Введение
Марковское квантовое мастер-уравнение для матриц плотности (смешанных состояний)
В квантовой механике уравнение Горьина – Коссаковского – Сударшана – Линдблада (уравнение GKSL, названное в честь Витторио Горини, Анджея Коссаковского, Джорджа Сударшана и Герана Линдблада), мастер-уравнение в форме Линдблада, квантовый лиувиллиан или линдбладовский оператор – одна из общих форм марковских мастер-уравнений, описывающих открытые квантовые системы. Оно обобщает уравнение Шрёдингера для открытых квантовых систем, то есть систем, находящихся в контакте с окружающей средой. Результирующая динамика перестаёт быть унитарной, но по-прежнему удовлетворяет свойству сохранения следа и полной положительности для любых начальных условий. Уравнение Шрёдингера или, точнее, уравнение фон Неймана, является частным случаем уравнения GKSL, что породило предположения о возможности продуктивного расширения и развития квантовой механики посредством дальнейшего применения и анализа уравнения Линдблада. Уравнение Шрёдингера оперирует векторами состояния, которые могут описывать только чистые квантовые состояния, и поэтому менее универсально, чем матрицы плотности, способные описывать и смешанные состояния.
In quantum mechanics, the Gorini–Kossakowski–Sudarshan–Lindblad equation (GKSL equation, named after Vittorio Gorini, Andrzej Kossakowski, George Sudarshan and Göran Lindblad), master equation in Lindblad form, quantum Liouvillian, or Lindbladian is one of the general forms of Markovian master equations describing open quantum systems. It generalizes the Schrödinger equation to open quantum systems; that is, systems in contacts with their surroundings. The resulting dynamics is no longer unitary, but still satisfies the property of being trace preserving and completely positive for any initial condition. The Schrödinger equation or, actually, the von Neumann equation, is a special case of the GKSL equation, which has led to some speculation that quantum mechanics may be productively extended and expanded through further application and analysis of the Lindblad equation. The Schrödinger equation deals with state vectors, which can only describe pure quantum states and are thus less general than density matrices, which can describe mixed states as well.
Мотивация
В канонической формулировке квантовой механики эволюция системы во времени определяется унитарной динамикой. Это подразумевает отсутствие распада и сохранение когерентности фазы на протяжении всего процесса, что является следствием учета всех участвующих степеней свободы. Однако любая реальная физическая система не является абсолютно изолированной и взаимодействует с окружающей средой. Это взаимодействие со степенями свободы, внешними по отношению к системе, приводит к диссипации энергии в окружающую среду, вызывая распад и случайную фазу. Более того, понимание взаимодействия квантовой системы с окружающей средой необходимо для объяснения многих наблюдаемых явлений, таких как спонтанное излучение света возбужденными атомами или работа многих квантовых технологических устройств, например, лазера. Для описания взаимодействия квантовой системы с окружающей средой разработаны определенные математические методы. Один из них – использование матрицы плотности и соответствующего ей главного уравнения. Хотя, в принципе, этот подход к решению квантовой динамики эквивалентен картине Шредингера или картине Гейзенберга, он позволяет проще учитывать некогерентные процессы, представляющие собой взаимодействия с окружающей средой. Оператор плотности обладает свойством представлять классическую смесь квантовых состояний и, следовательно, имеет решающее значение для точного описания динамики так называемых открытых квантовых систем.