Масса в специальной теории относительности: инвариантная и релятивистская.

Введение

Значения массы в специальной теории относительности

Слово "масса" имеет два значения в специальной теории относительности: инвариантная масса (также называемая массой покоя) — это инвариантная величина, одинаковая для всех наблюдателей во всех системах отсчета, тогда как релятивистская масса зависит от скорости наблюдателя. Согласно концепции эквивалентности массы и энергии, инвариантная масса эквивалентна энергии покоя, а релятивистская масса — релятивистской энергии (также называемой полной энергией). Термин "релятивистская масса" обычно не используется в физике частиц и ядерной физике и часто избегается авторами, пишущими о специальной теории относительности, в пользу упоминания релятивистской энергии тела. В отличие от этого, "инвариантная масса" обычно предпочтительнее энергии покоя. Измеримая инерция и искривление пространства-времени телом в заданной системе отсчета определяются его релятивистской массой, а не только его инвариантной массой. Например, фотоны имеют нулевую массу покоя, но вносят вклад в инерцию (и вес в гравитационном поле) любой системы, содержащей их. Это понятие обобщается в общей теории относительности при рассмотрении массы.

Масса в покое

Термин "масса" в специальной теории относительности обычно относится к массе покоя объекта, которая является ньютоновской массой, измеренной наблюдателем, движущимся вместе с объектом. Инвариантная масса – это другое название массы покоя отдельных частиц. Более общая инвариантная масса (вычисляемая по более сложной формуле) приблизительно соответствует "массе покоя" "системы". Таким образом, инвариантная масса является естественной единицей массы, используемой для систем, рассматриваемых из их центра импульса (COM-системы отсчета), например, при взвешивании любой замкнутой системы (например, бутылки с горячим газом), что требует проведения измерения в центре импульса, где система не имеет суммарного импульса. При таких обстоятельствах инвариантная масса равна релятивистской массе (о которой будет сказано ниже), которая представляет собой полную энергию системы, деленную на c² (квадрат скорости света). Однако концепция инвариантной массы не требует связанных систем частиц. Следовательно, ее можно также применять к системам несвязанных частиц, находящихся в быстром относительном движении. Благодаря этому она часто используется в физике частиц для систем, состоящих из широко разнесенных частиц с высокой энергией. Если такие системы образовались из одной частицы, то вычисление инвариантной массы этих систем, которая является неизменной величиной, даст массу покоя исходной частицы (поскольку она сохраняется во времени). Часто удобно при расчетах использовать тот факт, что инвариантная масса системы равна ее полной энергии (деленной на c²), выраженной в COM-системе отсчета (где, по определению, импульс системы равен нулю). Однако, поскольку инвариантная масса любой системы одинакова во всех инерциальных системах отсчета, ее часто вычисляют по полной энергии в COM-системе отсчета, а затем используют для вычисления энергии и импульса системы в других системах отсчета, где импульс не равен нулю, и полная энергия системы неизбежно будет отличаться от значения в COM-системе отсчета. Как и в случае с энергией и импульсом, инвариантная масса системы не может быть уничтожена или изменена, и, следовательно, сохраняется, пока система остается замкнутой по отношению ко всем воздействиям. (Технический термин – изолированная система, что означает, что вокруг системы проведена идеализированная граница, через которую не допускается обмен массой/энергией.)

The term mass in special relativity usually refers to the rest mass of the object, which is the Newtonian mass as measured by an observer moving along with the object. The invariant mass is another name for the rest mass of single particles. The more general invariant mass (calculated with a more complicated formula) loosely corresponds to the "rest mass" of a "system". Thus, invariant mass is a natural unit of mass used for systems which are being viewed from their center of momentum frame (COM frame), as when any closed system (for example a bottle of hot gas) is weighed, which requires that the measurement be taken in the center of momentum frame where the system has no net momentum. Under such circumstances the invariant mass is equal to the relativistic mass (discussed below), which is the total energy of the system divided by c2 (the speed of light squared). The concept of invariant mass does not require bound systems of particles, however. As such, it may also be applied to systems of unbound particles in high speed relative motion. Because of this, it is often employed in particle physics for systems which consist of widely separated high energy particles. If such systems were derived from a single particle, then the calculation of the invariant mass of such systems, which is a never changing quantity, will provide the rest mass of the parent particle (because it is conserved over time). It is often convenient in calculation that the invariant mass of a system is the total energy of the system (divided by c^(2)) in the COM frame (where, by definition, the momentum of the system is zero). However, since the invariant mass of any system is also the same quantity in all inertial frames, it is a quantity often calculated from the total energy in the COM frame, then used to calculate system energies and momenta in other frames where the momenta are not zero, and the system total energy will necessarily be a different quantity than in the COM frame. As with energy and momentum, the invariant mass of a system cannot be destroyed or changed, and it is thus conserved, so long as the system is closed to all influences. (The technical term is isolated system meaning that an idealized boundary is drawn around the system, and no mass/energy is allowed across it.)

Релятивистская масса против массы покоя

Релятивистская масса и масса покоя — традиционные понятия в физике, но релятивистская масса соответствует полной энергии. Релятивистская масса — это масса системы, которую измеряют на весах, однако в некоторых случаях (например, в рассмотренном выше примере с коробкой) это справедливо лишь потому, что система в среднем должна находиться в состоянии покоя для взвешивания (у нее должен быть нулевой суммарный импульс, то есть измерение производится в системе отсчета, связанной с центром импульса). Например, если электрон в циклотроне движется по окружности с релятивистской скоростью, масса системы циклотрон + электрон увеличивается на величину релятивистской массы электрона, а не на его массу покоя. То же самое справедливо и для любой замкнутой системы, такой как электрон в коробке, если электрон быстро отскакивает от стенок коробки. Только отсутствие суммарного импульса в системе (сумма импульсов всех частей системы равна нулю) позволяет "измерить" кинетическую энергию электрона. Если электрон остановить и взвесить, или если бы весы каким-то образом последовали за ним, он не двигался бы относительно весов, и тогда релятивистская и масса покоя для одного электрона были бы одинаковы (и меньше). В общем случае, релятивистская и масса покоя равны только в системах, не имеющих суммарного импульса, и в которых центр масс находится в состоянии покоя; в противном случае они могут отличаться. Инвариантная масса пропорциональна значению полной энергии в одной системе отсчета — системе, в которой объект в целом находится в состоянии покоя (как это определяется ниже через понятие центра масс). Именно поэтому инвариантная масса равна массе покоя для отдельных частиц. Однако инвариантная масса также представляет собой измеряемую массу, когда центр масс находится в состоянии покоя для систем, состоящих из множества частиц. Эта особая система отсчета также называется системой отсчета центра импульса и определяется как инерциальная система, в которой центр масс объекта неподвижен (что эквивалентно утверждению, что сумма импульсов всех частей системы равна нулю). Для составных объектов (состоящих из множества меньших объектов, некоторые из которых могут двигаться) и наборов несвязанных объектов (некоторые из которых также могут двигаться) достаточно, чтобы центр масс системы находился в состоянии покоя, чтобы релятивистская масса объекта была равна его массе покоя. Так называемая безмассовая частица (например, фотон или теоретический гравитон) движется со скоростью света во всех системах отсчета. В этом случае не существует преобразования, которое привело бы частицу в состояние покоя. Полная энергия таких частиц уменьшается в системах отсчета, движущихся все быстрее и быстрее в одном направлении. Следовательно, они не имеют массы покоя, поскольку их никогда нельзя измерить в системе отсчета, в которой они находятся в состоянии покоя. Отсутствие массы покоя — это причина, по которой эти частицы называют "безмассовыми". Однако даже безмассовые частицы обладают релятивистской массой, которая изменяется в зависимости от наблюдаемой энергии в различных системах отсчета.

Relativistic mass and rest mass are both traditional concepts in physics, but the relativistic mass corresponds to the total energy. The relativistic mass is the mass of the system as it would be measured on a scale, but in some cases (such as the box above) this fact remains true only because the system on average must be at rest to be weighed (it must have zero net momentum, which is to say, the measurement is in its center of momentum frame). For example, if an electron in a cyclotron is moving in circles with a relativistic velocity, the mass of the cyclotron+electron system is increased by the relativistic mass of the electron, not by the electron's rest mass. But the same is also true of any closed system, such as an electron and box, if the electron bounces at high speed inside the box. It is only the lack of total momentum in the system (the system momenta sum to zero) which allows the kinetic energy of the electron to be "weighed". If the electron is stopped and weighed, or the scale were somehow sent after it, it would not be moving with respect to the scale, and again the relativistic and rest masses would be the same for the single electron (and would be smaller). In general, relativistic and rest masses are equal only in systems which have no net momentum and the system center of mass is at rest; otherwise they may be different. The invariant mass is proportional to the value of the total energy in one reference frame, the frame where the object as a whole is at rest (as defined below in terms of center of mass). This is why the invariant mass is the same as the rest mass for single particles. However, the invariant mass also represents the measured mass when the center of mass is at rest for systems of many particles. This special frame where this occurs is also called the center of momentum frame, and is defined as the inertial frame in which the center of mass of the object is at rest (another way of stating this is that it is the frame in which the momenta of the system's parts add to zero). For compound objects (made of many smaller objects, some of which may be moving) and sets of unbound objects (some of which may also be moving), only the center of mass of the system is required to be at rest, for the object's relativistic mass to be equal to its rest mass. A so called massless particle (such as a photon, or a theoretical graviton) moves at the speed of light in every frame of reference. In this case there is no transformation that will bring the particle to rest. The total energy of such particles becomes smaller and smaller in frames which move faster and faster in the same direction. As such, they have no rest mass, because they can never be measured in a frame where they are at rest. This property of having no rest mass is what causes these particles to be termed "massless". However, even massless particles have a relativistic mass, which varies with their observed energy in various frames of reference.

Консервация против инвариантности массы в специальной теории относительности

Общая энергия является аддитивной сохраняющейся величиной (для отдельных наблюдателей) в системах и в реакциях между частицами, но масса покоя (в смысле суммы масс покоя частиц) может не сохраняться в событии, в котором массы покоя частиц преобразуются в другие виды энергии, такие как кинетическая энергия. Определение суммы масс покоя отдельных частиц потребовало бы множества наблюдателей, по одному для каждой инерциальной системы отсчета частицы, и эти наблюдатели игнорировали бы кинетическую энергию отдельных частиц. Законы сохранения требуют одного наблюдателя и одной инерциальной системы отсчета. В общем случае, для изолированных систем и отдельных наблюдателей, релятивистская масса сохраняется (каждый наблюдатель видит её постоянной во времени), но не является инвариантной (то есть, разные наблюдатели видят разные значения). Однако инвариантная масса сохраняется и является инвариантной (все отдельные наблюдатели видят одно и то же значение, которое не меняется во времени). Релятивистская масса соответствует энергии, поэтому сохранение энергии автоматически означает, что релятивистская масса сохраняется для любого данного наблюдателя и инерциальной системы отсчета. Однако эта величина, как и полная энергия частицы, не является инвариантной. Это означает, что, хотя она сохраняется для любого наблюдателя в ходе реакции, её абсолютное значение будет меняться в зависимости от системы отсчета наблюдателя и для разных наблюдателей в разных системах отсчета. Напротив, масса покоя и инвариантная масса систем и частиц являются как сохраняющимися, так и инвариантными. Например: закрытый сосуд с газом (закрытый также для энергии) имеет систему "массы покоя" в том смысле, что его можно взвесить на покоящихся весах, даже если он содержит движущиеся компоненты. Эта масса является инвариантной массой, которая равна полной релятивистской энергии сосуда (включая кинетическую энергию газа) только при измерении в системе отсчета центра импульса. Как и в случае с отдельными частицами, вычисленная "масса покоя" такого сосуда с газом не меняется при его движении, хотя его "релятивистская масса" меняется. Сосуд может даже подвергаться воздействию силы, придающей ему общую скорость, или же (эквивалентно) на него можно смотреть из инерциальной системы отсчета, в которой он имеет общую скорость (то есть, технически, системы, в которой его центр масс имеет скорость). В этом случае его полная релятивистская масса и энергия увеличиваются. Однако в такой ситуации, хотя полная релятивистская энергия и полный импульс сосуда увеличиваются, эти увеличения энергии и импульса компенсируются в определении инвариантной массы, так что инвариантная масса движущегося сосуда будет вычислена как то же значение, что и при измерении в состоянии покоя на весах.

Total energy is an additive conserved quantity (for single observers) in systems and in reactions between particles, but rest mass (in the sense of being a sum of particle rest masses) may not be conserved through an event in which rest masses of particles are converted to other types of energy, such as kinetic energy. Finding the sum of individual particle rest masses would require multiple observers, one for each particle rest inertial frame, and these observers ignore individual particle kinetic energy. Conservation laws require a single observer and a single inertial frame. In general, for isolated systems and single observers, relativistic mass is conserved (each observer sees it constant over time), but is not invariant (that is, different observers see different values). Invariant mass, however, is both conserved and invariant (all single observers see the same value, which does not change over time). The relativistic mass corresponds to the energy, so conservation of energy automatically means that relativistic mass is conserved for any given observer and inertial frame. However, this quantity, like the total energy of a particle, is not invariant. This means that, even though it is conserved for any observer during a reaction, its absolute value will change with the frame of the observer, and for different observers in different frames. By contrast, the rest mass and invariant masses of systems and particles are both conserved and also invariant. For example: A closed container of gas (closed to energy as well) has a system "rest mass" in the sense that it can be weighed on a resting scale, even while it contains moving components. This mass is the invariant mass, which is equal to the total relativistic energy of the container (including the kinetic energy of the gas) only when it is measured in the center of momentum frame. Just as is the case for single particles, the calculated "rest mass" of such a container of gas does not change when it is in motion, although its "relativistic mass" does change. The container may even be subjected to a force which gives it an overall velocity, or else (equivalently) it may be viewed from an inertial frame in which it has an overall velocity (that is, technically, a frame in which its center of mass has a velocity). In this case, its total relativistic mass and energy increase. However, in such a situation, although the container's total relativistic energy and total momentum increase, these energy and momentum increases subtract out in the invariant mass definition, so that the moving container's invariant mass will be calculated as the same value as if it were measured at rest, on a scale.

Закрытые (то есть полностью изолированные) системы

Все законы сохранения в специальной теории относительности (для энергии, массы и импульса) требуют изолированных систем, то есть систем, которые полностью изолированы, без поступления или выхода массы-энергии со временем. Если система изолирована, то как полная энергия, так и полный импульс в системе сохраняются со временем для любого наблюдателя в любой инерциальной системе отсчета, хотя их абсолютные значения будут различаться в зависимости от разных наблюдателей в разных инерциальных системах. Инвариантная масса системы также сохраняется и не изменяется при переходе к разным наблюдателям. Это аналогично ситуации с отдельными частицами: все наблюдатели вычисляют одинаковую массу покоя частицы (частный случай инвариантной массы), независимо от их движения (выбранной инерциальной системы отсчета), но разные наблюдатели видят разные значения полной энергии и импульса для одной и той же частицы. Сохранение инвариантной массы также требует, чтобы система была замкнутой, чтобы исключить выход тепла и излучения (и, следовательно, инвариантной массы). Как и в приведенном выше примере, физически замкнутой или связанной системе не обязательно быть полностью изолированной от внешних сил для сохранения постоянной массы, поскольку для связанных систем эти силы лишь приводят к изменению инерциальной системы отсчета системы или наблюдателя. Хотя такие воздействия могут изменить полную энергию или импульс связанной системы, эти два изменения компенсируют друг друга, так что инвариантная масса системы не изменяется. Это тот же результат, что и для отдельных частиц: их вычисленная масса покоя также остается постоянной, независимо от их скорости или скорости, с которой наблюдатель видит их движение. С другой стороны, для несвязанных систем "замкнутость" системы может быть обеспечена идеализированной поверхностью, при условии, что поступление или выход массы-энергии из рассматриваемого объема со временем исключен, если требуется сохранение инвариантной массы системы в течение этого времени. Если сила действует (совершает работу) только на одной части такой несвязанной системы, это эквивалентно поступлению или выходу энергии из системы, и условие "замкнутости" относительно массы-энергии (полной изоляции) нарушается. В этом случае сохранение инвариантной массы системы также перестает выполняться. Такая потеря массы покоя в системах при удалении энергии, согласно формуле, где E — удаленная энергия, а m — изменение массы покоя, отражает изменения массы, связанные с перемещением энергии, а не "преобразование" массы в энергию.

All conservation laws in special relativity (for energy, mass, and momentum) require isolated systems, meaning systems that are totally isolated, with no mass–energy allowed in or out, over time. If a system is isolated, then both total energy and total momentum in the system are conserved over time for any observer in any single inertial frame, though their absolute values will vary, according to different observers in different inertial frames. The invariant mass of the system is also conserved, but does not change with different observers. This is also the familiar situation with single particles: all observers calculate the same particle rest mass (a special case of the invariant mass) no matter how they move (what inertial frame they choose), but different observers see different total energies and momenta for the same particle. Conservation of invariant mass also requires the system to be enclosed so that no heat and radiation (and thus invariant mass) can escape. As in the example above, a physically enclosed or bound system does not need to be completely isolated from external forces for its mass to remain constant, because for bound systems these merely act to change the inertial frame of the system or the observer. Though such actions may change the total energy or momentum of the bound system, these two changes cancel, so that there is no change in the system's invariant mass. This is just the same result as with single particles: their calculated rest mass also remains constant no matter how fast they move, or how fast an observer sees them move. On the other hand, for systems which are unbound, the "closure" of the system may be enforced by an idealized surface, inasmuch as no mass–energy can be allowed into or out of the test volume over time, if conservation of system invariant mass is to hold during that time. If a force is allowed to act on (do work on) only one part of such an unbound system, this is equivalent to allowing energy into or out of the system, and the condition of "closure" to mass–energy (total isolation) is violated. In this case, conservation of invariant mass of the system also will no longer hold. Such a loss of rest mass in systems when energy is removed, according to where E is the energy removed, and m is the change in rest mass, reflect changes of mass associated with movement of energy, not "conversion" of mass to energy.

Инвариантная масса системы против индивидуальных масс в состоянии покоя частей системы

Опять же, в специальной теории относительности масса системы в состоянии покоя не обязана быть равной сумме масс покоя составляющих её частей (ситуация, аналогичная сохранению общей массы в химии). Например, массивная частица может распадаться на фотоны, которые по отдельности не имеют массы, но (как система) сохраняют инвариантную массу частицы, которая их породила. Также, коробка с движущимися невзаимодействующими частицами (например, фотонами или идеальным газом) будет иметь большую инвариантную массу, чем сумма масс покоя составляющих её частиц. Это происходит потому, что необходимо суммировать полную энергию всех частиц и полей в системе, и эта величина, рассматриваемая в системе отсчёта с нулевым импульсом, делённая на c², является инвариантной массой системы. В специальной теории относительности масса не "преобразуется" в энергию, поскольку все формы энергии сохраняют свою связанную с ними массу. Ни энергия, ни инвариантная масса не могут быть уничтожены в специальной теории относительности, и каждый из этих параметров сохраняется отдельно во времени в замкнутых системах. Таким образом, инвариантная масса системы может изменяться только в случае, если инвариантная масса покидает систему, например, в виде света или тепла. Следовательно, когда реакции (химические или ядерные) высвобождают энергию в форме тепла и света, и это тепло и свет не могут покинуть систему (система замкнута и изолирована), энергия продолжает вносить вклад в массу покоя системы, и масса системы не изменится. Масса будет потеряна только в том случае, если энергия будет отдана в окружающую среду, поскольку связанная с ней масса покинет систему, где она будет способствовать увеличению массы окружающей среды.