Введение

Герман Оле Андреас Вольд (25 декабря 1908 – 16 февраля 1992) – норвежско-шведский статистик и экономист.

Герман Оле Андреас Вольд, родившийся в Норвегии, был эконометристом и статистиком, большую часть карьеры проведшим в Швеции. Вольд известен своими работами в области математической экономики, анализа временных рядов и эконометрической статистики. В математической статистике Вольд внес вклад в теорему Крэмера — Вольда, характеризующую нормальное распределение, и разработал разложение Вольда в анализе временных рядов. В микроэкономике Вольд развивал теорию полезности и теорию потребительского спроса. В многомерной статистике Вольд предложил методы частных наименьших квадратов (PLS) и графические модели. По мнению Джудеи Перла, работы Вольда по причинно-следственным выводам на основе наблюдательных данных опережали свое время на десятилетия.

Ранние годы

Герман Вольд родился в Скиене, Южная Норвегия. Он был самым младшим в семье из шести братьев и сестер. В 1912 году семья переехала в Швецию и получила шведское гражданство. Отец Германа владел небольшим предприятием по торговле мехами и шкурами.

Научные достижения

Герман Вольд имел долгую и плодотворную карьеру, охватывающую шесть десятилетий.

Изучаю Библию с Харальдом Крамером

В 1927 году Волд поступил в Стокгольмский университет изучать математику. Это было удачное время, поскольку Харальд Крамер был назначен профессором актуарной математики и математической статистики. Волд позже писал: "Попасть в первую группу студентов Крамера было большой удачей, преимуществом, которое невозможно переоценить". После окончания университета в 1930 году Волд работал в страховой компании; он также занимался анализом данных о смертности вместе с Крамером и впоследствии разработал тариф для страховых компаний. Он начал работу над докторской диссертацией по стохастическим процессам под руководством Крамера. Помимо работы над диссертацией, Волд и Крамер провели совместное исследование, наиболее известным результатом которого стала теорема Крамера — Вольда (1936).

Временные ряды и разложение Уолда

Важным вкладом стала диссертация Вольда «Исследование анализа стационарных временных рядов». Основным результатом стало «разложение Вольда», посредством которого стационарный ряд представляется в виде суммы детерминированного компонента и стохастического компонента, который, в свою очередь, может быть выражен как бесконечная скользящая средняя. Помимо этого, в работе впервые были объединены исследования отдельных процессов, проведённые английскими статистиками, главным образом Удни Юлом, и теория стационарных стохастических процессов, созданная русскими математиками, в частности А.Я. Хинчиным. Результаты Вольда для одномерных временных рядов были обобщены его учеником Питером Уиттлом на многомерные временные ряды. Разложение Вольда и связанная с ним теорема Вольда послужили вдохновением для теоремы о факторизации Берлинга в гармоническом анализе и связанных с ней работ по инвариантным подпространствам линейных операторов.

Теория потребительского спроса

В 1938 году правительственный комитет поручил Вольду провести эконометрическое исследование потребительского спроса в Швеции. Результаты были опубликованы в 1940 году. Одновременно с этим он работал над теорией спроса. Его книга «Анализ спроса» (1952) объединила его исследования в области теории спроса, теории стохастических процессов, теории регрессии и его работы с шведскими данными.

Системы одновременных уравнений и причинно-следственный вывод

В 1943 и 1944 годах Тригве Хаавельмо представил свои идеи о модели одновременных уравнений, утверждая, что системы одновременных уравнений должны быть в центре эконометрических исследований. Волд указал на некоторые ограничения подхода максимального правдоподобия, предпочитаемого Хаавельмо и Комиссией Коулса, и предостерег, что в литературе содержатся преувеличенные заявления о превосходстве оценки максимального правдоподобия. В период с 1945 по 1965 год Волд предложил и развил свою модель "рекурсивной причинно-следственной цепи", которая, по его мнению, была более подходящей для многих задач. Для таких моделей "рекурсивной причинно-следственной цепи" метод наименьших квадратов был вычислительно эффективен и обладал лучшими теоретическими свойствами, которых он не имел для общих моделей временных рядов. Работы Волда по вопросам причинности и рекурсивным цепным моделям получили признание как научные открытия в современных исследованиях причинности и графических моделей в статистике, особенно в работах Джудеи Перла и Нэнни Вермут.

Многомерный анализ и частичные наименьшие квадраты

В конце своей карьеры Уолд отошел от эконометрического моделирования и разработал многомерные методы для того, что он называл "мягким" моделированием. Некоторые из этих методов были разработаны в результате сотрудничества с его учеником К. Г. Йорскогогом, хотя последний в основном занимался методами максимального правдоподобия.

Назначения

История академической карьеры Уолда изложена кратко. В 1942 году он стал профессором статистики в Уппсальском университете и оставался там до 1970 года. Затем он перешел в Гетеборгский университет, где вышел на пенсию в 1975 году. В 1960 году Уолд был избран членом Королевской шведской академии наук. С 1968 по 1980 год он являлся членом Комитета по присуждению Премии Sveriges Riksbank по экономическим наукам в память Альфреда Нобеля.

Избранные произведения Х. О. А. Уолда

1938. Исследование в анализе стационарных временных рядов, Almqvist & Wiksell.
1949. Статистическая оценка экономических взаимосвязей, в Econometrica.
1952. Анализ спроса: исследование в эконометрике, с Ларсом Юрееном.
1954. "Причинность и эконометрика", Econometrica, 22(2), с. 162–177.
1964. Построение эконометрических моделей: очерки о причинно-следственном подходе (под редакцией Германа О. А. Вольда).
1969. "Эконометрика как новаторство в построении неэкспериментальных моделей", Econometrica, 37(3), с. 369–381.
1980. Подход фиксированной точки к взаимозависимым системам (под редакцией Германа Вольда), North Holland.
1982. Системы под косвенным наблюдением: причинность, структура, прогнозирование (под редакцией К. Г. Йорскога и Х. Вольда), North Holland. Обширная библиография опубликована вместе с интервью ET (ниже).