Кіріспе
Түпкілік сан – басқа бір түпкілік саннан 2-ге артық немесе 2-ге кем. Егіз түпкілік сандар – басқа бір түпкілік саннан 2-ге кем немесе 2-ге артық түпкілік сан. Мысалы, (3, 5) немесе (5, 7) сияқты егіз түпкілік сандар жұбы. Басқаша айтқанда, егіз түпкілік сан – түпкілік сандар арасындағы аралық 2-ге тең болатын сан. Кейде "егіз түпкілік" термині егіз түпкілік сандар жұбын білдіреді; мұндай жағдайда "түпкілік егіз" немесе "түпкілік жұп" деп те атауға болады. Егіз түпкілік сандардың саны қарастырылатын диапазон үлкендеген сайын азаяды, бұл көршілес түпкілік сандар арасындағы аралықтың ұлғаю тенденциясына сәйкес келеді. Алайда, егіз түпкілік сандар шексіз көп пе (түпкілік егіздер туралы болжам) немесе ең үлкен жұп бар ма – әлі белгісіз. Ытан Чжанның 2013 жылғы маңызды еңбегі, сондай-ақ Джеймс Мейнард, Теренс Тао және басқалардың жұмыстары егіз түпкілік сандардың шексіз көп екенін дәлелдеуге елеулі қадам жасады, бірақ қазіргі таңдағыда бұл мәселе шешілмеген күйде қалып отыр.
A twin prime is a prime number that is either 2 less or 2 more than another prime number—for example, either member of the twin prime pair or In other words, a twin prime is a prime that has a prime gap of two. Sometimes the term twin prime is used for a pair of twin primes; an alternative name for this is prime twin or prime pair. Twin primes become increasingly rare as one examines larger ranges, in keeping with the general tendency of gaps between adjacent primes to become larger as the numbers themselves get larger. However, it is unknown whether there are infinitely many twin primes (the so called twin prime conjecture) or if there is a largest pair. The breakthrough
work of Yitang Zhang in 2013, as well as work by James Maynard, Terence Tao and others, has made substantial progress towards proving that there are infinitely many twin primes, but at present this remains unsolved.
Бірінші Харди-Литлвуд болжамы
Бірінші Харди-Литлвуд болжамы (Г.Х. Харди және Джон Литлвудтың есімдерімен аталады) – егіз премьерлер болжамының жалпылауы. Ол премьерлер теоремасына ұқсас, премьерлер шоқжұлдыздарының таралуымен, оның ішінде егіз премьерлермен айналысады. \pi 2(x) белгісі p ≤ x шартындағы премьерлер санын білдірсін, мұнда p + 2 де премьер болады. Егіз премьер тұрақтысын былай анықтаймыз:
(Here the product extends over all prime numbers p ≥ 3.) Then a special case of the first Hardy Littlewood conjecture is that
in the sense that the quotient of the two expressions tends to 1 as x approaches infinity. with 388,342 decimal digits. It was discovered in September 2016. There are 808,675,888,577,436 twin prime pairs below
An empirical analysis of all prime pairs up to 4.35 × shows that if the number of such pairs less than x is then f (x) is about 1.7 for small x and decreases towards about 1.3 as x tends to infinity. The limiting value of f (x) is conjectured to equal twice the twin prime constant (not to be confused with Brun's constant), according to the Hardy–Littlewood conjecture.
(Мұндағы көбейтінді p ≥ 3 болатын барлық премьерлерге таралады.) Бірінші Харди-Литлвуд болжамының ерекше жағдайы – екі өрнектің қатынасы x шексізге жақындағанда 1-ге жуықтайды. Онда 388,342 ондық таңба бар. Ол 2016 жылдың қыркүйек айында табылды. 808,675,888,577,436 егіз премьер жұбы 4.35 × дейін табылды. 4.35 × дейінгі барлық премьер жұптарының эмпирикалық талдауы көрсеткендей, егер x-тен кіші мұндай жұптардың саны f(x) болса, онда f(x) кішкентай x үшін шамамен 1.7-ге тең, ал x шексізге жақындағанда 1.3-ке дейін төмендейді. Харди-Литлвуд болжамына сәйкес, f(x) шегі егіз премьер тұрақтысының екі есесіне тең (Брун тұрақтысымен шатастырмау керек).
(Here the product extends over all prime numbers p ≥ 3.) Then a special case of the first Hardy Littlewood conjecture is that
in the sense that the quotient of the two expressions tends to 1 as x approaches infinity. with 388,342 decimal digits. It was discovered in September 2016. There are 808,675,888,577,436 twin prime pairs below
An empirical analysis of all prime pairs up to 4.35 × shows that if the number of such pairs less than x is then f (x) is about 1.7 for small x and decreases towards about 1.3 as x tends to infinity. The limiting value of f (x) is conjectured to equal twice the twin prime constant (not to be confused with Brun's constant), according to the Hardy–Littlewood conjecture.