшемде енгізудің көптеген тәсілдері бар, мысалы, I және гетеротикалық жол теорияларындағы міндетті өлшеу симметриясы, ал II жол теориясында белгілі бір Калаби-Яу көпқырлылықтарына тығыздау арқылы алынған. D-браналар да өлшеу симметриясын құруға мүмкіндік береді. 1978 жылы Эжен Кремер, Бернард Джулия және Жоэль Шерк (CJS) 11 өлшемді супергравитация теориясының классикалық әрекетін тапты. Бұл қазіргі таңдағы жалғыз белгілі классикалық 11 өлшемді теория, ол жергілікті суперсимметрияға ие және 2-ден жоғары спинді өрістері жоқ. Басқа 11 өлшемді теориялар, белгілі және кванттық механикалық тұрғыдан тең емес, классикалық қозғалыс теңдеулерін қолданғанда CJS теориясына дейін кешіріледі. Алайда, 1980-жылдардың ортасында Бернард де Вит және Герман Николай D=11 Супергравитациясында жергілікті SU(8) инварианттығымен баламалы теорияны тапты. Бұл теория Лоренц инварианттығын нақты түрде көрсетпесе де, көптеген жағынан артықшылықтарға ие, себебі ол классикалық қозғалыс теңдеулерін пайдаланбастан 4 өлшемді теорияға дейін кешіріледі. 1980 жылы Питер Фрёнд және М. А. Рубин барлық SUSY генераторларын сақтай отырып, 11 өлшемнен тығыздаудың екі тәсілмен жүзеге асуы мүмкін екенін көрсетті, нәтижесінде тек 4 немесе 7 макроскопиялық өлшем қалады, ал қалғандары тығыз. Тығыз емес өлшемдер анти-де Ситтер кеңістігін құруы керек. Мүмкін болатын тығыздаулар көп, бірақ Фрёнд-Рубин тығыздауының барлық суперсимметриялық түрлендірулерге қатысты инварианттығы әрекетті сақтайды. Соңында, алғашқы екі нәтиже 11 өлшемді орнатуға мүмкіндік берді, үшінші нәтиже теорияны нақтылады, ал соңғы нәтиже байқалатын ғаламның неге төрт өлшемді болып көрінетінін түсіндірді. Теорияның көптеген егжей-тегжейлерін Питер ван Ньювенхуйзен, Серджио Феррара және Дэниел З. Фридман толықтырды.

One of these supergravities, the 11 dimensional theory, generated considerable excitement as the first potential candidate for the theory of everything. This excitement was built on four pillars, two of which have now been largely discredited:

Werner Nahm showed 11 dimensions as the largest number of dimensions consistent with a single graviton, and more dimensions will show particles with spins greater than 2. However, if two of these dimensions are time like, these problems are avoided in 12 dimensions. Itzhak Bars gives this emphasis. In 1981 Ed Witten showed 11 as the smallest number of dimensions big enough to contain the gauge groups of the Standard Model, namely SU(3) for the strong interactions and SU(2) times U(1) for the electroweak interactions. Many techniques exist to embed the standard model gauge group in supergravity in any number of dimensions like the obligatory gauge symmetry in type I and heterotic string theories, and obtained in type II string theory by compactification on certain Calabi–Yau manifolds. The D branes engineer gauge symmetries too. In 1978 Eugène Cremmer, Bernard Julia and Joël Scherk (CJS) found the classical action for an 11 dimensional supergravity theory. This remains today the only known classical 11 dimensional theory with local supersymmetry and no fields of spin higher than two. Other 11 dimensional theories known and quantum mechanically inequivalent reduce to the CJS theory when one imposes the classical equations of motion. However, in the mid 1980s Bernard de Wit and Hermann Nicolai found an alternate theory in D=11 Supergravity with Local SU(8) Invariance. While not manifestly Lorentz invariant, it is in many ways superior, because it dimensionally reduces to the 4 dimensional theory without recourse to the classical equations of motion. In 1980 Peter Freund and M. A. Rubin showed that compactification from 11 dimensions preserving all the SUSY generators could occur in two ways, leaving only 4 or 7 macroscopic dimensions, the others compact. The noncompact dimensions have to form an anti de Sitter space. There are many possible compactifications, but the Freund Rubin compactification's invariance under all of the supersymmetry transformations preserves the action. Finally, the first two results each appeared to establish 11 dimensions, the third result appeared to specify the theory, and the last result explained why the observed universe appears to be four dimensional. Many of the details of the theory were fleshed out by Peter van Nieuwenhuizen, Sergio Ferrara and Daniel Z. Freedman.

SUGRA дәуірінің соңы

11 өлшемді супергравитацияға деген бастапқы қызығушылық көп ұзамай басылды, себебі әртүрлі кемшіліктер анықталды және модельді түзету әрекеттері де сәтсіз аяқталды. Проблемалардың арасында:

Сол кездегі белгілі және стандартты модельді қамтитын компактты көпқырлылар суперсимметриямен үйлесімсіз болды және кварктар мен лептондарды ұстай алмады. Бір ұсыныс – компактты өлшемдерді SO(8) симметрия тобымен 7 сферамен немесе SO(5) есе SU(2) симметрия тобымен «қисық» 7 сферамен алмастыру еді. Соңғы уақытқа дейін тәжірибеде байқалған физикалық нейтринолардың массасыз деп есептелгені және солжаққа бұрылған сияқты көрінгені, бұл құбылыс Стандартты модельдің хиральдығы деп аталады. Компактификация арқылы хиральдық фермионды құру өте қиын болды – компактификацияланған көпқырлыда сингулярлықтар болу керек еді, бірақ сингулярлықтар маңындағы физика 1980 жылдардың соңында орбифолдтық конформдық өріс теорияларының пайда болуына дейін толыққанды түсінілмеді. Супергравитация модельдері әдетте төрт өлшемде өте үлкен космологиялық тұрақтыға әкеледі, және осы тұрақтыны жою қиын, сондықтан нақты реттеуді қажет етеді. Бұл мәселе бүгінге дейін де сақталып тұр. Теорияны кванттау кванттық өріс теориясының өлшегіш аномалияларына алып келді, бұл теорияны тұрақсыз етеді. Физиктер осы жылдар ішінде осы аномалияларды жоюдың жолдарын білді. Осы қиындықтардың кейбіреулерін суперструналарды қамтитын 10 өлшемді теорияға көшу арқылы болдырмауға болады. Дегенмен, 10 өлшемге көшу 11 өлшемді теорияның бірегейлігі сезімін жоғалтады. 10 өлшемді теориядағы маңызды жаңалық, бірінші суперструна революциясы деп аталатын, Майкл Б. Грин, Джон Х. Шварц және Дэвид Гросс 10 өлшемдегі супергравитациялық модельдердің тек үш ғана бар екенін көрсетті, олардың өлшегіш симметриясы бар және барлық өлшегіш және гравитациялық аномалиялар жойылған. Бұл теориялар SO(32) және E8 екі көшірмесінің тікелей қосындысы топтары негізінде салынған. Бүгінде біз, мысалы, D-браналарды қолдану арқылы, басқа 10 өлшемді теорияларға да өлшегіш симметрияларын енгізуге болатынын білеміз.

Екінші суперзыбыс революциясы

10 өлшемді теориялар және олардың кванттық толықтығын қамтамасыз ететін ішектік теорияларға деген бастапқы қызығушылық 1980-ші жылдардың соңында басылды. Яудың өзі 2005 жылғы желтоқсанда физика бойынша 23-ші Халықаралық Солвей конференциясында мойындағандай, Калаби-Яу кеңістіктерінің тым көп болуына байланысты, оларды жинақылау мүмкіндігі шектеулі болды, ал Яудың болжамынан олардың саны әлдеқайда көп еді. Ешқайсысы да стандартты модельге сәйкес келмеді, бірақ жеткілікті күш жұмсалса, көптеген әртүрлі жолдармен оған жақындасуға болатын сияқты көрінді. Сонымен қатар, ішектік теорияның бұзылыс режимінен тыс ешкім бұл теорияны толыққанды түсіне алмады. 1990-шы жылдардың басында салыстырмалы түрде тыныш кезең болды, бірақ бірнеше маңызды құралдар жасалды. Мысалы, әртүрлі суперішектік теориялардың «ішектік дуалдықтар» арқылы байланысты екені анықталды, олардың кейбіреулері бір модельдегі әлсіз ішектік байланыстың бұзылыс физикасын екінші модельдегі күшті ішектік байланыстың бұзылыссыз физикасымен байланыстырады. Содан кейін екінші суперішектік революция болды. Джозеф Полчински алты жыл бұрын ашқан D-браналар деп аталатын, ішектік теориядағы еңбектенген нысандардың супергравитация теориясындағы белгілі p-браналардың ішектік нұсқаларымен тең екенін көрсетті. Ішектік теорияның бұзылысы бұл p-браналарды шектемеді. Суперсимметрияның арқасында супергравитациядағы p-браналар ішектік теорияның шегінен асып, жақсырақ түсіндірілді. Осы жаңа бұзылыссыз құралмен қаруланған Эдвард Виттен және тағы басқалар барлық бұзылыс теорияларын Виттеннің М теориясы деп атаған бір теориядағы әртүрлі күйлердің сипаттамалары ретінде көрсетуге мүмкіндік алды. Бұдан әрі, ол М теориясының ұзын толқынды шегі, яғни теориядағы объектілерге байланысты кванттық толқын ұзындығы 11-ші өлшемнің мөлшерінен әлдеқайда үлкен болған кезде, 10 жыл бұрынғы бірінші суперішектік революция кезінде маңызын жоғалтқан 11 өлшемді супергравитация сипаттамаларын, сонымен қатар 2 және 5 браналарды қажет етеді деп мәлімдеді. Осылайша, супергравитация толық айналым жасап, ішектік теорияның, М теориясының ерекшеліктерін және олардың кеңістік-уақыт өлшемдерін төмендетуді түсінуде ортақ базаны пайдаланады.

Initial excitement about the 10 dimensional theories, and the string theories that provide their quantum completion, died by the end of the 1980s. There were too many Calabi–Yaus to compactify on, many more than Yau had estimated, as he admitted in December 2005 at the 23rd International Solvay Conference in Physics. None quite gave the standard model, but it seemed as though one could get close with enough effort in many distinct ways. Plus no one understood the theory beyond the regime of applicability of string perturbation theory. There was a comparatively quiet period at the beginning of the 1990s; however, several important tools were developed. For example, it became apparent that the various superstring theories were related by "string dualities", some of which relate weak string coupling perturbative physics in one model with strong string coupling non perturbative in another. Then the second superstring revolution occurred. Joseph Polchinski realized that obscure string theory objects, called D branes, which he discovered six years earlier, equate to stringy versions of the p branes known in supergravity theories. String theory perturbation didn't restrict these p branes. Thanks to supersymmetry, p branes in supergravity gained understanding well beyond the limits of string theory. Armed with this new nonperturbative tool, Edward Witten and many others could show all of the perturbative string theories as descriptions of different states in a single theory that Witten named M theory. Furthermore, he argued that M theory's long wavelength limit, i. e. when the quantum wavelength associated to objects in the theory appear much larger than the size of the 11th dimension, needs 11 dimensional supergravity descriptors that fell out of favor with the first superstring revolution 10 years earlier, accompanied by the 2 and 5 branes. Therefore, supergravity comes full circle and uses a common framework in understanding features of string theories, M theory, and their compactifications to lower spacetime dimensions.

Супертізімдермен байланыс

"Төмен энергия шектері" термині 10 өлшемді супергравитация теорияларын белгілейді. Олар жоғары энергиядағы теориялардың массасыз, ағаш деңгейіндегі жуықтауы ретінде туындайды. Шынжыр теорияларының нақты тиімді өріс теориялары, кесілулер емес, сирек қолжетімді. Шынжыр дуалдықтарына сәйкес, болжамдалып отырған 11 өлшемді М теориясы 11 өлшемді супергравитацияны "төмен энергия шегі" ретінде қамтуы керек. Дегенмен, бұл шынжыр теориясы/М теориясы супергравитацияның жалғыз мүмкін УФ-толықтыруы дегенді міндетті түрде білдірмейді; супергравитация зерттеулері осы қатынастардан тәуелсіз де пайдалы.

N = 8 төрт өлшемдегі супергравитация

N = 8 супергравитация – гравитацияны және шекті сандағы өрістерді қамтитын ең симметриялық кванттық өрістер теориясы. Оны 11D супергравитацияның өлшемдік қысқарту арқылы табуға болады, яғни 7 өлшемнің мөлшерін нөлге дейін азайту арқылы. Онда 8 суперсимметрия бар, бұл гравитациялық теорияда болуы мүмкін ең көп көрсеткіш, себебі спин 2 мен спин -2 арасында 8 жартылай қадам бар. (Гравитон бұл теориядағы ең жоғары спинді, спин 2 бөлшегі болып табылады.) Көп суперсимметрия бөлшектердің спиндері 2-ден жоғары суперсеріктерінің болуын білдіреді. 2-ден жоғары спинді тұрақты теориялар тек шексіз көп бөлшектерді қамтиды (мысалы, ісбаспа теориясы және жоғары спинді теориялар). Стивен Хокинг өзінің "Уақыттың қысқаша тарихы" еңбегінде бұл теорияның "Барлық нәрсенің теориясы" болуы мүмкін деген болжам жасады. Бірақ, кейінірек бұл идеядан бас тартып, ісбаспа теориясына көшті. XXI ғасырда бұл теорияның шекті болуы мүмкін деген үмітпен қайта қызығушылық туды.