Сапаны бақылау графиктері

Кіріспе

Өндіріс процесінің бақылау жағдайында екенін анықтауға арналған процестік бақылау құралы.

Бақылау кестелері – сапаны және өндіріс процестерін тұрақты жағдайда бақылау үшін өндіріс бақылауда қолданылатын графикалық кестелер. (ISO 7870 1) Сағаттық мәліметтер графикте көрсетіледі және аномалиялардың пайда болуы дәстүрлі үрдістен өзгешеленетін немесе бақылау шегінен ауытқатын деректердің болуы бойынша бағаланады. Бақылау кестелері Шевхарттың жеке бақылау кестесіне (ISO 7870 2) және CUSUM (немесе жиынтық бақылау кестесі) (ISO 7870 4) деп жіктеледі. Бақылау кестелері, сондай-ақ Шевхарт кестелері (Вальтер А. Шевхарттың атымен) немесе процестік мінез-құлық кестелері деп те аталады, бұл өндірістік немесе бизнес процестің бақылау жағдайында екенін анықтау үшін қолданылатын статистикалық процестік бақылау құралы. Бақылау кестелерін Статистикалық процестік мониторингтің (SPM) графикалық құралы деп айту дұрыс. Дәстүрлі бақылау кестелері көбінесе процесс үлестірілімдерінің негізгі формасы белгілі болғанда процесс параметрлерін бақылау үшін жасалған. Алайда, 21-ғасырда негізгі процесс үлестірілімдерін білмей тұрып, келіп түсетін деректерді бақылауға мүмкіндік беретін озық техникалар бар. Үлестірімге тәуелді емес бақылау кестелері күнделікті кеңінен қолданылуда.

Шолу

Егер бақылау диаграммасының талдауы процестің қазіргі уақытта бақылауда екенін көрсетсе (яғни, тұрақты және өзгерістер процеске ортақ көздерден ғана туындаса), онда процесті басқару параметрлерін түзету немесе өзгерту қажет емес. Сонымен қатар, процестен алынған деректерді процестің болашақ өнімділігін болжау үшін пайдалануға болады. Егер диаграмма бақыланатын процестің бақылаудан шыққандығын көрсетсе, диаграмманы талдау өзгерістердің себептерін анықтауға көмектеседі, себебі бұл процестің өнімділігінің нашарлауына әкеледі. Тұрақты болғанымен, қажетті (техникалық талаптар) шектерінен тыс жұмыс істейтін процесті (мысалы, брактің деңгейі статистикалық бақылауда болуы мүмкін, бірақ қажетті шектен жоғары) қазіргі өнімділіктің себептерін түсіну және процесті түбегейлі жақсарту мақсатында белгілі бір күш-жігер жұмсау арқылы жақсарту қажет. Бақылау диаграммасы – сапаны басқарудың жеті негізгі құралының бірі. Әдетте, бақылау диаграммалары уақыт қатары деректері үшін қолданылады, олар үздіксіз немесе өзгермелі деректер деп те аталады. Оларды логикалық салыстыруға болатын деректер үшін де қолдануға болады (мысалы, бір уақытта алынған сынамаларды немесе әртүрлі адамдардың өнімділігін салыстыру үшін); алайда, мұндай салыстыру үшін қолданылатын диаграмманың түрін таңдауға ерекше назар қажет.

Тарих

Бақылау диаграммасын 1920 жылдары Bell Labs компаниясында жұмыс істеген Уолтер А. Шевхарт ойлап тапты. Компания инженерлері телефондық байланыс жүйелерінің сенімділігін арттыруға тырысты. Күшейткіштер мен басқа да жабдықтарды жерге көму қажет болғандықтан, бұзылулар мен жөндеулердің жиілігін азайтуға бизнестің қажеттілігі арта түсті. 1920 жылға қарай инженерлер өндіріс процесіндегі ауытқуларды азайтудың маңыздылығын түсінді. Сонымен қатар, олар процестің сәйкессіздіктерге жауап ретінде үздіксіз түзетуінің ауытқуды күшейтетінін және сапаны нашарлататынын түсінді. Шевхарт мәселені жалпы және ерекше себептер тұрғысынан қарастырды және 1924 жылдың 16 мамырында екі түрін ажыратуға арналған құрал ретінде бақылау диаграммасын таныстыратын ішкі хат жазды. Шевхарттың басшысы Джордж Эдвардс еске алды: "Доктор Шевхарт шамамен бір беттік кішкентай меморандум дайындады. Бұл беттің үштен бірі бүгін біз схемалық бақылау диаграммасы деп танитын қарапайым схемаға арналған. Сол схема және оған ілеспе қысқа мәтін бүгін біз "процесс сапасын бақылау" деп білетін барлық негізгі принциптер мен ескертулерді баяндады." Шевхарт өндіріс процесін статистикалық бақылау күйіне келтірудің, яғни тек жалпы себептерден туындайтын ауытқуларды бақылаудың және осы күйде ұстаудың болашақ өнімді болжау және процесті экономикалық тұрғыдан басқару үшін қажет екенін атап өтті. Шевхарт бақылау диаграммасының және статистикалық бақылау күйінің тұжырымдамасын мұқият жоспарланған тәжірибелер арқылы жасады. Шевхарт таза математикалық статистикалық теориялардан нәр алғанмен, физикалық процестерден алынған деректер әдетте "нормалды үлестіру қисығын" (Гаусс үлестірімі, сондай-ақ "қоңырау қисығы" деп те аталады) тудыратынын түсінді. Ол өндіріс деректерінде байқалатын ауытқулардың табиғаттағы деректермен (бөлшектердің Браун қозғалысы) әрқашан бірдей мінез-қолқа көрсетпейтінін анықтады. Шевхарт барлық процесс ауытқуды көрсететінін, бірақ кейбір процестер процеске табиғи түрде тән бақыланатын ауытқуларды көрсететінін, ал басқалары процестің себептік жүйесінде әрдайым болмайтын бақыланбайтын ауытқуларды көрсететінін қорытындылады. 1924 немесе 1925 жылы Шевхарттың инновациясы У. Эдвардс Демингтің назарына түсті, ол кезде Хоторн зауытында жұмыс істеді. Кейін Деминг АҚШ Ауыл шаруашылығы министрлігінде жұмыс істеді және АҚШ халық санағы бюросының математикалық кеңесшісі болды. Келесі жарты ғасыр бойы Деминг Шевхарттың еңбегінің басты жақтаушысы және насильдаушысы болды. Екінші дүниежүзілік соғыстың соңында Жапония жеңілгеннен кейін Деминг одақтас державалардың Жоғарғы қолбасшысының статистикалық кеңесшісі қызметін атқарды. Оның жапон өміріне қатысуы және ондағы өнеркәсіптік кеңесші ретіндегі ұзақ мансабы Шевхарттың ойлауын және бақылау диаграммасын қолдануды 1950 және 1960 жылдары жапондық өндіріс саласында кеңінен таратуға ықпал етті. Бонни Смолл 1950 жылдары транзистор жасалғаннан кейін Оллентаун зауытында жұмыс істеді. Ол Шевхарттың әдістерін сапаны бақылаудағы зауыттың өнімділігін жақсарту үшін пайдаланды және 5000-ға дейін бақылау диаграммасын жасады. 1958 жылы оның жазбаларынан "The Western Electric Statistical Quality Control Handbook" пайда болды және AT&T компаниясында қолданыс тапты.

The control chart was invented by Walter A. Shewhart working for Bell Labs in the 1920s. The company's engineers had been seeking to improve the reliability of their telephony transmission systems. Because amplifiers and other equipment had to be buried underground, there was a stronger business need to reduce the frequency of failures and repairs. By 1920, the engineers had already realized the importance of reducing variation in a manufacturing process. Moreover, they had realized that continual process adjustment in reaction to non conformance actually increased variation and degraded quality. Shewhart framed the problem in terms of Common and special causes of variation and, on May 16, 1924, wrote an internal memo introducing the control chart as a tool for distinguishing between the two. Shewhart's boss, George Edwards, recalled: "Dr. Shewhart prepared a little memorandum only about a page in length. About a third of that page was given over to a simple diagram which we would all recognize today as a schematic control chart. That diagram, and the short text which preceded and followed it set forth all of the essential principles and considerations which are involved in what we know today as process quality control." Shewhart stressed that bringing a production process into a state of statistical control, where there is only common cause variation, and keeping it in control, is necessary to predict future output and to manage a process economically. Shewhart created the basis for the control chart and the concept of a state of statistical control by carefully designed experiments. While Shewhart drew from pure mathematical statistical theories, he understood that data from physical processes typically produce a "normal distribution curve" (a Gaussian distribution, also commonly referred to as a "bell curve"). He discovered that observed variation in manufacturing data did not always behave the same way as data in nature (Brownian motion of particles). Shewhart concluded that while every process displays variation, some processes display controlled variation that is natural to the process, while others display uncontrolled variation that is not present in the process causal system at all times. In 1924, or 1925, Shewhart's innovation came to the attention of W. Edwards Deming, then working at the Hawthorne facility. Deming later worked at the United States Department of Agriculture and became the mathematical advisor to the United States Census Bureau. Over the next half a century, Deming became the foremost champion and proponent of Shewhart's work. After the defeat of Japan at the close of World War II, Deming served as statistical consultant to the Supreme Commander for the Allied Powers. His ensuing involvement in Japanese life, and long career as an industrial consultant there, spread Shewhart's thinking, and the use of the control chart, widely in Japanese manufacturing industry throughout the 1950s and 1960s. Bonnie Small, worked in an Allentown plant in the 1950s after the transistor was made. Used Shewhart's methods to improve plant performance in quality control and made up to 5000 control charts. In 1958, “The Western Electric Statistical Quality Control Handbook” had appeared from her writings and led to use at AT&T.

Диаграмманы пайдалану

Егер процесс бақылауда болса (және процесс статистикасы қалыпты болса), барлық мәндердің 99,7300% бақылау шектері аралығына түседі. Шектерден тыс кез келген байқаулар немесе ішіндегі жүйелі үлгілер жаңа (және көбінесе күтпеген) ерекше себептік фактордың енгізілгенін көрсетеді. Өзгергіштіктің артуы сапа құнының артуын білдіреді, сондықтан бақылау картасы ерекше себептің бар екенін "сигналдаса", дереу зерттеу қажет. Бұл бақылау шектерін маңызды шешімдерді қабылдауға көмектесетін құралға айналдырады. Бақылау шектері процесс мінез-құлқы туралы ақпарат береді және ешқандай техникалық талаптармен немесе инженерлік толеранстықпен тікелей байланысты емес. Іс жүзінде процесс орташасы (соответственно, орталық сызық) сапа сипаттамасының белгіленген мәнімен (немесе мақсатымен) сәйкес келмеуі мүмкін, өйткені процесс дизайны осы сипаттаманы қажетті деңгейде қамтамасыз ете алмайды. Бақылау карталары техникалық шектерге немесе мақсаттарға процеске қатысушылардың (мысалы, машина операторларының) назарын техникалық талаптарға сәйкес жұмыс істеуге аударуға бейімділігіне байланысты шектеу қояды, ал ең тиімді әрекет – процесс өзгергіштігін мүмкіндігінше төмен ұстау. Табиғи орталығы мақсатқа сәйкес келмейтін процесті мақсатты талаптарға сәйкес етуге мәжбүрлеу процесс өзгергіштігін арттырады, шығындарды едәуір ұлғайтады және операциялардың тиімсіздігіне себеп болады. Процесс қабілетін зерттеу табиғи процесс шектері (бақылау шектері) мен техникалық талаптар арасындағы байланысты қарастырады. Бақылау карталарының мақсаты – процесс өзгергіштігінің артуын көрсететін оқиғаларды оңай анықтау. Бұл қарапайым шешім үнемі өзгеретін процесс сипаттамалары үшін қиын болуы мүмкін; бақылау картасы өзгерістің статистикалық объективті критерийлерін ұсынады. Егер өзгеріс байқалып, жақсы деп табылса, оның себебін анықтау керек және бұл жаңа жұмыс тәсіліне айналуы мүмкін, ал егер өзгеріс жаман болса, оның себебін анықтау және жою керек. Ескерту шектерін қосу немесе бақылау картасын аймақтарға бөлудің мақсаты – бірдеңе дұрыс болмаса, ерте хабарлау. Ерекше себептердің бар-жоғын анықтау үшін бірден процесс жақсарту жұмыстарын бастаудың орнына, сапа инженеры процесс шығысынан алынатын үлгілердің жиілігін уақытша арттыруы мүмкін, процесс толық бақылауда екені анықталғанға дейін. Үш сигма шектерімен, жалпы себептерге байланысты өзгерістердің нәтижесінде сигналдар екі жүзден кем емес, ал қисық процестер үшін шамамен үш жүз жетпіс (1/370,4) мәндік нүктелердің бірінде пайда болады. Екі сигмалық ескерту деңгейіне қалыпты таралымдағы деректерде сызылған әр жиырма екі (1/21,98) нүктенің бірінде жетеді. (Мысалы, орталық шектеу теоремасына сәйкес, дисперсиясы бар кез келген негізгі таралымнан алынған жеткілікті үлкен үлгілердің орташасы қалыпты таралымды құрайды.)

If the process is in control (and the process statistic is normal), 99.7300% of all the points will fall between the control limits. Any observations outside the limits, or systematic patterns within, suggest the introduction of a new (and likely unanticipated) source of variation, known as a special cause variation. Since increased variation means increased quality costs, a control chart "signaling" the presence of a special cause requires immediate investigation. This makes the control limits very important decision aids. The control limits provide information about the process behavior and have no intrinsic relationship to any specification targets or engineering tolerance. In practice, the process mean (and hence the centre line) may not coincide with the specified value (or target) of the quality characteristic because the process design simply cannot deliver the process characteristic at the desired level. Control charts limit specification limits or targets because of the tendency of those involved with the process (e. g., machine operators) to focus on performing to specification when in fact the least cost course of action is to keep process variation as low as possible. Attempting to make a process whose natural centre is not the same as the target perform to target specification increases process variability and increases costs significantly and is the cause of much inefficiency in operations. Process capability studies do examine the relationship between the natural process limits (the control limits) and specifications, however. The purpose of control charts is to allow simple detection of events that are indicative of an increase in process variability. This simple decision can be difficult where the process characteristic is continuously varying; the control chart provides statistically objective criteria of change. When change is detected and considered good its cause should be identified and possibly become the new way of working, where the change is bad then its cause should be identified and eliminated. The purpose in adding warning limits or subdividing the control chart into zones is to provide early notification if something is amiss. Instead of immediately launching a process improvement effort to determine whether special causes are present, the Quality Engineer may temporarily increase the rate at which samples are taken from the process output until it is clear that the process is truly in control. Note that with three sigma limits, common cause variations result in signals less than once out of every twenty two points for skewed processes and about once out of every three hundred seventy (1/370.4) points for normally distributed processes. The two sigma warning levels will be reached about once for every twenty two (1/21.98) plotted points in normally distributed data. (For example, the means of sufficiently large samples drawn from practically any underlying distribution whose variance exists are normally distributed, according to the Central Limit Theorem.)

Стандартты ауытқуды есептеу

Бақылау шектерін есептеу үшін қажетті стандартты ауытқу (қате) – процестегі жалпы себептерге байланысты ауытқу. Сондықтан, үлгі дисперсиясы арқылы алынатын әдеттегі бағалаушы қолданылмайды, себебі ол жалпы және арнайы себептерден туындайтын жалпы квадраттық қате шығынын бағалайды. Балама әдіс – Леонард Х.К. Типпетттің үлгінің размасы мен оның стандартты ауытқуы арасындағы қатынасын, арнайы себептерді көрсететін шекті мәндердің ықпалынан кем әсерленетін бағалаушы ретінде пайдалану.

Баламалы негіздер

1935 жылы Эгон Пирсонның ықпалымен және Шевхарттың көзқарасына қайшы келе отырып, Британдық стандарттар институты 3 сигма шектерін қалыпты таралымның проценттильдеріне негізделген шектермен алмастырып, бақылау кестелерін қабылдады. Бұл қадамды Джон Окленд және тағы басқалар қолдайды, бірақ Шевхарт-Деминг дәстүріндегі авторлар оны кеңінен сынға түсірді.

Бақылау диаграммаларының жұмыс істеу ерекшеліктері

Егер белгілі бір нүкте белгілі бір бақылау кестесінде белгіленген шектерден тыс жатса, негізгі процеске жауапты тұлғалар ерекше себептің болғанын анықтауы керек. Егер себеп анықталса, онда осы ерекше себептің нәтижелері жалпы себептерге қарағанда жақсы ма, нашар ма, екенін анықтау қажет. Егер нашар болса, онда мүмкін болса, осы себепті жою керек. Егер жақсы болса, нәтижелерді тудыратын жүйеде осы ерекше себепті қасақана сақтау орынды болуы мүмкін. Тіпті процесс бақылауда болған кезде де (яғни, жүйеде ерекше себептер жоқ), 3 сигма бақылау шектерін асып түсу ықтималдығы шамамен 0,27% құрайды. Сондықтан, тіпті дұрыс құрылған бақылау кестесінде көрсетілген бақылаудағы процесс те, нақтыда болмаған жағдайда да, ерекше себептің болу мүмкіндігін көрсетеді. 3 сигма шектерін пайдаланатын Шевхарт бақылау кестесі үшін бұл жалған дабыл орташа есеппен 1/0,0027, яғни 370,4 байқаудың бірінен кейін пайда болады. Сондықтан, бақылаудағы орташа жүріс ұзындығы (немесе бақылаудағы ARL) Шевхарт кестесі үшін 370,4-ке тең. Ал егер ерекше себеп пайда болса, онда кесте дереу дабыл беруі үшін оның шамасы жеткіліксіз болуы мүмкін. Ерекше себеп пайда болған жағдайда, осы себепті процестің орташа және/немесе дисперсиясының өзгеруін өлшеу арқылы сипаттауға болады. Осы өзгерістер сандық тұрғыда белгіленгеннен кейін, кесте үшін бақылаудан тыс ARL-ді анықтау мүмкін. Шевхарт кестелері процестің орташа немесе дисперсиясындағы үлкен өзгерістерді анықтауда өте жақсы, өйткені олардың бақылаудан тыс ARL-дері осы жағдайларда салыстырмалы түрде қысқа. Дегенмен, кішігірім өзгерістер үшін (мысалы, орташа мәндегі 1 немесе 2 сигмалық өзгеріс) Шевхарт кестесі осы өзгерістерді тиімді анықтамайды. EWMA кестесі, CUSUM кестесі және нақты уақыт контраст кестесі сияқты басқа бақылау кестелері де әзірленді, олар соңғы деректер нүктесінен бұрын жиналған бақылаулардан алынған ақпаратты пайдалану арқылы кішігірім өзгерістерді тиімдірек анықтайды. Көптеген бақылау кестелері Гаусс гипотезасы бар сандық деректер үшін жақсы жұмыс істейді. Нақты уақыт контраст кестесі күрделі сипаттамалары бар процестерді бақылау үшін ұсынылды, мысалы, жоғары өлшемді, сандық және санаттық аралас, жоқ мәндері бар, Гаусс емес, сызықтық емес қатынастар. Бұл тәжірибенің екі негізгі негіздемесі бар. Біріншіден, статистикалық бақылау үшін қалыпқа келтіру қажет емес, сондықтан жеке кестелер қалыпқа келтірілмеген деректермен де қолданылуы мүмкін. Екіншіден, атрибут кестелері дисперсияның шамасын тікелей орташа пропорциядан алады (әдеттегі ықтималдық таралымын қабылдап), ал жеке кестелер дисперсияның шамасын деректерден, орташадан тәуелсіз алады, бұл жеке кестелерді атрибут кестелеріне қарағанда негізгі популяцияның таралуы туралы болжамдарды бұзуға қарсы тұруға мүмкіндік береді. Кейде жеке кестелерді ауыстыру биномдық және Пуассон таралымдары қалыпты таралымға жуыққан кезде үлкен санақтар үшін жақсы жұмыс істейтіні байқалады. Яғни, p және np кестелері үшін сынақтар саны n > 1000 немесе u және c кестелері үшін λ > 500 болған кезде. Бұл тәсілді сынағандар бақылау кестелері олардың негізгі болжамдары бұзылған кезде қолданылмауы керек деп мәлімдейді, мысалы, процесс деректері қалыпты түрде немесе биномдық (немесе Пуассондық) таратылмаған кезде. Мұндай процестер бақылауда болмайды және бақылау кестелерін қолданудан бұрын жақсарту қажет. Сонымен қатар, мұндай ауытқулардың болуы бақылау кестелерінің I және II типтегі қателіктерінің деңгейін арттырады және кестені практикалық тұрғыдан аз пайдалы етеді.

When a point falls outside the limits established for a given control chart, those responsible for the underlying process are expected to determine whether a special cause has occurred. If one has, it is appropriate to determine if the results with the special cause are better than or worse than results from common causes alone. If worse, then that cause should be eliminated if possible. If better, it may be appropriate to intentionally retain the special cause within the system producing the results. Even when a process is in control (that is, no special causes are present in the system), there is approximately a 0.27% probability of a point exceeding 3 sigma control limits. So, even an in control process plotted on a properly constructed control chart will eventually signal the possible presence of a special cause, even though one may not have actually occurred. For a Shewhart control chart using 3 sigma limits, this false alarm occurs on average once every 1/0.0027 or 370.4 observations. Therefore, the in control average run length (or in control ARL) of a Shewhart chart is 370.4. Meanwhile, if a special cause does occur, it may not be of sufficient magnitude for the chart to produce an immediate alarm condition. If a special cause occurs, one can describe that cause by measuring the change in the mean and/or variance of the process in question. When those changes are quantified, it is possible to determine the out of control ARL for the chart. It turns out that Shewhart charts are quite good at detecting large changes in the process mean or variance, as their out of control ARLs are fairly short in these cases. However, for smaller changes (such as a 1 or 2 sigma change in the mean), the Shewhart chart does not detect these changes efficiently. Other types of control charts have been developed, such as the EWMA chart, the CUSUM chart and the real time contrasts chart, which detect smaller changes more efficiently by making use of information from observations collected prior to the most recent data point. Many control charts work best for numeric data with Gaussian assumptions. The real time contrasts chart was proposed to monitor process with complex characteristics, e. g. high dimensional, mix numerical and categorical, missing valued, non Gaussian, non linear relationship. Two primary justifications are given for this practice. First, normality is not necessary for statistical control, so the Individuals chart may be used with non normal data. Second, attribute charts derive the measure of dispersion directly from the mean proportion (by assuming a probability distribution), while Individuals charts derive the measure of dispersion from the data, independent of the mean, making Individuals charts more robust than attributes charts to violations of the assumptions about the distribution of the underlying population. It is sometimes noted that the substitution of the Individuals chart works best for large counts, when the binomial and Poisson distributions approximate a normal distribution. i. e. when the number of trials n > 1000 for p and np charts or λ > 500 for u and c charts. Critics of this approach argue that control charts should not be used when their underlying assumptions are violated, such as when process data is neither normally distributed nor binomially (or Poisson) distributed. Such processes are not in control and should be improved before the application of control charts. Additionally, application of the charts in the presence of such deviations increases the type I and type II error rates of the control charts, and may make the chart of little practical use.