Контрольные карты: инструмент управления качеством производственных процессов.

Введение

Инструмент контроля процесса для определения, находится ли производственный процесс в управляемом состоянии.

Контрольные карты – это графические представления, используемые в управлении производством для определения, находятся ли процессы обеспечения качества и производства под стабильным контролем (ISO 7870 1). Данные о состоянии процесса отображаются на карте, а наличие аномалий оценивается на основе отклонений от установленной тенденции или выхода за контрольные пределы. Контрольные карты классифицируются на карты индивидуальных наблюдений по Шевару (ISO 7870 2) и карты CUSUM (CUsUM) или карты кумулятивных сумм (ISO 7870 4). Контрольные карты, также известные как карты Шеварта (по имени Уолтера А. Шеварта) или карты поведения процесса, являются инструментом статистического управления процессами, используемым для определения, находится ли производственный или бизнес-процесс в управляемом состоянии. Точнее будет сказать, что контрольные карты являются графическим средством статистического мониторинга процессов (SPM). Традиционные контрольные карты в основном предназначены для мониторинга параметров процесса при известной форме распределения данных. Однако в XXI веке доступны более совершенные методы, позволяющие контролировать поступающие данные в режиме реального времени даже без знания базового распределения процесса. Контрольные карты, не требующие знания распределения, становятся все более популярными.

Обзор

Если анализ контрольной карты показывает, что процесс в настоящее время находится под контролем (т.е. стабилен, и вариации обусловлены только общими для процесса источниками), то никакие корректировки или изменения параметров управления процессом не требуются и нежелательны. Кроме того, данные процесса могут быть использованы для прогнозирования его будущей производительности. Если карта показывает, что контролируемый процесс не находится под контролем, анализ карты может помочь определить источники вариаций, поскольку это приводит к ухудшению производительности процесса. Процесс, который стабилен, но работает за пределами допустимых (спецификационных) пределов (например, процент брака может находиться под статистическим контролем, но превышать допустимые значения), необходимо улучшать путем целенаправленных усилий по пониманию причин текущей производительности и фундаментальному улучшению процесса. Контрольная карта является одним из семи основных инструментов контроля качества. Как правило, контрольные карты используются для данных временных рядов, также известных как непрерывные или переменные данные. Хотя их также можно использовать для данных, имеющих логическую сопоставимость (т.е. для сравнения выборок, взятых одновременно, или производительности разных исполнителей), однако тип карты, используемой для этого, требует отдельного рассмотрения.

История

Контрольная карта была изобретена Уолтером А. Шевартом, работавшим в Bell Labs в 1920-х годах. Инженеры компании стремились повысить надежность своих систем телефонной связи. Поскольку усилители и другое оборудование необходимо было прокладывать под землей, возникла острая необходимость в снижении частоты отказов и ремонтов. К 1920 году инженеры уже осознали важность уменьшения вариативности в производственном процессе. Более того, они поняли, что постоянная корректировка процесса в ответ на несоответствия на самом деле увеличивает вариативность и снижает качество. Шевартом сформулировал проблему с точки зрения общих и специальных причин вариации и 16 мая 1924 года написал внутреннюю записку, представляя контрольную карту как инструмент для разграничения этих двух причин. Начальник Шеварта, Джордж Эдвардс, вспоминал: "Доктор Шеварт подготовил небольшую записку объемом всего около страницы. Примерно треть этой страницы была отведена под простую схему, которую мы сегодня все узнаем как схематичную контрольную карту. Эта схема и короткий текст, который ей предшествовал и следовал за ней, изложили все основные принципы и соображения, которые лежат в основе современного контроля качества процессов". Шеварт подчеркнул, что для прогнозирования будущих результатов и экономичного управления процессом необходимо привести производственный процесс в состояние статистического контроля, где присутствует только вариация от общих причин, и поддерживать его в этом состоянии. Шеварт заложил основу для контрольной карты и концепции состояния статистического контроля, проводя тщательно спланированные эксперименты. Хотя Шеварт опирался на строгие математические статистические теории, он понимал, что данные из физических процессов обычно образуют "кривую нормального распределения" (гауссово распределение, также часто называемое "кривой Белла"). Он обнаружил, что наблюдаемая вариативность в производственных данных не всегда ведет себя так же, как данные в природе (броуновское движение частиц). Шеварт пришел к выводу, что хотя каждый процесс демонстрирует вариативность, некоторые процессы демонстрируют контролируемую вариативность, которая является естественной для процесса, в то время как другие демонстрируют неконтролируемую вариативность, которая не всегда присутствует в причинной системе процесса. В 1924 или 1925 году об инновации Шеварта узнал У. Эдвардс Деминг, работавший тогда на предприятии в Хоторне. Позже Деминг работал в Министерстве сельского хозяйства США и стал математическим консультантом Бюро переписи населения США. В течение следующих полувека Деминг стал главным сторонником и пропагандистом работы Шеварта. После поражения Японии в конце Второй мировой войны Деминг служил статистическим консультантом Верховного главнокомандующего союзными войсками. Его последующее участие в жизни Японии и долгая карьера в качестве промышленного консультанта там способствовали широкому распространению идей Шеварта и использованию контрольных карт в японской обрабатывающей промышленности в 1950-х и 1960-х годах. Бонни Смолл работала на заводе в Аллентауне в 1950-х годах после создания транзистора. Она использовала методы Шеварта для повышения эффективности работы завода в области контроля качества и создала до 5000 контрольных карт. В 1958 году на основе ее работ был опубликован "Справочник по статистическому контролю качества Western Electric", что привело к его использованию в AT&T.

The control chart was invented by Walter A. Shewhart working for Bell Labs in the 1920s. The company's engineers had been seeking to improve the reliability of their telephony transmission systems. Because amplifiers and other equipment had to be buried underground, there was a stronger business need to reduce the frequency of failures and repairs. By 1920, the engineers had already realized the importance of reducing variation in a manufacturing process. Moreover, they had realized that continual process adjustment in reaction to non conformance actually increased variation and degraded quality. Shewhart framed the problem in terms of Common and special causes of variation and, on May 16, 1924, wrote an internal memo introducing the control chart as a tool for distinguishing between the two. Shewhart's boss, George Edwards, recalled: "Dr. Shewhart prepared a little memorandum only about a page in length. About a third of that page was given over to a simple diagram which we would all recognize today as a schematic control chart. That diagram, and the short text which preceded and followed it set forth all of the essential principles and considerations which are involved in what we know today as process quality control." Shewhart stressed that bringing a production process into a state of statistical control, where there is only common cause variation, and keeping it in control, is necessary to predict future output and to manage a process economically. Shewhart created the basis for the control chart and the concept of a state of statistical control by carefully designed experiments. While Shewhart drew from pure mathematical statistical theories, he understood that data from physical processes typically produce a "normal distribution curve" (a Gaussian distribution, also commonly referred to as a "bell curve"). He discovered that observed variation in manufacturing data did not always behave the same way as data in nature (Brownian motion of particles). Shewhart concluded that while every process displays variation, some processes display controlled variation that is natural to the process, while others display uncontrolled variation that is not present in the process causal system at all times. In 1924, or 1925, Shewhart's innovation came to the attention of W. Edwards Deming, then working at the Hawthorne facility. Deming later worked at the United States Department of Agriculture and became the mathematical advisor to the United States Census Bureau. Over the next half a century, Deming became the foremost champion and proponent of Shewhart's work. After the defeat of Japan at the close of World War II, Deming served as statistical consultant to the Supreme Commander for the Allied Powers. His ensuing involvement in Japanese life, and long career as an industrial consultant there, spread Shewhart's thinking, and the use of the control chart, widely in Japanese manufacturing industry throughout the 1950s and 1960s. Bonnie Small, worked in an Allentown plant in the 1950s after the transistor was made. Used Shewhart's methods to improve plant performance in quality control and made up to 5000 control charts. In 1958, “The Western Electric Statistical Quality Control Handbook” had appeared from her writings and led to use at AT&T.

Использование диаграммы

Если процесс находится под контролем (и статистика процесса нормальна), 99,7300% всех точек будут находиться между контрольными пределами. Любые наблюдения за пределами этих пределов или наличие систематических закономерностей внутри указывают на появление нового (и, вероятно, непредвиденного) источника вариации, известного как особый вид вариации. Поскольку увеличение вариации ведет к увеличению затрат на качество, контрольная карта, "сигнализирующая" о наличии особого вида вариации, требует немедленного расследования. Это делает контрольные пределы важным инструментом для принятия решений. Контрольные пределы предоставляют информацию о поведении процесса и не имеют прямой связи с целевыми значениями спецификаций или инженерными допусками. На практике среднее значение процесса (и, следовательно, центральная линия) может не совпадать с заданным значением (или целевым значением) качественной характеристики, поскольку конструкция процесса просто не позволяет достичь желаемого уровня этой характеристики. Контрольные карты ограничивают влияние пределов или целей спецификаций из-за тенденции персонала, участвующего в процессе (например, операторов станков), сосредотачиваться на выполнении спецификаций, в то время как наиболее экономически выгодным решением является минимизация вариации процесса. Попытка заставить процесс, естественный центр которого не совпадает с целевым значением, соответствовать спецификациям увеличивает изменчивость процесса и значительно повышает затраты, что является причиной многих операционных неэффективностей. Однако исследования пригодности процесса рассматривают взаимосвязь между естественными пределами процесса (контрольными пределами) и спецификациями. Цель контрольных карт – простое обнаружение событий, свидетельствующих об увеличении вариации процесса. Это простое решение может быть затруднено, если контролируемая характеристика постоянно меняется; контрольная карта предоставляет статистически объективные критерии для определения изменений. Когда изменение обнаружено и признано полезным, необходимо установить его причину и, возможно, сделать его новым способом работы. Если же изменение признано нежелательным, необходимо установить и устранить его причину. Цель добавления предупредительных пределов или разделения контрольной карты на зоны – обеспечить раннее предупреждение о проблемах. Вместо немедленного запуска мероприятий по улучшению процесса для определения наличия особых видов вариации, инженер по качеству может временно увеличить частоту отбора проб из выходных данных процесса, пока не станет ясно, что процесс действительно находится под контролем. Следует отметить, что при использовании трех сигма-пределов, вариации, обусловленные общими причинами, приводят к появлению сигналов реже, чем раз на каждые двадцать два наблюдения для асимметричных процессов, и примерно раз на каждые триста семьдесят (1/370,4) наблюдений для процессов с нормальным распределением. Предупредительные уровни в два сигма достигаются примерно раз на каждые двадцать два (1/21,98) нанесенных на график наблюдения для данных с нормальным распределением. (Например, средние значения достаточно больших выборок, взятых практически из любого базового распределения с существующей дисперсией, распределены нормально в соответствии с центральной предельной теоремой.)

If the process is in control (and the process statistic is normal), 99.7300% of all the points will fall between the control limits. Any observations outside the limits, or systematic patterns within, suggest the introduction of a new (and likely unanticipated) source of variation, known as a special cause variation. Since increased variation means increased quality costs, a control chart "signaling" the presence of a special cause requires immediate investigation. This makes the control limits very important decision aids. The control limits provide information about the process behavior and have no intrinsic relationship to any specification targets or engineering tolerance. In practice, the process mean (and hence the centre line) may not coincide with the specified value (or target) of the quality characteristic because the process design simply cannot deliver the process characteristic at the desired level. Control charts limit specification limits or targets because of the tendency of those involved with the process (e. g., machine operators) to focus on performing to specification when in fact the least cost course of action is to keep process variation as low as possible. Attempting to make a process whose natural centre is not the same as the target perform to target specification increases process variability and increases costs significantly and is the cause of much inefficiency in operations. Process capability studies do examine the relationship between the natural process limits (the control limits) and specifications, however. The purpose of control charts is to allow simple detection of events that are indicative of an increase in process variability. This simple decision can be difficult where the process characteristic is continuously varying; the control chart provides statistically objective criteria of change. When change is detected and considered good its cause should be identified and possibly become the new way of working, where the change is bad then its cause should be identified and eliminated. The purpose in adding warning limits or subdividing the control chart into zones is to provide early notification if something is amiss. Instead of immediately launching a process improvement effort to determine whether special causes are present, the Quality Engineer may temporarily increase the rate at which samples are taken from the process output until it is clear that the process is truly in control. Note that with three sigma limits, common cause variations result in signals less than once out of every twenty two points for skewed processes and about once out of every three hundred seventy (1/370.4) points for normally distributed processes. The two sigma warning levels will be reached about once for every twenty two (1/21.98) plotted points in normally distributed data. (For example, the means of sufficiently large samples drawn from practically any underlying distribution whose variance exists are normally distributed, according to the Central Limit Theorem.)

Расчет стандартного отклонения

Что касается расчета контрольных пределов, то необходимо использовать стандартное отклонение (ошибку), отражающее вариацию, вызванную общими причинами в процессе. Поэтому обычная оценка, основанная на дисперсии выборки, не применяется, поскольку она оценивает общую квадратичную ошибку, включающую вклад как общих, так и специальных причин вариации. В качестве альтернативы можно использовать соотношение между размахом выборки и ее стандартным отклонением, выведенное Леонардом Х. К. Типпетом, которое является оценкой, менее подверженной влиянию экстремальных значений, типичных для специальных причин.

Альтернативные основания

В 1935 году Британский институт стандартов, под влиянием Эгона Пирсона и вразрез с идеями Шевхарта, внедрил контрольные карты, заменив 3-сигмальные границы на границы, основанные на процентилях нормального распределения. Это решение до сих пор поддерживается Джоном Оклендом и другими, однако оно подверглось широкой критике со стороны авторов, придерживающихся традиций Шевхарта и Деминга.

Использование диаграмм управления

Когда точка выходит за пределы установленных границ для контрольной карты, от ответственных за процесс ожидается определение, произошла ли специальная причина. Если да, то необходимо выяснить, являются ли результаты, связанные со специальной причиной, лучше или хуже, чем результаты, обусловленные только общими причинами. Если хуже, то эту причину следует устранить, если это возможно. Если лучше, то может быть целесообразно намеренно сохранить специальную причину в системе, формирующей результаты. Даже когда процесс находится в состоянии статистической управляемости (то есть в системе отсутствуют специальные причины), существует приблизительно 0,27% вероятность того, что точка превысит контрольные пределы в 3 сигмы. Таким образом, даже процесс в состоянии статистической управляемости, отображенный на правильно построенной контрольной карте, в конечном итоге может сигнализировать о возможном наличии специальной причины, даже если она фактически не возникла. Для контрольной карты Шёвхарта с 3-сигмальными пределами, такая ложная тревога возникает в среднем раз в 1/0,0027 или 370,4 наблюдения. Следовательно, средняя длина управляемого участка (или ARL в состоянии статистической управляемости) карты Шёвхарта составляет 370,4. Между тем, если специальная причина все же возникает, она может быть недостаточно существенной для того, чтобы карта немедленно сигнализировала об этом. Если возникает специальная причина, ее можно описать путем измерения изменения среднего значения и/или дисперсии рассматриваемого процесса. Когда эти изменения количественно оценены, можно определить ARL вне состояния статистической управляемости для карты. Оказывается, карты Шёвхарта достаточно хорошо обнаруживают большие изменения в среднем значении или дисперсии процесса, поскольку их ARL вне состояния статистической управляемости в этих случаях относительно короткие. Однако для небольших изменений (например, изменения среднего значения на 1 или 2 сигмы) карта Шёвхарта не обнаруживает эти изменения эффективно. Разработаны другие типы контрольных карт, такие как карты EWMA, CUSUM и контрастов в реальном времени, которые более эффективно обнаруживают небольшие изменения, используя информацию из наблюдений, собранных до последней точки данных. Многие контрольные карты лучше всего подходят для числовых данных, предполагающих нормальное распределение. Карта контрастов в реальном времени была предложена для мониторинга процессов со сложными характеристиками, например, многомерных, сочетающих числовые и категориальные данные, с пропущенными значениями, не имеющих нормального распределения или нелинейных зависимостей. Существует два основных обоснования этой практики. Во-первых, нормальность не является необходимым условием для статистической управляемости, поэтому карту индивидуальных значений можно использовать с данными, не имеющими нормального распределения. Во-вторых, атрибутивные карты выводят меру разброса непосредственно из средней пропорции (исходя из предположения о распределении вероятностей), в то время как карты индивидуальных значений выводят меру разброса из данных, независимо от среднего, что делает карты индивидуальных значений более устойчивыми к нарушениям предположений о распределении генеральной совокупности, чем атрибутивные карты. Иногда отмечается, что замена на карту индивидуальных значений наиболее эффективна для больших объемов данных, когда биномиальное и распределение Пуассона приближаются к нормальному распределению, то есть когда число испытаний n > 1000 для p- и np-карт или λ > 500 для u- и c-карт. Критики этого подхода утверждают, что контрольные карты не следует использовать, когда нарушаются их основные предположения, например, когда данные процесса не имеют ни нормального, ни биномиального (или распределения Пуассона). Такие процессы не находятся в состоянии статистической управляемости и должны быть улучшены перед применением контрольных карт. Кроме того, применение карт при наличии таких отклонений увеличивает частоту ошибок первого и второго рода в контрольных картах и может сделать карту практически бесполезной.

When a point falls outside the limits established for a given control chart, those responsible for the underlying process are expected to determine whether a special cause has occurred. If one has, it is appropriate to determine if the results with the special cause are better than or worse than results from common causes alone. If worse, then that cause should be eliminated if possible. If better, it may be appropriate to intentionally retain the special cause within the system producing the results. Even when a process is in control (that is, no special causes are present in the system), there is approximately a 0.27% probability of a point exceeding 3 sigma control limits. So, even an in control process plotted on a properly constructed control chart will eventually signal the possible presence of a special cause, even though one may not have actually occurred. For a Shewhart control chart using 3 sigma limits, this false alarm occurs on average once every 1/0.0027 or 370.4 observations. Therefore, the in control average run length (or in control ARL) of a Shewhart chart is 370.4. Meanwhile, if a special cause does occur, it may not be of sufficient magnitude for the chart to produce an immediate alarm condition. If a special cause occurs, one can describe that cause by measuring the change in the mean and/or variance of the process in question. When those changes are quantified, it is possible to determine the out of control ARL for the chart. It turns out that Shewhart charts are quite good at detecting large changes in the process mean or variance, as their out of control ARLs are fairly short in these cases. However, for smaller changes (such as a 1 or 2 sigma change in the mean), the Shewhart chart does not detect these changes efficiently. Other types of control charts have been developed, such as the EWMA chart, the CUSUM chart and the real time contrasts chart, which detect smaller changes more efficiently by making use of information from observations collected prior to the most recent data point. Many control charts work best for numeric data with Gaussian assumptions. The real time contrasts chart was proposed to monitor process with complex characteristics, e. g. high dimensional, mix numerical and categorical, missing valued, non Gaussian, non linear relationship. Two primary justifications are given for this practice. First, normality is not necessary for statistical control, so the Individuals chart may be used with non normal data. Second, attribute charts derive the measure of dispersion directly from the mean proportion (by assuming a probability distribution), while Individuals charts derive the measure of dispersion from the data, independent of the mean, making Individuals charts more robust than attributes charts to violations of the assumptions about the distribution of the underlying population. It is sometimes noted that the substitution of the Individuals chart works best for large counts, when the binomial and Poisson distributions approximate a normal distribution. i. e. when the number of trials n > 1000 for p and np charts or λ > 500 for u and c charts. Critics of this approach argue that control charts should not be used when their underlying assumptions are violated, such as when process data is neither normally distributed nor binomially (or Poisson) distributed. Such processes are not in control and should be improved before the application of control charts. Additionally, application of the charts in the presence of such deviations increases the type I and type II error rates of the control charts, and may make the chart of little practical use.