Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Тип ортографической проекции
Аксонометрическая проекция в видеоиграх
Type of orthographic projection
axonometric projection in video games
Аксонометрическая проекция — это тип ортографической проекции, используемый для создания перспективного изображения объекта, при котором объект поворачивается вокруг одной или нескольких своих осей, чтобы показать несколько его сторон.
Axonometric projection is a type of orthographic projection used for creating a pictorial drawing of an object, where the object is rotated around one or more of its axes to reveal multiple sides.
Обзор
"Аксонометрия" означает "измерение вдоль осей". В немецкой литературе аксонометрия основана на теореме Польке, в соответствии с которой область аксонометрической проекции может охватывать любой тип параллельной проекции, включая не только ортографическую проекцию (и многовидовую проекцию), но и косоугольную проекцию. Однако за пределами немецкой литературы термин "аксонометрический" иногда используется исключительно для различения ортографических изображений, в которых главные оси объекта не ортогональны к плоскости проекции, и ортографических изображений, в которых главные оси объекта ортогональны к плоскости проекции. (В многовидовой проекции они называются вспомогательными и основными видами соответственно.) Сбивает с толку и то, что термин "ортографическая проекция" иногда используется только для обозначения основных видов. Таким образом, в немецкой литературе "аксонометрическая проекция" может рассматриваться как синоним "параллельной проекции" в целом, тогда как в англоязычной литературе "аксонометрическая проекция" может рассматриваться как синоним "вспомогательного вида" (в отличие от "основного вида") в "многовидовой ортографической проекции". При аксонометрической проекции масштаб объекта не зависит от его положения (то есть объект на "переднем плане" имеет тот же масштаб, что и объект на "заднем плане"); следовательно, такие изображения выглядят искаженными, поскольку человеческое зрение и фотография используют перспективную проекцию, в которой воспринимаемый масштаб объекта зависит от его расстояния и положения относительно наблюдателя. Это искажение, являющееся прямым следствием наличия или отсутствия перспективы, особенно заметно, если объект в основном состоит из прямоугольных элементов. Несмотря на это ограничение, аксонометрическая проекция может быть полезна для иллюстративных целей, особенно потому, что она позволяет одновременно передавать точные размеры.
"Axonometry" means "to measure along the axes". In German literature, axonometry is based on Pohlke's theorem, such that the scope of axonometric projection could encompass every type of parallel projection, including not only orthographic projection (and multiview projection), but also oblique projection. However, outside of German literature, the term "axonometric" is sometimes used only to distinguish between orthographic views where the principal axes of an object are not orthogonal to the projection plane, and orthographic views in which the principal axes of the object are orthogonal to the projection plane. (In multiview projection these would be called auxiliary views and primary views, respectively.) Confusingly, the term "orthographic projection" is also sometimes reserved only for the primary views. Thus, in German literature, "axonometric projection" might be considered synonymous with "parallel projection", overall; but in English literature, an "axonometric projection" might be considered synonymous with an "auxiliary view" (versus a "primary view") in a "multiview orthographic projection". With an axonometric projection, the scale of an object does not depend on its location (i. e., an object in the "foreground" has the same scale as an object in the "background"); consequently, such pictures look distorted, as human vision and photography use perspective projection, in which the perceived scale of an object depends on its distance and location from the viewer. This distortion, the direct result of a presence or absence of foreshortening, is especially evident if the object is mostly composed of rectangular features. Despite this limitation, axonometric projection can be useful for purposes of illustration, especially because it allows for simultaneously relaying precise measurements.
Три типа
Три типа аксонометрической проекции — изометрическая проекция, диметрическая проекция и триметрическая проекция, в зависимости от точного угла отклонения вида от ортогональной проекции. Как правило, на аксонометрическом чертеже, как и в других типах пикториальных изображений, одна из осей пространства изображается вертикальной. В изометрической проекции, наиболее распространенной форме аксонометрической проекции в инженерном черчении, направление обзора таково, что три оси пространства кажутся равнозначно укороченными, а угол между ними составляет 120°. Поскольку искажение, вызванное укорочением, равномерно, пропорциональность между длинами сохраняется, и оси используют общий масштаб, что облегчает снятие измерений непосредственно с чертежа. Дополнительным преимуществом является то, что углы в 120° легко построить, используя только циркуль и линейку. В диметрической проекции направление обзора таково, что две из трех осей пространства кажутся одинаково укороченными, при этом соответствующий масштаб и углы представления определяются в зависимости от угла обзора; масштаб третьего направления определяется отдельно. В диметрических чертежах часто используются приближенные размеры. В триметрической проекции направление обзора таково, что все три оси пространства кажутся укороченными в разной степени. Масштаб по каждой из трех осей и углы между ними определяются отдельно в соответствии с углом обзора. Приближенные размеры распространены в триметрических чертежах, а триметрическая проекция редко используется в технических чертежах. Фариш опубликовал свои идеи в статье 1822 года «О изометрической перспективе», в которой он отметил «необходимость точных технических рабочих чертежей, свободных от оптических искажений. Это привело его к формулированию изометрии. Изометрия означает «равные измерения», поскольку для высоты, ширины и глубины используется один и тот же масштаб». С середины XIX века, согласно Яну Крике (2006), аксонометрия и связанная с ней графическая грамматика приобрели новое значение с появлением компьютерной графики и инженерного черчения.
The three types of axonometric projection are isometric projection, dimetric projection, and trimetric projection, depending on the exact angle by which the view deviates from the orthogonal. Typically in axonometric drawing, as in other types of pictorials, one axis of space is shown to be vertical. In isometric projection, the most commonly used form of axonometric projection in engineering drawing, the direction of viewing is such that the three axes of space appear equally foreshortened, and there is a common angle of 120° between them. As the distortion caused by foreshortening is uniform, the proportionality between lengths is preserved, and the axes share a common scale; this eases one's ability to take measurements directly from the drawing. Another advantage is that 120° angles are easily constructed using only a compass and straightedge. In dimetric projection, the direction of viewing is such that two of the three axes of space appear equally foreshortened, of which the attendant scale and angles of presentation are determined according to the angle of viewing; the scale of the third direction is determined separately. Dimensional approximations are common in dimetric drawings. In trimetric projection, the direction of viewing is such that all of the three axes of space appear unequally foreshortened. The scale along each of the three axes and the angles among them are determined separately as dictated by the angle of viewing. Dimensional approximations in trimetric drawings are common, and trimetric perspective is seldom used in technical drawings. Farish published his ideas in the 1822 paper "On Isometric Perspective", in which he recognized the "need for accurate technical working drawings free of optical distortion. This would lead him to formulate isometry. Isometry means "equal measures" because the same scale is used for height, width, and depth". From the middle of the 19th century, according to Jan Krikke (2006) According to science author and Medium journalist Jan Krikke, axonometry, and the pictorial grammar that goes with it, has taken on a new significance with the introduction of visual computing and engineering drawing.
Ограничения
Как и в случае с другими типами параллельной проекции, объекты, изображенные аксонометрической проекцией, не кажутся больше или меньше по мере удаления или приближения к зрителю. Хотя это полезно для архитектурных чертежей, где измерения можно брать непосредственно с изображения, это приводит к воспринимаемому искажению, поскольку, в отличие от перспективной проекции, это не соответствует тому, как обычно работает человеческое зрение или фотография. Это также может легко приводить к ситуациям, когда сложно оценить глубину и высоту, как показано на иллюстрации справа. Эта визуальная неопределенность была использована в оптическом искусстве, а также в рисунках "невозможных объектов". Хотя "Водопад" М.К. Эшера (1961) формально не является строго аксонометрическим изображением, это хорошо известная работа, в которой канал воды, кажется, течет вниз самостоятельно, а затем парадоксальным образом снова падает, возвращаясь к своему истоку. Таким образом, вода, по-видимому, нарушает закон сохранения энергии.
As with other types of parallel projection, objects drawn with axonometric projection do not appear larger or smaller as they lie closer to or farther away from the viewer. While advantageous for architectural drawings, where measurements must be taken directly from the image, the result is a perceived distortion, since unlike perspective projection, this is not how human vision or photography normally works. It also can easily result in situations where depth and altitude are difficult to gauge, as is shown in the illustration to the right. This visual ambiguity has been exploited in optical art, as well as "impossible object" drawings. Though not strictly axonometric, M. C. Escher's Waterfall (1961) is a well known image, in which a channel of water seems to travel unaided along a downward path, only to then paradoxically fall once again as it returns to its source. The water thus appears to disobey the law of conservation of energy.