Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Поток жидкости, в котором плотность остается постоянной.
Fluid flow in which density remains constant
В механике жидкостей, или в более широком смысле в механике континуума, несжимаемый поток (изохорический поток) – это поток, в котором материальная плотность каждого элемента жидкости – бесконечно малого объема, движущегося со скоростью потока – не изменяется во времени. Эквивалентным утверждением, подразумевающим несжимаемый поток, является то, что дивергенция скорости потока равна нулю (см. вывод ниже, который иллюстрирует, почему эти условия эквивалентны). Несжимаемый поток не означает, что сама жидкость несжимаема. Показано в выводе ниже, что при определенных условиях даже поток сжимаемых жидкостей может быть, с достаточной точностью, смоделирован как несжимаемый поток.
In fluid mechanics, or more generally continuum mechanics, incompressible flow (isochoric flow) refers to a flow in which the material density of each fluid parcel — an infinitesimal volume that moves with the flow velocity — is time invariant. An equivalent statement that implies incompressible flow is that the divergence of the flow velocity is zero (see the derivation below, which illustrates why these conditions are equivalent). Incompressible flow does not imply that the fluid itself is incompressible. It is shown in the derivation below that under the right conditions even the flow of compressible fluids can, to a good approximation, be modelled as incompressible flow.
Отношение к сжимаемости
В некоторых областях мерой несжимаемости потока является изменение плотности под воздействием изменений давления. Это наиболее точно выражается через сжимаемость.
In some fields, a measure of the incompressibility of a flow is the change in density as a result of the pressure variations. This is best expressed in terms of the compressibility
Если сжимаемость достаточно мала, поток считается несжимаемым.
If the compressibility is acceptably small, the flow is considered incompressible.
Отношение к соленоидному полю
Несжимаемый поток описывается соленоидальным полем скорости. Однако соленоидальное поле, помимо нулевой дивергенции, подразумевает также наличие ненулевого ротора (то есть вращательной компоненты). В противном случае, если несжимаемый поток также обладает нулевым ротором, то есть является ирротационным, то поле скорости потока фактически является лапласовским.
An incompressible flow is described by a solenoidal flow velocity field. But a solenoidal field, besides having a zero divergence, also has the additional connotation of having non zero curl (i. e., rotational component). Otherwise, if an incompressible flow also has a curl of zero, so that it is also irrotational, then the flow velocity field is actually Laplacian.
Соответствующие ограничения потока
В динамике жидкостей поток считается несжимаемым, если дивергенция скорости потока равна нулю. Однако, в зависимости от моделируемой системы потока, иногда могут использоваться и связанные с этим формулировки. Некоторые из них описаны ниже:
In fluid dynamics, a flow is considered incompressible if the divergence of the flow velocity is zero. However, related formulations can sometimes be used, depending on the flow system being modelled. Some versions are described below:
Несжимаемый поток: Это может подразумевать как постоянную плотность (строго несжимаемый), так и изменяющуюся плотность. Вариант с изменяющейся плотностью допускает решения, включающие малые возмущения в полях плотности, давления и/или температуры, и может учитывать стратификацию давления в области. Анеластический поток: В основном используемый в области атмосферных наук, анеластическое ограничение расширяет область применимости модели несжимаемого потока до стратифицированной плотности и/или температуры, а также давления. Это позволяет термодинамическим переменным прийти к "атмосферному" основному состоянию, наблюдаемому в нижней атмосфере, например, при использовании в метеорологии. Данное условие также может применяться к различным астрофизическим системам. Поток с низким числом Маха, или псевдоне сжимаемость: Ограничение низкого числа Маха может быть выведено из сжимаемых уравнений Эйлера с использованием анализа масштаба безразмерных величин. Это ограничение, как и предыдущие в данном разделе, позволяет исключить акустические волны, но также допускает значительные возмущения в плотности и/или температуре. Предполагается, что поток остается в пределах ограничения по числу Маха (обычно менее 0,3) для любого решения, использующего такое ограничение. Вновь, в соответствии со всеми моделями несжимаемого потока, отклонение давления должно быть малым по сравнению с основным давлением. Эти методы основаны на различных предположениях о потоке, но все они учитывают общую форму ограничения для общих функций, зависящих от потока, и .
Incompressible flow: This can assume either constant density (strict incompressible) or varying density flow. The varying density set accepts solutions involving small perturbations in density, pressure and/or temperature fields, and can allow for pressure stratification in the domain. Anelastic flow: Principally used in the field of atmospheric sciences, the anelastic constraint extends incompressible flow validity to stratified density and/or temperature as well as pressure. This allows the thermodynamic variables to relax to an 'atmospheric' base state seen in the lower atmosphere when used in the field of meteorology, for example. This condition can also be used for various astrophysical systems. Low Mach number flow, or pseudo incompressibility: The low Mach number constraint can be derived from the compressible Euler equations using scale analysis of non dimensional quantities. The restraint, like the previous in this section, allows for the removal of acoustic waves, but also allows for large perturbations in density and/or temperature. The assumption is that the flow remains within a Mach number limit (normally less than 0.3) for any solution using such a constraint to be valid. Again, in accordance with all incompressible flows the pressure deviation must be small in comparison to the pressure base state. These methods make differing assumptions about the flow, but all take into account the general form of the constraint for general flow dependent functions and .