Введение

Наблюдения в физической космологии

Закон Хаббла, также известный как закон Хаббла — Леметра, — это наблюдение в физической космологии, заключающееся в том, что галактики удаляются от Земли со скоростью, пропорциональной их расстоянию. Иными словами, чем дальше они находятся, тем быстрее они удаляются от Земли. Скорость галактик определяется по их красному смещению — сдвигу света, который они излучают, в сторону красного конца видимого спектра. Открытие закона Хаббла приписывается работе Эдвина Хаббла, опубликованной в 1929 году. Движение астрономических объектов, обусловленное исключительно этим расширением, известно как поток Хаббла. Оно описывается уравнением , где H0 — константа пропорциональности, или константа Хаббла, между «собственным расстоянием» D до галактики, которое может меняться со временем, в отличие от сопутствующего расстояния, и скоростью их удаления v, то есть производной собственного расстояния по космологической временной координате. (См. для обсуждения тонкостей этого определения скорости.) Константа Хаббла чаще всего указывается в (км/с)/Мпк, что дает скорость удаления галактики в км/с, и её значение составляет около 70 (км/с)/Мпк. Однако, исключив единицы измерения, можно увидеть, что H0 является единицей частоты (единица СИ: с−1), а величина, обратная H0, известна как время Хаббла. Константу Хаббла также можно интерпретировать как относительную скорость расширения. В этом виде H0 = 7%/Гр, что означает, что при текущей скорости расширения требуется миллиард лет для увеличения несвязанной структуры на 7%. Хотя закон Хаббла обычно приписывается Эдвину Хабблу, идея расширения Вселенной с вычисляемой скоростью впервые была выведена из уравнений общей теории относительности в 1922 году Александром Фридманом. Фридман опубликовал набор уравнений, ныне известных как уравнения Фридмана, которые показали, что Вселенная может расширяться, и представили скорость расширения в этом случае. Затем Жорж Леметр в статье 1927 года независимо вывел, что Вселенная может расширяться, обнаружил пропорциональность между скоростью удаления и расстоянием до удалённых объектов и предложил оценочное значение константы пропорциональности. Эта константа, когда Эдвин Хаббл подтвердил существование космического расширения и определил более точное значение через два года, стала известна как константа Хаббла в его честь. Хаббл определил скорость удаления объектов по их красному смещению, многие из которых были измерены ранее и связаны со скоростью Весто Слифером в 1917 году. Сочетание скоростей Слифера с расчетами межгалактических расстояний и методологией Генриетты Свон Ливитт позволило Хабблу точнее рассчитать скорость расширения Вселенной. Хотя постоянная Хаббла H0 постоянна в любой момент времени, параметр Хаббла H, текущим значением которого является постоянная Хаббла, изменяется со временем, поэтому термин «постоянная» иногда считается несколько неточным.

Открытие

За десять лет до наблюдений Хаббла, ряд физиков и математиков разработали непротиворечивую теорию расширяющейся Вселенной, используя уравнения поля Эйнштейна общей теории относительности. Применение наиболее общих принципов к природе Вселенной привело к динамическому решению, которое противоречило тогда господствовавшему представлению о статической Вселенной.

Наблюдения Слайфера

В 1912 году Весто М. Слайфер измерил первое доплеровское смещение у "спиральной туманности" (устаревший термин для спиральных галактик) и вскоре обнаружил, что почти все подобные объекты удаляются от Земли. Он не осознавал космологического значения этого факта, и в то время активно обсуждался вопрос о том, являются ли эти туманности "островными вселенными", находящимися за пределами галактики Млечный Путь.

Уравнения FLRW

В 1922 году Александр Фридман вывел уравнения Фридмана из уравнений Эйнштейна, показав, что Вселенная может расширяться с темпом, который можно рассчитать с помощью этих уравнений. Параметр, использованный Фридманом, известен сегодня как масштабный фактор и может рассматриваться как масштабно-инвариантная форма постоянной пропорциональности в законе Хаббла. Жорж Леметр независимо пришел к аналогичному решению в своей работе 1927 года, которая обсуждается в следующем разделе. Уравнения Фридмана выводятся путем подстановки метрики для однородной и изотропной Вселенной в уравнения поля Эйнштейна для жидкости с заданной плотностью и давлением. Эта идея расширяющегося пространства-времени в конечном итоге привела к возникновению теории Большого взрыва и теории стационарной Вселенной в космологии.

Уравнение Лематра

В 1927 году, за два года до публикации статьи Хаббла, бельгийский священник и астроном Жорж Леметр первым опубликовал исследование, из которого было выведено то, что сейчас известно как закон Хаббла. По словам канадского астронома Сидни ван ден Берга, "открытие Леметром расширения Вселенной в 1927 году было опубликовано на французском языке в журнале с невысоким рейтингом. В высокорейтиговом английском переводе этой статьи 1931 года критически важное уравнение было изменено путем удаления ссылки на то, что теперь известно как постоянная Хаббла". Сейчас известно, что изменения в переведенной статье были внесены самим Леметром.

Форма Вселенной

До появления современной космологии велось множество дискуссий о размере и форме Вселенной. В 1920 году между Харлоу Шэпли и Хебером Д. Кертисом состоялись дебаты по этому вопросу. Шэпли утверждал, что Вселенная невелика и сопоставима по размеру с галактикой Млечный Путь, а Кертис полагал, что Вселенная гораздо больше. Решение этой проблемы было найдено в последующее десятилетие благодаря более точным наблюдениям Хаббла.

Цефеиды - переменные звезды за пределами Млечного Пути

Эдвин Хаббл выполнил большую часть своей профессиональной астрономической работы в обсерватории Маунт-Уилсон, где располагался самый мощный в мире телескоп того времени. Его наблюдения за цефеидами в "спиральных туманностях" позволили ему вычислить расстояния до этих объектов. К удивлению, было обнаружено, что эти объекты находятся на расстояниях, значительно выходящих за пределы Млечного Пути. Их продолжали называть туманностями, и лишь постепенно термин "галактики" вытеснил его.

Комбинирование красного смещения с измерениями расстояния

Параметры, фигурирующие в законе Хаббла – скорости и расстояния – не измеряются непосредственно. На практике мы определяем, например, яркость сверхновой, которая предоставляет информацию о её расстоянии, и красное смещение z = ∆λ/λ её спектра излучения. Хаббл установил взаимосвязь между яркостью и параметром z. Сопоставив свои измерения расстояний до галактик с измерениями красных смещений, полученными Весто Слифером и Милтоном Хьюмасоном для тех же галактик, Хаббл обнаружил приблизительную пропорциональность между красным смещением объекта и его расстоянием. Несмотря на значительный разброс данных (который впоследствии был объяснен как вызванный особенными скоростями – термин "поток Хаббла" используется для обозначения областей пространства, достаточно удалённых, где скорость удаления превышает локальные особенности движения), Хаббл смог построить линию тренда на основе 46 исследованных галактик и получить значение постоянной Хаббла, равное 500 (км/с)/Мпк (значительно превышающее современное значение из-за погрешностей в его калибровке расстояний; подробности см. в статье о космической лестнице расстояний).

Диаграмма Хаббла

Закон Хаббла можно легко представить на "диаграмме Хаббла", на которой откладывается скорость объекта (считающаяся приблизительно пропорциональной красному смещению) в зависимости от расстояния до наблюдателя. Прямая линия с положительным наклоном на этой диаграмме является визуальным представлением закона Хаббла.

Космологическая константа отброшена

После публикации открытия Хаббла Альберт Эйнштейн отказался от работы над космологической постоянной, которую он ввёл для модификации своих уравнений общей теории относительности, чтобы те давали статическое решение, которое, по его мнению, соответствовало истинному состоянию Вселенной. Уравнения Эйнштейна в своей простейшей форме описывают либо расширяющуюся, либо сжимающуюся Вселенную, поэтому космологическая постоянная была искусственно введена Эйнштейном для противодействия расширению или сжатию и получения статической и плоской Вселенной. После открытия Хаббла, подтвердившего, что Вселенная расширяется, Эйнштейн назвал своё ошибочное предположение о статичности Вселенной своей "величайшей ошибкой". В последние десятилетия космологическая постоянная вновь привлекла внимание как гипотетическое объяснение тёмной энергии.

Скорость красного смещения и скорость рецессии

Красное смещение можно измерить, определив длину волны известного перехода, например, линий водорода α для далеких квазаров, и вычислив относительное смещение по сравнению с неподвижным эталоном. Таким образом, красное смещение – это величина, однозначно определяемая экспериментальными наблюдениями. Связь красного смещения с рецессионной скоростью – это отдельный вопрос. Подробное обсуждение см. у Харрисона.

Скорость красного смещения

Красное смещение z часто описывается как скорость красного смещения, представляющая собой скорость удаления, которая произвела бы такое же красное смещение, если бы оно было вызвано линейным эффектом Допплера (что, однако, не соответствует действительности, поскольку смещение частично обусловлено космологическим расширением пространства, а также участвующие скорости слишком велики для использования нерелятивистской формулы эффекта Допплера). Эта скорость красного смещения может легко превышать скорость света. Иными словами, для определения скорости красного смещения vrs используется следующее соотношение: . То есть, принципиальной разницы между скоростью красного смещения и самим красным смещением нет: они жёстко пропорциональны и не связаны никакими теоретическими соображениями. Причина использования термина "скорость красного смещения" заключается в том, что она согласуется со скоростью, полученной из упрощённой формулы Физо–Допплера для малых скоростей. Здесь λo и λe – наблюдаемая и испускаемая длины волн соответственно. Однако "скорость красного смещения" vrs не так просто связана с реальной скоростью при больших скоростях, и использование этого термина может вводить в заблуждение, если его интерпретировать как реальную скорость. Далее будет рассмотрена связь между красным смещением (или скоростью красного смещения) и скоростью удаления. Это обсуждение основано на работах Сартори.

Наблюдаемость параметров

Строго говоря, ни v, ни D в формуле не являются непосредственно наблюдаемыми, поскольку они описывают свойства галактики в настоящий момент, а наши наблюдения относятся к галактике в прошлом, к тому времени, когда свет, который мы сейчас видим, её покинул. Для относительно близких галактик (красное смещение z значительно меньше единицы), v и D практически не изменились, и v можно оценить по формуле, где c – скорость света. Это даёт эмпирическую зависимость, установленную Хабблом. Для далёких галактик v (или D) нельзя вычислить по z без указания детальной модели изменения H со временем. Красное смещение даже не связано напрямую со скоростью удаления в момент испускания света, но имеет простую интерпретацию: (1 + z) – это фактор, во сколько расширилась Вселенная за время движения фотона к наблюдателю.

Скорость расширения против специфической скорости

При использовании закона Хаббла для определения расстояний следует учитывать только скорость, вызванную расширением Вселенной. Поскольку гравитационно взаимодействующие галактики движутся относительно друг друга независимо от расширения Вселенной, эти относительные скорости, называемые особенными скоростями, необходимо учитывать при применении закона Хаббла. Эти особенные скорости приводят к искажениям в пространстве красного смещения.

Идеализированный закон Хаббла

Математическое выведение идеализированного закона Хаббла для равномерно расширяющейся Вселенной является достаточно элементарной теоремой геометрии в трехмерном декартовом/ньютоновском координатном пространстве, которое, рассматриваемое как метрическое пространство, полностью однородно и изотропно (свойства не зависят от местоположения или направления). Проще говоря, суть теоремы заключается в следующем:

Любые две точки, удаляющиеся от начала координат по прямым линиям со скоростью, пропорциональной расстоянию от начала координат, будут удаляться друг от друга со скоростью, пропорциональной расстоянию между ними. Фактически, это применимо и к недекартовым пространствам, при условии их локальной однородности и изотропности, в частности, к пространствам с отрицательной и положительной кривизной, которые часто рассматриваются как космологические модели (см. Форма Вселенной). Следствием этой теоремы является то, что наблюдение удаляющихся от нас объектов с Земли не указывает на близость Земли к центру расширения, а скорее свидетельствует о том, что каждый наблюдатель в расширяющейся Вселенной будет видеть объекты, удаляющимися от него.

Ускорение роста

Значение, полученное из наблюдений стандартных свечей – сверхновых типа Ia, которое было определено в 1998 году как отрицательное, удивило многих астрономов, поскольку это указывало на то, что расширение Вселенной в настоящее время "ускоряется" (хотя фактор Хаббла по-прежнему уменьшается со временем, как было упомянуто выше в разделе "Интерпретация"; см. статьи о тёмной энергии и ΛCDM-модели).

Время Хаббла

Постоянная Хаббла имеет размерности, обратные времени; время Хаббла tH определяется просто как величина, обратная постоянной Хаббла, то есть

Это несколько отличается от возраста Вселенной, который составляет приблизительно 13,8 миллиардов лет. Время Хаббла – это возраст, который Вселенная имела бы, если бы расширение было линейным, и оно отличается от истинного возраста Вселенной, поскольку расширение нелинейно; оно зависит от энергетического состава Вселенной (см.). В настоящее время мы, по-видимому, приближаемся к периоду, когда расширение Вселенной становится экспоненциальным из-за растущего доминирования энергии вакуума. В этом режиме параметр Хаббла постоянен, и Вселенная увеличивается в e раз за время Хаббла:

Аналогично, общепринятое значение 2,27 Es−1 означает, что (при текущей скорости) Вселенная увеличится в размере в течение одной экзасекунды. На протяжении длительных периодов времени динамика усложняется общей теорией относительности, темной энергией, инфляцией и т. д., как описано выше.

Длина Хаббла

Длина Хаббла или расстояние Хаббла — это единица расстояния в космологии, определяемая как скорость света, умноженная на время Хаббла. Она эквивалентна 4420 миллионам парсек или 14,4 миллиардам световых лет. (Численное значение длины Хаббла в световых годах, по определению, равно значению времени Хаббла в годах.) Расстояние Хаббла — это расстояние до галактик, которые в данный момент удаляются от нас со скоростью света, что следует из подстановки в уравнение закона Хаббла, .

Объем Хаббла

Объем Хаббла иногда определяется как объем Вселенной с комовым размером. Точное определение варьируется: иногда его определяют как объем сферы с радиусом или, альтернативно, куба со стороной . Некоторые космологи даже используют термин «объем Хаббла» для обозначения объема наблюдаемой Вселенной, хотя радиус этой области примерно в три раза больше.

Определение постоянной Хаббла

[[Файл:Последние значения постоянной Хаббла.png|thumb|Значение постоянной Хаббла в (км/с)/Мпк, включая погрешность измерения, для недавних обзоров.

Ранние подходы к измерению и обсуждению

Первоначальная оценка Хаббла постоянной, ныне носящей его имя, основана на наблюдениях за цефеидами как "стандартных свечах" для измерения расстояний. Он представил это открытие к большому удивлению на встрече Международного астрономического союза в Риме в 1952 году. На протяжении большей части второй половины XX века значение постоянной оценивалось между 50 и 90 (км/с)/Мпк. Значение постоянной Хаббла стало предметом долгой и весьма ожесточенной полемики между Жераром де Вокулером, утверждавшим, что значение составляет около 100, и Алланом Сандежем, который считал, что оно близко к 50. В 1996 году состоялись дебаты, модерируемые Джоном Бакалом, между Сидни ван ден Бергом и Густавом Тамманом, организованные по аналогии с более ранними дебатами Шапли-Кертиса по поводу этих двух конкурирующих значений. Это прежнее значительное расхождение в оценках было частично разрешено с появлением ΛCDM-модели Вселенной в конце 1990-х годов. С учетом ΛCDM-модели, наблюдения скоплений с высоким красным смещением в рентгеновском и микроволновом диапазонах с использованием эффекта Сюняева — Зельдовича, измерения анизотропии космического микроволнового фонового излучения и оптические обзоры дали значение около 70 для постоянной.

Напряжение Хаббла

В 21 веке для определения постоянной Хаббла было использовано множество методов. Измерения "поздней Вселенной" с использованием откалиброванной лестницы расстояний сходятся к значению, приблизительно равному 73. С 2000 года стали доступны методы "ранней Вселенной", основанные на измерениях космического микроволнового фона, которые дают значение около 67,7. (Это учитывает изменение скорости расширения с момента ранней Вселенной, поэтому сопоставимо с первым числом.) По мере улучшения методов, оценка погрешности измерений уменьшилась, но разброс измеренных значений не сократился, и в итоге расхождение стало статистически значимым. Это несоответствие иногда называют "напряжением Хаббла". Причина этого напряжения неизвестна, и существует множество предложенных решений. Наиболее консервативное предположение состоит в том, что существует неизвестная систематическая ошибка, влияющая на наблюдения либо ранней, либо поздней Вселенной. Хотя это объяснение кажется интуитивно понятным, оно требует наличия нескольких несвязанных эффектов, независимо от того, верны ли наблюдения ранней или поздней Вселенной, и не существует очевидных кандидатов на их роль. В качестве альтернативы, возможно, наблюдения верны, но несоответствие вызвано каким-то неучтенным эффектом. Если космологический принцип нарушается (см. "Нарушения космологического принципа" в статье "Модель ΛCDM"), то существующие интерпретации постоянной Хаббла и напряжения Хаббла необходимо пересмотреть, что может разрешить это напряжение. В частности, для такого объяснения необходимо, чтобы мы находились внутри очень большой пустоты с красным смещением до 0,5, чтобы оно не противоречило наблюдениям сверхновых и барионных акустических колебаний. Наиболее перспективной возможностью является новая физика, выходящая за рамки современной космологической модели Вселенной – модели ΛCDM. Существует множество теорий в этой области, например, замена общей теории относительности модифицированной теорией гравитации потенциально может снять напряжение, как и наличие компонента темной энергии в ранней Вселенной, темной энергии с зависящим от времени уравнением состояния или темной материи, распадающейся на темное излучение. Проблема, с которой сталкиваются все эти теории, заключается в том, что измерения как ранней, так и поздней Вселенной опираются на несколько независимых физических принципов, и трудно изменить какой-либо из них, не нарушив их успешность в других областях. Масштаб этой задачи можно увидеть в том, что некоторые авторы утверждают, что одной лишь новой физики ранней Вселенной недостаточно, а другие – что одной лишь новой физики поздней Вселенной также недостаточно. Тем не менее, астрономы продолжают исследования, и интерес к напряжению Хаббла в последние несколько лет значительно возрос.