Type of orthographic projection
axonometric projection in video games
Аксонометриялық проекция – объектінің көлемді суретін жасау үшін қолданылатын орфографиялық проекцияның бір түрі. Онда объект бір немесе бірнеше осі бойынша бұрылып, бірнеше жағы көрсетіледі.
Axonometric projection is a type of orthographic projection used for creating a pictorial drawing of an object, where the object is rotated around one or more of its axes to reveal multiple sides.
Шолу
"Аксонометрия" – "осьтер бойымен өлшеу" дегенді білдіреді. Немец әдебиетінде аксонометрия Польке теоремасына негізделген, сондықтан аксонометриялық проекцияның көлемі параллель проекцияның барлық түрлерін қамти алады, оның ішінде орфографиялық проекция (және көп көріністі проекция) ғана емес, сонымен қатар көлбеу проекция да. Дегенмен, неміс әдебиетінен тыс жерлерде "аксонометриялық" термині кейде объектінің бас осьтері проекция жазықтығына перпендикуляр емес орфографиялық көріністер мен объектінің бас осьтері проекция жазықтығына перпендикуляр орфографиялық көріністерді ажырату үшін ғана қолданылады. (Көп көріністі проекцияда бұлар тиісінше қосымша көріністер және негізгі көріністер деп аталады.) Қызығы, "орфографиялық проекция" термині кейде тек негізгі көріністерге ғана қолданылады. Осылайша, неміс әдебиетінде "аксонометриялық проекция" жалпы "параллель проекция" деген сөздің синонимі ретінде қарастырылуы мүмкін; бірақ ағылшын әдебиетінде "аксонометриялық проекция" "көп көріністі орфографиялық проекция" ішінде "қосымша көрініс" (немесе "негізгі көрініс") деген сөздің синонимі ретінде қарастырылуы мүмкін. Аксонометриялық проекция кезінде объектінің масштабы оның орналасуына байланысты емес (яғни "алдыңғы" нысанның "артқы" нысанмен бірдей масштабы бар); нәтижесінде мұндай суреттер бұрмаланған сияқты көрінеді, себебі адам көруі мен фотосуретте перспективалық проекция қолданылады, онда объектінің қабылданатын масштабы көрерменнен оның қашықтығына және орналасуына байланысты. Бұл бұрмалау, қысқарудың болуы немесе болмауының тікелей салдары, егер объект көбінесе тікбұрышты элементтерден тұрса, әсіресе айқын байқалады. Осы шектеулерге қарамастан аксонометриялық проекция иллюстрация мақсатында пайдалы болуы мүмкін, әсіресе ол бір уақытта нақты өлшемдерді беруге мүмкіндік береді.
"Axonometry" means "to measure along the axes". In German literature, axonometry is based on Pohlke's theorem, such that the scope of axonometric projection could encompass every type of parallel projection, including not only orthographic projection (and multiview projection), but also oblique projection. However, outside of German literature, the term "axonometric" is sometimes used only to distinguish between orthographic views where the principal axes of an object are not orthogonal to the projection plane, and orthographic views in which the principal axes of the object are orthogonal to the projection plane. (In multiview projection these would be called auxiliary views and primary views, respectively.) Confusingly, the term "orthographic projection" is also sometimes reserved only for the primary views. Thus, in German literature, "axonometric projection" might be considered synonymous with "parallel projection", overall; but in English literature, an "axonometric projection" might be considered synonymous with an "auxiliary view" (versus a "primary view") in a "multiview orthographic projection". With an axonometric projection, the scale of an object does not depend on its location (i. e., an object in the "foreground" has the same scale as an object in the "background"); consequently, such pictures look distorted, as human vision and photography use perspective projection, in which the perceived scale of an object depends on its distance and location from the viewer. This distortion, the direct result of a presence or absence of foreshortening, is especially evident if the object is mostly composed of rectangular features. Despite this limitation, axonometric projection can be useful for purposes of illustration, especially because it allows for simultaneously relaying precise measurements.
Үш түрі
Аксонометриялық проекцияның үш түрі — изометриялық проекция, диметриялық проекция және триметриялық проекция, бұрыштың ортогональдан ауытқуына байланысты. Әдетте аксонометриялық суретте, басқа пикториалды суреттердегідей, кеңістіктің бір осі тік көрсетіледі. Инженерлік сызбада аксонометриялық проекцияның ең көп қолданылатын түрі — изометриялық проекция, онда көру бағыты кеңістіктің үш осін теңдей қысқартылған етіп көрсетеді және олардың арасында 120° ортақ бұрыш болады. Қысқартудан туындаған бұрмалау біркелкі болғандықтан, ұзындықтар арасындағы пропорционалдық сақталады және осьтер ортақ масштабқа ие болады, бұл суреттен тікелей өлшеуді жеңілдетеді. Тағы бір артықшылығы — 120° бұрыштарды тек компас пен сызғыш көмегімен оңай салуға болады. Диметриялық проекцияда көру бағыты кеңістіктің үш осінің екеуін бірдей қысқартылған етіп көрсетеді, ал оларға сәйкес масштаб пен көрсету бұрыштары көру бұрышына қарай анықталады, үшінші бағыттың масштабы жеке анықталады. Диметриялық суреттерде өлшемдік жуықтаулар жиі кездеседі. Триметриялық проекцияда көру бағыты кеңістіктің барлық үш осін тең емес түрде қысқартылған етіп көрсетеді. Үш осьтің әрқайсысы бойынша масштаб және олардың арасындағы бұрыштар көру бұрышына сәйкес жеке анықталады. Триметриялық суреттерде өлшемдік жуықтаулар жиі кездеседі, ал триметриялық перспектива техникалық суреттерде сирек қолданылады. Фариш 1822 жылы "Изометриялық перспектива туралы" деген мақаласында өз идеяларын жариялаған, онда ол оптикалық бұрмалаудан ада, дәл техникалық суреттердің қажеттігін мойындады. Бұл оны изометрияны формулировать итермеледі. Изометрия "тең өлшемдер" дегенді білдіреді, өйткені биіктік, ен және тереңдік үшін бірдей масштаб қолданылады. XIX ғасырдың ортасынан бастап, Ян Крикке (2006) бойынша, ғылым авторы және Medium журналисі Ян Криккеге сәйкес, аксонометрия және онымен байланысты бейнелі грамматика визуалды есептеулер мен инженерлік сызбаның енгізілуімен жаңа маңызға ие болды.
The three types of axonometric projection are isometric projection, dimetric projection, and trimetric projection, depending on the exact angle by which the view deviates from the orthogonal. Typically in axonometric drawing, as in other types of pictorials, one axis of space is shown to be vertical. In isometric projection, the most commonly used form of axonometric projection in engineering drawing, the direction of viewing is such that the three axes of space appear equally foreshortened, and there is a common angle of 120° between them. As the distortion caused by foreshortening is uniform, the proportionality between lengths is preserved, and the axes share a common scale; this eases one's ability to take measurements directly from the drawing. Another advantage is that 120° angles are easily constructed using only a compass and straightedge. In dimetric projection, the direction of viewing is such that two of the three axes of space appear equally foreshortened, of which the attendant scale and angles of presentation are determined according to the angle of viewing; the scale of the third direction is determined separately. Dimensional approximations are common in dimetric drawings. In trimetric projection, the direction of viewing is such that all of the three axes of space appear unequally foreshortened. The scale along each of the three axes and the angles among them are determined separately as dictated by the angle of viewing. Dimensional approximations in trimetric drawings are common, and trimetric perspective is seldom used in technical drawings. Farish published his ideas in the 1822 paper "On Isometric Perspective", in which he recognized the "need for accurate technical working drawings free of optical distortion. This would lead him to formulate isometry. Isometry means "equal measures" because the same scale is used for height, width, and depth". From the middle of the 19th century, according to Jan Krikke (2006) According to science author and Medium journalist Jan Krikke, axonometry, and the pictorial grammar that goes with it, has taken on a new significance with the introduction of visual computing and engineering drawing.
Шектеулер
Параллель проекцияның басқа түрлері сияқты, аксонометриялық проекциямен салынған нысандар көрерменге жақын не алыс болғандықтан үлкен не кішкентай болып көрінбейді. Бұл архитектуралық суреттер үшін пайдалы, себебі өлшемдерді суреттен тікелей алуға болады, бірақ нәтижесі – бұл перспективтік проекциядан өзгеше, адамның көру қабілеті немесе фотосуретте осылай жұмыс істемейді, бұл көзге бұрмалаушылық әсерін береді. Сонымен қатар, оң жақтағы суретте көрсетілгендей, тереңдік пен биіктікті анықтау қиын жағдайлар туындауы мүмкін. Бұл көру алшақтығы оптикалық өнерде және «мүмкін емес нысандар» суреттерінде қолданылған. М.С. Эшердің «Сарысу» (1961) суреті қатаң аксонометриялық болмаса да, су арнасы өздігінен төмен қарай ағып, кейін қайшылықпен қайтадан бастапқы нүктесіне құлайтын сияқты көрінеді. Осылайша, су энергия сақталу заңына қайшы келеді.
As with other types of parallel projection, objects drawn with axonometric projection do not appear larger or smaller as they lie closer to or farther away from the viewer. While advantageous for architectural drawings, where measurements must be taken directly from the image, the result is a perceived distortion, since unlike perspective projection, this is not how human vision or photography normally works. It also can easily result in situations where depth and altitude are difficult to gauge, as is shown in the illustration to the right. This visual ambiguity has been exploited in optical art, as well as "impossible object" drawings. Though not strictly axonometric, M. C. Escher's Waterfall (1961) is a well known image, in which a channel of water seems to travel unaided along a downward path, only to then paradoxically fall once again as it returns to its source. The water thus appears to disobey the law of conservation of energy.