Супергравитация: объединение суперсимметрии и общей теории относительности

Введение

Современная теория гравитации, объединяющая суперсимметрию и общую теорию относительности.

В теоретической физике супергравитация (теория супергравитации; сокращенно SUGRA) — это современная теория поля, объединяющая принципы суперсимметрии и общей теории относительности; это отличает её от негравитационных суперсимметричных теорий, таких как Минимальная суперсимметричная стандартная модель. Супергравитация является калибровочной теорией локальной суперсимметрии. Поскольку генераторы суперсимметрии (SUSY) вместе с алгеброй Пуанкаре образуют супералгебру, называемую супералгеброй Пуанкаре, суперсимметрия, рассматриваемая как калибровочная теория, приводит к естественному возникновению гравитации.

Гравитоны

Как и все ковариантные подходы к квантовой гравитации, супергравитация содержит поле со спином 2, квантом которого является гравитон. Суперсимметрия требует, чтобы у гравитонного поля был суперпартнер. Это поле имеет спин 3/2, а его квантом является гравитино. Число гравитино-полей равно числу суперсимметрий.

Суперсимметрия калибра

Первая теория локальной суперсимметрии была предложена Диком Арновитом и Праном Натом в 1975 году и называлась калибровочной суперсимметрией.

Сверхгравитация

Первая модель 4-мерной сверхгравитации (без данного обозначения) была сформулирована Дмитрием Васильевичем Волковым и Вячеславом А. Сорокой в 1973 году, подчеркивая важность спонтанного нарушения сверхсимметрии для возможности построения реалистичной модели. Минимальная версия 4-мерной сверхгравитации (с сохраняющейся локальной сверхсимметрией) была детально разработана в 1976 году Дэном Фридманом, Серджио Феррарой и Питером ван Ниувенхьюзеном. В 2019 году эти трое ученых были удостоены специальной премии «Прорыв в фундаментальной физике» за это открытие. Ключевой вопрос о корректности взаимодействия спинорного поля с размахом 3/2 был решен в почти одновременно опубликованной работе Дезера и Зумино, которые независимо предложили минимальную 4-мерную модель. Эта модель была быстро обобщена на множество различных теорий в различных числах измерений, включающих дополнительные (N) суперсимметрии. Теории сверхгравитации с N>1 обычно называют расширенной сверхгравитацией (SUEGRA). Было показано, что некоторые теории сверхгравитации связаны с определенными высшемерными теориями сверхгравитации посредством понижения размерности (например, 11-мерная сверхгравитация с N=1 при понижении размерности на T7 переходит в 4-мерную, некалибровочную, N=8 сверхгравитацию). Полученные теории иногда называют теориями Калуцы — Клейна, поскольку Калуца и Клейн в 1919 году построили 5-мерную теорию гравитации, которая при понижении размерности на окружность описывает электромагнетизм, взаимодействующий с гравитацией, через свои 4-мерные безмассовые моды.

11D: максимальная SUGRA

Одна из этих супергравитаций, 11-мерная теория, вызвала значительный интерес как первый потенциальный кандидат на теорию всего. Этот интерес основывался на четырех столпах, два из которых в настоящее время в значительной степени опровергнуты:

Вернер Нахм показал, что 11 измерений – это максимальное количество измерений, совместимое с одним гравитоном, и большее число измерений предполагает существование частиц со спином больше 2. Однако, если два из этих измерений имеют временную природу, эти проблемы можно избежать в 12 измерениях. Ицхак Барс подчеркивает этот момент. В 1981 году Эд Виттен показал, что 11 – это минимальное число измерений, достаточное для включения групп калибровки Стандартной модели, а именно SU(3) для сильных взаимодействий и SU(2) × U(1) для электрослабых взаимодействий. Существует множество методов встраивания группы калибровки Стандартной модели в супергравитацию в любом количестве измерений, таких как обязательная калибровочная симметрия в струнных теориях типа I и гетеротических, а также получаемая в струнной теории типа II путем компактификации на определенных многообразиях Калаби-Яу. Д-браны также порождают калибровочные симметрии. В 1978 году Эжен Кремер, Бернард Джулия и Жоэль Шерк (CJS) нашли классическое действие для 11-мерной теории супергравитации. Это до сих пор остается единственной известной классической 11-мерной теорией с локальной суперсимметрией и без полей со спином выше двух. Другие известные 11-мерные теории, квантово-механически неэквивалентные, сводятся к теории CJS при наложении классических уравнений движения. Однако в середине 1980-х годов Бернард де Вит и Герман Николаи обнаружили альтернативную теорию в 11-мерной супергравитации с локальной SU(8)-инвариантностью. Хотя она и не является явно инвариантной относительно преобразований Лоренца, она во многих отношениях превосходит предыдущую, поскольку позволяет свести ее к 4-мерной теории без использования классических уравнений движения. В 1980 году Питер Фрёнд и М. А. Рубин показали, что компактификация из 11 измерений, сохраняющая все генераторы SUSY, может происходить двумя способами, оставляя только 4 или 7 макроскопических измерений, а остальные – компактными. Некомпактные измерения должны формировать пространство анти-де Ситтера. Существует множество возможных компактификаций, но инвариантность компактификации Фрейнда-Рубина относительно всех преобразований суперсимметрии сохраняет действие. Наконец, первые два результата, казалось, устанавливали 11 измерений, третий результат, казалось, конкретизировал теорию, а последний результат объяснил, почему наблюдаемая Вселенная, по-видимому, имеет четыре измерения. Многие детали теории были разработаны Питером ван Ньювенхейзеном, Серджио Феррарой и Даниэлем З. Фридманом.

Werner Nahm showed 11 dimensions as the largest number of dimensions consistent with a single graviton, and more dimensions will show particles with spins greater than 2. However, if two of these dimensions are time like, these problems are avoided in 12 dimensions. Itzhak Bars gives this emphasis. In 1981 Ed Witten showed 11 as the smallest number of dimensions big enough to contain the gauge groups of the Standard Model, namely SU(3) for the strong interactions and SU(2) times U(1) for the electroweak interactions. Many techniques exist to embed the standard model gauge group in supergravity in any number of dimensions like the obligatory gauge symmetry in type I and heterotic string theories, and obtained in type II string theory by compactification on certain Calabi–Yau manifolds. The D branes engineer gauge symmetries too. In 1978 Eugène Cremmer, Bernard Julia and Joël Scherk (CJS) found the classical action for an 11 dimensional supergravity theory. This remains today the only known classical 11 dimensional theory with local supersymmetry and no fields of spin higher than two. Other 11 dimensional theories known and quantum mechanically inequivalent reduce to the CJS theory when one imposes the classical equations of motion. However, in the mid 1980s Bernard de Wit and Hermann Nicolai found an alternate theory in D=11 Supergravity with Local SU(8) Invariance. While not manifestly Lorentz invariant, it is in many ways superior, because it dimensionally reduces to the 4 dimensional theory without recourse to the classical equations of motion. In 1980 Peter Freund and M. A. Rubin showed that compactification from 11 dimensions preserving all the SUSY generators could occur in two ways, leaving only 4 or 7 macroscopic dimensions, the others compact. The noncompact dimensions have to form an anti de Sitter space. There are many possible compactifications, but the Freund Rubin compactification's invariance under all of the supersymmetry transformations preserves the action. Finally, the first two results each appeared to establish 11 dimensions, the third result appeared to specify the theory, and the last result explained why the observed universe appears to be four dimensional. Many of the details of the theory were fleshed out by Peter van Nieuwenhuizen, Sergio Ferrara and Daniel Z. Freedman.

Конец эпохи SUGRA

Первоначальное волнение по поводу 11-мерной сверхгравитации вскоре угасло, поскольку были обнаружены различные недостатки, и попытки исправить модель также не увенчались успехом. Проблемы включали:

Компактные многообразия, известные в то время и содержащие Стандартную модель, оказались несовместимы с суперсимметрией и не могли вместить кварки или лептоны. Одним из предложений было заменить компактные измерения на 7-сферу с группой симметрии SO(8) или на сжатую 7-сферу с группой симметрии SO(5) × SU(2). До недавнего времени физические нейтрино, наблюдаемые в экспериментах, считались безмассовыми и проявляли левую хиральность – явление, известное как хиральность Стандартной модели. Было очень сложно построить хиральный фермион посредством компактификации: компактифицированному многообразию требовались сингулярности, но физика вблизи сингулярностей начала изучаться лишь с появлением орбитальных конформных теорий поля в конце 1980-х годов. Модели сверхгравитации обычно приводят к нереалистично большой космологической константе в четырех измерениях, которую трудно устранить, что требует тонкой настройки параметров. Эта проблема сохраняется и сегодня. Квантование теории приводило к калибровочным аномалиям в квантовой теории поля, делая теорию непоследовательной. За прошедшие годы физики научились устранять эти аномалии. Некоторые из этих трудностей можно было бы избежать, перейдя к 10-мерной теории, включающей суперструны. Однако, переходя к 10 измерениям, теряется ощущение уникальности 11-мерной теории. Ключевым прорывом для 10-мерной теории, известной как первая суперструнная революция, стала демонстрация Майкла Б. Грина, Джона Х. Шварца и Дэвида Гросса того, что существует только три модели сверхгравитации в 10 измерениях, обладающих калибровочной симметрией и в которых все калибровочные и гравитационные аномалии компенсируются. Это были теории, построенные на группах SO(32) и E8 × E8 (прямое произведение двух копий E8). Сегодня мы знаем, что, используя, например, D-браны, калибровочные симметрии можно вводить и в другие 10-мерные теории.

Вторая революция суперструн

Первоначальный энтузиазм, связанный с десятимерными теориями и теориями струн, обеспечивающими их квантовое завершение, угас к концу 1980-х годов. Существовало слишком много пространств Калаби-Яу для компактификации, гораздо больше, чем оценивал Яу, как он признал в декабре 2005 года на 23-й Международной конференции Солвея по физике. Ни одно из них не давало стандартную модель, но казалось, что при достаточных усилиях можно приблизиться к ней различными способами. Кроме того, никто не понимал теорию за пределами области применимости теории возмущений струн. В начале 1990-х годов наступил относительно спокойный период, однако было разработано несколько важных инструментов. Например, стало ясно, что различные теории суперструн связаны между собой «дуальностями струн», некоторые из которых соотносят физику со слабой связью струн в одной модели с физикой сильной связи струн в другой. Затем произошла вторая революция в теории суперструн. Джозеф Полчински осознал, что малоизученные объекты теории струн, называемые D-бранами, которые он открыл шесть лет назад, эквивалентны струнным версиям p-бран, известных в теориях супергравитации. Теория возмущений струн не ограничивала эти p-браны. Благодаря суперсимметрии, p-браны в супергравитации получили понимание, выходящее далеко за пределы теории струн. Вооружившись этим новым непертурбативным инструментом, Эдвард Виттен и многие другие смогли показать, что все теории струн в рамках теории возмущений являются описаниями различных состояний в единой теории, которую Виттен назвал M-теорией. Более того, он утверждал, что длинноволновый предел M-теории, то есть когда квантовая длина волны, связанная с объектами в теории, значительно превышает размер 11-го измерения, требует 11-мерных описаний супергравитации, которые утратили популярность после первой революции в теории суперструн десять лет назад, вместе с 2-бранами и 5-бранами. Таким образом, супергравитация замыкает круг и использует общую основу для понимания особенностей теории струн, M-теории и их компактификации в пространства меньшей размерности.

Initial excitement about the 10 dimensional theories, and the string theories that provide their quantum completion, died by the end of the 1980s. There were too many Calabi–Yaus to compactify on, many more than Yau had estimated, as he admitted in December 2005 at the 23rd International Solvay Conference in Physics. None quite gave the standard model, but it seemed as though one could get close with enough effort in many distinct ways. Plus no one understood the theory beyond the regime of applicability of string perturbation theory. There was a comparatively quiet period at the beginning of the 1990s; however, several important tools were developed. For example, it became apparent that the various superstring theories were related by "string dualities", some of which relate weak string coupling perturbative physics in one model with strong string coupling non perturbative in another. Then the second superstring revolution occurred. Joseph Polchinski realized that obscure string theory objects, called D branes, which he discovered six years earlier, equate to stringy versions of the p branes known in supergravity theories. String theory perturbation didn't restrict these p branes. Thanks to supersymmetry, p branes in supergravity gained understanding well beyond the limits of string theory. Armed with this new nonperturbative tool, Edward Witten and many others could show all of the perturbative string theories as descriptions of different states in a single theory that Witten named M theory. Furthermore, he argued that M theory's long wavelength limit, i. e. when the quantum wavelength associated to objects in the theory appear much larger than the size of the 11th dimension, needs 11 dimensional supergravity descriptors that fell out of favor with the first superstring revolution 10 years earlier, accompanied by the 2 and 5 branes. Therefore, supergravity comes full circle and uses a common framework in understanding features of string theories, M theory, and their compactifications to lower spacetime dimensions.

Отношение к суперстрункам

Термин "низкоэнергетические пределы" используется для обозначения некоторых десятимерных теорий супергравитации. Они возникают как безмассовое приближение на уровне дерева в теории струн. Истинные эффективные теории поля, описывающие теорию струн, а не её усечения, встречаются редко. В силу дуальностей струн, предполагается, что 11-мерная теория М должна иметь 11-мерную супергравитацию в качестве "низкоэнергетического предела". Однако это не обязательно означает, что теория струн/теория М является единственным возможным УФ-завершением супергравитации; исследования в области супергравитации полезны независимо от этих связей.

N = 8 супергравитации в 4 измерениях

N = 8 супергравитация — это наиболее симметричная квантовая теория поля, включающая гравитацию и конечное число полей. Её можно получить путем размерного сжатия 11-мерной супергравитации, сводя размеры семи измерений к нулю. Она обладает 8 суперсимметриями, что является максимальным числом для любой гравитационной теории, поскольку между спином 2 и спином −2 существует 8 полуцелых шагов. (Гравитон имеет наивысший спин в этой теории, равный 2.) Большее количество суперсимметрий означало бы существование суперпартнеров частиц со спином выше 2. Единственные непротиворечивые теории, содержащие частицы со спином выше 2, включают бесконечное число частиц (например, теория струн и теории высших спинов). В своей книге «Краткая история времени» Стивен Хокинг предположил, что эта теория может быть «Теорией всего». Однако впоследствии он отказался от этой идеи в пользу теории струн. В XXI веке наблюдается возрождение интереса к этой теории, поскольку существует вероятность, что она может быть конечной.