Введение
Число Деборы (De) — это безразмерная величина, часто используемая в реологии для характеристики текучести материалов при определенных условиях течения. Она отражает тот факт, что при достаточном времени даже твердое вещество может течь, а жидкость может вести себя как твердое тело при достаточно быстрой деформации. Материалы с коротким временем релаксации легко текут и, следовательно, демонстрируют относительно быстрое снижение напряжения.
Определение
Число Деборы — это отношение фундаментально различных характерных времён. Число Деборы определяется как отношение времени, необходимого материалу для приспособления к приложенным напряжениям или деформациям, к характерной временной шкале эксперимента (или компьютерного моделирования), исследующего реакцию материала: где tc обозначает время релаксации, а tp — «время наблюдения», обычно принимаемое за временную шкалу процесса. – это время, необходимое для достижения заданной опорной деформации (более высокая скорость нагружения, следовательно, достигнет опорной деформации раньше, что даст более высокое число Деборы). Эквивалентно, время релаксации — это время, необходимое для того, чтобы напряжение, вызванное мгновенно приложенной опорной деформацией, уменьшилось на определённую опорную величину. Время релаксации фактически основано на скорости релаксации, существующей в момент мгновенного приложения нагрузки. Это учитывает как упругость, так и вязкость материала. При более низких числах Деборы материал ведёт себя более как жидкость, с соответствующим ньютоновским вязким течением. При более высоких числах Деборы поведение материала входит в не-ньютоновский режим, всё больше доминируя упругостью и демонстрируя свойства твёрдого тела. Например, для упругого твёрдого тела по Гуку время релаксации tc будет бесконечным, а для ньютоновской вязкой жидкости оно станет равным нулю. Для жидкой воды tc обычно составляет 10−12 с, для смазочных масел, проходящих через зубья шестерён при высоком давлении, оно составляет порядка 10−6 с, а для полимеров, подвергающихся обработке пластмасс, время релаксации будет порядка нескольких секунд. Следовательно, в зависимости от ситуации, эти жидкости могут проявлять упругие свойства, отклоняясь от чисто вязкого поведения. Хотя De похоже на число Вейссенберга и часто путается с ним в технической литературе, они имеют разные физические интерпретации. Число Вейссенберга указывает на степень анизотропии или ориентации, создаваемой деформацией, и подходит для описания течений с постоянной историей растяжения, таких как простое сдвиговое течение. Напротив, число Деборы следует использовать для описания течений с непостоянной историей растяжения и физически представляет скорость, с которой упругая энергия накапливается или высвобождается.
where tc stands for the relaxation time and tp for the "time of observation", typically taken to be the time scale of the process. is the amount of time required to reach a given reference strain (a faster loading rate will therefore reach the reference strain sooner, giving a higher Deborah number). Equivalently, the relaxation time is the time required for the stress induced, by a suddenly applied reference strain, to reduce by a certain reference amount. The relaxation time is actually based on the rate of relaxation that exists at the moment of the suddenly applied load. This incorporates both the elasticity and viscosity of the material. At lower Deborah numbers, the material behaves in a more fluidlike manner, with an associated Newtonian viscous flow. At higher Deborah numbers, the material behavior enters the non Newtonian regime, increasingly dominated by elasticity and demonstrating solidlike behavior. For example, for a Hookean elastic solid, the relaxation time tc will be infinite and it will vanish for a Newtonian viscous fluid. For liquid water, tc is typically 10−12 s, for lubricating oils passing through gear teeth at high pressure it is of the order of 10−6 s and for polymers undergoing plastics processing, the relaxation time will be of the order of a few seconds. Therefore, depending on the situation, these liquids may exhibit elastic properties, departing from purely viscous behavior. While De is similar to the Weissenberg number and is often confused with it in technical literature, they have different physical interpretations. The Weissenberg number indicates the degree of anisotropy or orientation generated by the deformation, and is appropriate to describe flows with a constant stretch history, such as simple shear. In contrast, the Deborah number should be used to describe flows with a non constant stretch history, and physically represents the rate at which elastic energy is stored or released.
История
Первоначально число Деборы было предложено Маркусом Рейнером, профессором из Техниона в Израиле, который выбрал это имя, вдохновленный стихом из Библии, где говорится: «Горы потекли перед Господом» в песне пророчицы Деворы из Книги Судей; הָרִ֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהוָ֑ה (hā rîm nāzəlū mippənê Yahweh). В своей статье 1964 года (являющейся воспроизведением его речи после ужина на Четвертом Международном конгрессе по реологии в 1962 году) Маркус Рейнер более подробно объяснил происхождение названия.