Хронология древнейших научных открытий и теорий

Введение

Ниже представлена хронология, показывающая дату публикации возможных крупных научных прорывов, теорий и открытий, а также имя первооткрывателя. В данной статье не рассматриваются как открытия простые спекуляции, однако аргументы, основанные на несовершенной логике, элегантности/простоте, а также гипотезы, подтвержденные численно или экспериментально, включаются в список (в противном случае ни одно научное открытие до конца XIX века не было бы учтено). Хронология начинается с бронзового века, поскольку сложно даже приблизительно датировать события, произошедшие ранее, например, открытие счета, натуральных чисел и арифметики. Чтобы избежать дублирования с хронологией исторических изобретений, в данной хронологии не приводятся примеры документации по созданным веществам и устройствам, если они не демонстрируют более фундаментальный скачок в теоретических идеях в соответствующей области.

Бронзовый век

Многие ранние инновации бронзового века были обусловлены ростом торговли, и это относится также к научным достижениям этого периода. Для справки, основными цивилизациями этого периода были Египет, Месопотамия и долина Инда, при этом Греция приобрела значимость к концу третьего тысячелетия до нашей эры. Письменность долины Инда остается нерасшифрованной, и сохранилось очень мало фрагментов ее письменности, поэтому любые выводы о научных открытиях в этом регионе должны основываться исключительно на археологических раскопках. Приведенные ниже даты являются приблизительными. 3000 г. до н.э.: единицы измерения разрабатываются в Америке, а также в крупных цивилизациях бронзового века: Египте, Месопотамии, Эламе и долине Инда. 3000 г. до н.э.: первая расшифрованная система счисления – это система египетских иероглифов, знаковая система (в отличие от позиционной). 2650 г. до н.э.: самый старый сохранившийся образец единицы длины, локтевая линейка, найден в Ниппуре. 2600 г. до н.э.: самые ранние подтвержденные свидетельства существования единиц веса и весов относятся к Четвертой династии Египта, с гирями Дебен (единица веса), раскопанными во времена правления Снефру, хотя предполагается и более раннее использование. 2100 г. до н.э.: концепция площади впервые встречается на вавилонских глиняных табличках, а трехмерный объем обсуждается в египетском папирусе. Это положило начало изучению геометрии. 2100 г. до н.э.: вавилоняне решают квадратные уравнения, сформулированные в виде задач, связанных с площадями и сторонами прямоугольников. 2000 г. до н.э.: таблицы умножения в системе с основанием 60, а не 10 (десятичной), из Вавилона. 2000 г. до н.э.: примитивная позиционная нотация для чисел встречается в вавилонских клинописных числах. Однако отсутствие четкого представления о нуле делало их систему весьма неоднозначной (например, 13200 записывалось бы так же, как 132). Начало 2-го тысячелетия до н.э.: подобные треугольники и соотношения сторон изучались в Египте для строительства пирамид, что подготовило почву для тригонометрии. Начало 2-го тысячелетия до н.э.: древние египтяне изучают анатомию, как зафиксировано в папирусе Эдвина Смита. Они идентифицировали сердце и его сосуды, печень, селезенку, почки, гипоталамус, матку и мочевой пузырь и правильно установили, что кровеносные сосуды исходят из сердца (однако они также полагали, что слезы, моча и сперма, но не слюна и пот, происходят из сердца, см. кардиоцентрическую гипотезу). 1800 г. до н.э.: Среднее царство Египта разрабатывает египетскую дробную нотацию. 1800 г. до н.э. – 1600 г. до н.э.: на вавилонской глиняной табличке YBC 7289, предположительно принадлежавшей ученику, записано численное приближение квадратного корня из двух с точностью до 6 знаков после запятой. 1800 г. до н.э. – 1600 г. до н.э.: на вавилонской табличке используется 25/8 = 3,125 в качестве приближения для π, что имеет погрешность 0,5%. 1550 г. до н.э.: Математический папирус Ринда (копия более древнего текста Среднего царства) содержит первый задокументированный пример вписывания многоугольника (в данном случае, восьмиугольника) в круг для оценки значения π.

Many early innovations of the Bronze Age were prompted by the increase in trade, and this also applies to the scientific advances of this period. For context, the major civilizations of this period are Egypt, Mesopotamia, and the Indus Valley, with Greece rising in importance towards the end of the third millennium BC. The Indus Valley script remains undeciphered and there are very little surviving fragments of its writing, thus any inference about scientific discoveries in that region must be made based only on archaeological digs. The following dates are approximations. 3000 BC: Units of measurement are developed in the Americas as well as the major Bronze Age civilizations: Egypt, Mesopotamia, Elam and the Indus Valley. 3000 BC: The first deciphered numeral system is that of the Egyptian numerals, a sign value system (as opposed to a place value system). 2650 BC: The oldest extant record of a unit of length, the cubit rod ruler, is from Nippur. 2600 BC: The oldest attested evidence for the existence of units of weight, and weighing scales date to the Fourth Dynasty of Egypt, with Deben (unit) balance weights, excavated from the reign of Sneferu, though earlier usage has been proposed. 2100 BC: The concept of area is first recognized in Babylonian clay tablets, and 3 dimensional volume is discussed in an Egyptian papyrus. This begins the study of geometry. 2100 BC: Quadratic equations, in the form of problems relating the areas and sides of rectangles, are solved by Babylonians. 2000 BC: Multiplication tables in a base 60, rather than base 10 (decimal), system from Babylon. 2000 BC: Primitive positional notation for numerals is seen in the Babylonian cuneiform numerals. However, the lack of clarity around the notion of zero made their system highly ambiguous (e. g. 13200 would be written the same as 132). Early 2nd millennium BC: Similar triangles and side ratios are studied in Egypt for the construction of pyramids, paving the way for the field of trigonometry. Early 2nd millennium BC: Ancient Egyptians study anatomy, as recorded in the Edwin Smith Papyrus. They identified the heart and its vessels, liver, spleen, kidneys, hypothalamus, uterus, and bladder, and correctly identified that blood vessels emanated from the heart (however, they also believed that tears, urine, and semen, but not saliva and sweat, originated in the heart, see Cardiocentric hypothesis). 1800 BC: The Middle Kingdom of Egypt develops Egyptian fraction notation. 1800 BC 1600 BC: A numerical approximation for the square root of two, accurate to 6 decimal places, is recorded on YBC 7289, a Babylonian clay tablet believed to belong to a student. 1800 BC 1600 BC: A Babylonian tablet uses 25/8 = 3.125 as an approximation for , which has an error of 0.5%. 1550 BC: The Rhind Mathematical Papyrus (a copy of an older Middle Kingdom text) contains the first documented instance of inscribing a polygon (in this case, an octagon) into a circle to estimate the value of .

Железный век

Следующие даты являются приблизительными. 700 г. до н.э.: Теорема Пифагора обнаружена Бадхаяной в индуистских Шульба-сутрах в Индии. Однако индийская математика, особенно североиндийская математика, как правило, не имела традиции представления доказательств, и не вполне ясно, знали ли Бадхаяна или Апастамба о доказательстве. 700 г. до н.э.: Уравнения Пелля впервые изучаются Бадхаяной в Индии, первые известные диофантовы уравнения. 700 г. до н.э.: Грамматика впервые изучается в Индии (стоит отметить, что санскритская Вьякарана предшествует Панини). 600 г. до н.э.: Фалес из Милета открывает теорему Фалеса. 600 г. до н.э.: Махарши Канада формулирует идею о наименьших частицах материи. По его мнению, материя состояла из неразрушимых мельчайших частиц, называемых параманусами, которые сейчас называют атомами. 600 г. до н.э. – 200 г. до н.э.: В «Сушрута Самхите» демонстрируется понимание структуры опорно-двигательного аппарата (включая суставы, связки и мышцы и их функции) (3. V). В ней сердечно-сосудистая система рассматривается как замкнутый круг. В (3. IX) упоминается существование нервов. 500 г. до н.э.: Анаксагор объясняет лунный свет как отраженный солнечный свет. V век до н.э.: Греки начинают экспериментировать с построениями с помощью линейки и циркуля. V век до н.э.: Самое раннее задокументированное упоминание о сферической Земле исходит от греков в V веке до н.э. Известно, что индийцы представляли Землю в виде сферы к 300 г. до н.э. 460 г. до н.э.: Эмпедокл описывает тепловое расширение. Конец V века до н.э.: Антифон открывает метод исчерпывания, предвосхищая понятие предела. IV век до н.э.: Греческие философы изучают свойства логического отрицания. IV век до н.э.: Панини создает первую истинно формальную систему в своей санскритской грамматике. IV век до н.э.: Эвдокс Книдский формулирует свойство Архимеда. IV век до н.э.: Таэтет показывает, что квадратные корни являются либо целыми числами, либо иррациональными. IV век до н.э.: Таэтет перечисляет платоновы тела, раннюю работу в теории графов. IV век до н.э.: Менахм открывает конические сечения. IV век до н.э.: Менахм разрабатывает координатную геометрию. IV век до н.э.: Мо-цзы в Китае описывает явление камеры-обскуры. IV век до н.э.: Примерно во времена Аристотеля создается более эмпирически обоснованная система анатомии, основанная на вскрытии животных. В частности, Праксагор проводит различие между артериями и венами. IV век до н.э.: Аристотель различает близорукость и дальнозоркость. Греко-римский врач Гален позже использовал термин «миопия» для обозначения близорукости. IV век до н.э.: Панини разрабатывает полноценную формальную грамматику (для санскрита). Конец IV века до н.э.: Чанакья (также известный как Каутилья) закладывает основы экономики с помощью «Артхашастры» (буквально «Наука о богатстве»), нормативного трактата об экономике и государственном управлении для Маурьянской Индии. IV–III века до н.э.: В Маурьянской Индии джайнский математический текст «Сурья Праджняпати» проводит различие между счетными и несчетными бесконечностями. 350 г. до н.э. – 50 г. до н.э.: Глиняные таблички из (возможно, эллинистической эпохи) Вавилона описывают теорему о средней скорости. 300 г. до н.э.: Греческий математик Евклид в «Началах» описывает примитивную форму формального доказательства и аксиоматических систем. Однако современные математики обычно считают, что его аксиомы были крайне неполными, а его определения фактически не использовались в его доказательствах. 300 г. до н.э.: Евклид в Птолемеевском Египте изучает конечные геометрические прогрессии. 300 г. до н.э.: Евклид доказывает бесконечность простых чисел. 300 г. до н.э.: Евклид доказывает основную теорему арифметики. 300 г. до н.э.: Евклид открывает алгоритм Евклида. 300 г. до н.э.: Евклид публикует «Начала», сборник классической евклидовой геометрии, включающий в себя: элементарные теоремы об окружностях, определения центров треугольника, теорему о касательной и секущей, закон синусов и закон косинусов. 300 г. до н.э.: «Оптика» Евклида вводит область геометрической оптики, рассматривая основные вопросы, связанные с размерами изображений. III век до н.э.: Архимед связывает задачи о геометрических прогрессиях с задачами об арифметических прогрессиях, предвосхищая логарифм. III век до н.э.: Пингала в Маурьянской Индии изучает двоичные числа, став первым в истории, кто изучал систему счисления с основанием (радикс). III век до н.э.: Пингала в Маурьянской Индии описывает последовательность Фибоначчи. III век до н.э.: Пингала в Маурьянской Индии открывает биномиальные коэффициенты в комбинаторном контексте и аддитивную формулу для их генерации, то есть прозаическое описание треугольника Паскаля, и выводит формулы, связанные с суммами и знакопеременными суммами биномиальных коэффициентов. Предполагается, что в этом контексте он мог также открыть биномиальную теорему. III век до н.э.: Эратосфен открывает решето Эратосфена. III век до н.э.: Архимед выводит формулу для объема сферы в «Методе механических теорем». III век до н.э.: Архимед вычисляет площади и объемы, связанные с коническими сечениями, такие как площадь, ограниченная параболой и хордой, и различные объемы вращения. III век до н.э.: Архимед открывает тождество суммы/разности для тригонометрических функций в форме «Теоремы о сломанных хордах». III век до н.э.: Архимед развивает метод исчерпывания в раннее описание интегрирования. III век до н.э.: Архимед вычисляет касательные к нетригонометрическим кривым. III век до н.э.: Архимед использует метод исчерпывания для построения строгого неравенства, ограничивающего значение π в пределах 0,002. III век до н.э.: Архимед развивает область статики, вводя понятия, такие как центр тяжести, механическое равновесие, изучение рычагов и гидростатики. III век до н.э.: Эратосфен измеряет окружность Земли. 260 г. до н.э.: Аристарх Самосский предлагает базовую гелиоцентрическую модель Вселенной. 200 г. до н.э.: Аполлоний Пергский открывает теорему Аполлония. 200 г. до н.э.: Аполлоний Пергский присваивает уравнения кривым. 200 г. до н.э.: Аполлоний Пергский разрабатывает эпициклы. Хотя это неверная модель, она стала предшественницей развития рядов Фурье. II век до н.э.: Гиппарх открывает апсидальное прецессию орбиты Луны. II век до н.э.: Гиппарх открывает осевое прецессию. II век до н.э.: Гиппарх измеряет размеры и расстояния до Луны и Солнца. 190 г. до н.э.: Магические квадраты появляются в Китае. Теория магических квадратов может рассматриваться как первый пример векторного пространства. 165 г. до н.э. – 142 г. до н.э.: Чжан Цан в Северном Китае считается разработчиком метода Гаусса.

The following dates are approximations. 700 BC: Pythagoras's theorem is discovered by Baudhayana in the Hindu Shulba Sutras in Upanishadic India. However, Indian mathematics, especially North Indian mathematics, generally did not have a tradition of communicating proofs, and it is not fully certain that Baudhayana or Apastamba knew of a proof. 700 BC: Pell's equations are first studied by Baudhayana in India, the first diophantine equations known to be studied. 700 BC: Grammar is first studied in India (note that Sanskrit Vyākaraṇa predates Pāṇini). 600 BC: Thales of Miletus discovers Thales's theorem. 600 BC: Maharshi Kanada gives the ideal of the smallest units of matter. According to him, matter consisted of indestructible minutes particles called paramanus, which are now called as atoms. 600 BC 200 BC: The Sushruta Samhita shows an understanding of musculoskeletal structure (including joints, ligaments and muscles and their functions) (3. V). It refers to the cardiovascular system as a closed circuit. In (3. IX) it identifies the existence of nerves. 500 BC: Anaxagoras identifies moonlight as reflected sunlight. 5th century BC: The Greeks start experimenting with straightedge and compass constructions. 5th century BC: The earliest documented mention of a spherical Earth comes from the Greeks in the 5th century BC. It is known that the Indians modeled the Earth as spherical by 300 BC
460 BC: Empedocles describes thermal expansion. Late 5th century BC: Antiphon discovers the method of exhaustion, foreshadowing the concept of a limit. 4th century BC: Greek philosophers study the properties of logical negation. 4th century BC: The first true formal system is constructed by Pāṇini in his Sanskrit grammar. 4th century BC: Eudoxus of Cnidus states the Archimedean property. 4th century BC: Thaetetus shows that square roots are either integer or irrational. 4th century BC: Thaetetus enumerates the Platonic solids, an early work in graph theory. 4th century BC: Menaechmus discovers conic sections. 4th century BC: Menaechmus develops co ordinate geometry. 4th century BC: Mozi in China gives a description of the camera obscura phenomenon. 4th century BC: Around the time of Aristotle, a more empirically founded system of anatomy is established, based on animal dissection. In particular, Praxagoras makes the distinction between arteries and veins. 4th century BC: Aristotle differentiates between near sighted and far sightedness. Graeco Roman physician Galen would later use the term "myopia" for near sightedness. 4th century BC: Pāṇini develops a full fledged formal grammar (for Sanskrit). Late 4th century BC: Chanakya (also known as Kautilya) establishes the field of economics with the Arthashastra (literally "Science of wealth"), a prescriptive treatise on economics and statecraft for Mauryan India. 4th 3rd century BC: In Mauryan India, The Jain mathematical text Surya Prajnapati draws a distinction between countable and uncountable infinities. 350 BC 50 BC: Clay tablets from (possibly Hellenistic era) Babylon describe the mean speed theorem. 300 BC: Greek mathematician Euclid in the Elements describes a primitive form of formal proof and axiomatic systems. However, modern mathematicians generally believe that his axioms were highly incomplete, and that his definitions were not really used in his proofs. 300 BC: Finite geometric progressions are studied by Euclid in Ptolemaic Egypt. 300 BC: Euclid proves the infinitude of primes. 300 BC: Euclid proves the Fundamental Theorem of Arithmetic. 300 BC: Euclid discovers the Euclidean algorithm. 300 BC: Euclid publishes the Elements, a compendium on classical Euclidean geometry, including: elementary theorems on circles, definitions of the centers of a triangle, the tangent secant theorem, the law of sines and the law of cosines. 300 BC: Euclid's Optics introduces the field of geometric optics, making basic considerations on the sizes of images. 3rd century BC: Archimedes relates problems in geometric series to those in arithmetic series, foreshadowing the logarithm. 3rd century BC: Pingala in Mauryan India studies binary numbers, making him the first to study the radix (numerical base) in history. 3rd century BC: Pingala in Mauryan India describes the Fibonacci sequence. 3rd century BC: Pingala in Mauryan India discovers the binomial coefficients in a combinatorial context and the additive formula for generating them , i. e. a prose description of Pascal's triangle, and derived formulae relating to the sums and alternating sums of binomial coefficients. It has been suggested that he may have also discovered the binomial theorem in this context. 3rd century BC: Eratosthenes discovers the Sieve of Eratosthenes. 3rd century BC: Archimedes derives a formula for the volume of a sphere in The Method of Mechanical Theorems. 3rd century BC: Archimedes calculates areas and volumes relating to conic sections, such as the area bounded between a parabola and a chord, and various volumes of revolution. 3rd century BC: Archimedes discovers the sum/difference identity for trigonometric functions in the form of the "Theorem of Broken Chords". 3rd century BC: Archimedes further develops the method of exhaustion into an early description of integration. 3rd century BC: Archimedes calculates tangents to non trigonometric curves. 3rd century BC: Archimedes uses the method of exhaustion to construct a strict inequality bounding the value of within an interval of 0.002. 3rd century BC: Archimedes develops the field of statics, introducing notions such as the center of gravity, mechanical equilibrium, the study of levers, and hydrostatics. 3rd century BC: Eratosthenes measures the circumference of the Earth. 260 BC: Aristarchus of Samos proposes a basic heliocentric model of the universe. 200 BC: Apollonius of Perga discovers Apollonius's theorem. 200 BC: Apollonius of Perga assigns equations to curves. 200 BC: Apollonius of Perga develops epicycles. While an incorrect model, it was a precursor to the development of Fourier series. 2nd century BC: Hipparchos discovers the apsidal precession of the Moon's orbit. 2nd century BC: Hipparchos discovers Axial precession. 2nd century BC: Hipparchos measures the sizes of and distances to the Moon and Sun. 190 BC: Magic squares appear in China. The theory of magic squares can be considered the first example of a vector space. 165 BC 142 BC: Zhang Cang in Northern China is credited with the development of Gaussian elimination.

1 н. э. 500 н. э.

Математика и астрономия процветали в Золотой век Индии (с 4-го по 6-й век н.э.) при Империи Гупта. Между тем, Греция и ее колонии вошли в римский период в последние несколько десятилетий предыдущего тысячелетия, и греческая наука пострадала от падения Западной Римской империи и последовавшего за этим экономического упадка. 1-й – 4-й век: в какой-то момент был разработан предшественник деления в столбик, известный как "галерное деление". Считается, что его открытие произошло в Индии примерно в 4 веке н.э., хотя сингапурский математик Лам Лэй Ён утверждает, что этот метод встречается в китайском тексте "Девять глав о математическом искусстве" 1-го века н.э. 60 н.э.: формула Герона была открыта Героном Александрийским. II век: Птолемей формализовал эпициклы Аполлония. II век: Птолемей опубликовал свою "Оптику", в которой обсуждаются цвет, отражение и преломление света, а также представлена первая известная таблица углов преломления. II век: Гален изучал анатомию свиней. 100: Менелай Александрийский описал сферические треугольники, являющиеся предшественником неевклидовой геометрии. 150: "Альмагест" Птолемея содержит свидетельства существования эллинистического нуля. В отличие от более раннего вавилонского нуля, эллинистический нуль мог использоваться самостоятельно или в конце числа. Однако он обычно использовался в дробной части числа и не рассматривался как полноценное арифметическое число. 150: "Альмагест" Птолемея содержит практические формулы для вычисления широт и продолжительности дня. III век: Диофант обсуждал линейные диофантовы уравнения. III век: Диофант использовал примитивную форму алгебраической символики, которая вскоре была забыта. 210: отрицательные числа были приняты в качестве числовых в китайском тексте поздней эпохи Хань "Девять глав о математическом искусстве". Позже Лю Хуэй из Цао Вэй (в период Троецарствия) записал законы, касающиеся арифметики отрицательных чисел. К 4 веку: в Индии был открыт алгоритм поиска квадратного корня с четвертой степенью сходимости, известный как метод Бакшали (по названию манускрипта Бакшали, в котором он записан). К IV веку: современная индуистско-арабская система счисления с позиционными цифрами развилась в Индии эпохи Гуптов и засвидетельствована в манускрипте Бакшали из Гандхары. Превосходство этой системы над существующими позиционными и знаковыми системами заключается в том, что она рассматривает ноль как обычное число. 4-й – 5-й века: современные фундаментальные тригонометрические функции, синус и косинус, были описаны в индийских "Сиддхантах". Эта формулировка тригонометрии является улучшением по сравнению с более ранними греческими функциями, поскольку она более естественно подходит для полярных координат и последующей комплексной интерпретации тригонометрических функций. К V веку: в Индии был разработан десятичный разделитель, как записано в более позднем комментарии аль-Уклидиси к индийской математике. К 5 веку: эллиптические орбиты планет были открыты в Индии, по крайней мере, ко времени Арьябхаты, и использовались для вычисления периодов обращения и времени затмений. К 499 году: работа Арьябхаты демонстрирует использование современной дробной нотации, известной как бхинарси. 499: Арьябхата дал новый символ для нуля и использовал его в десятичной системе. 499: Арьябхата открыл формулу для квадратных пирамидальных чисел (сумма последовательных квадратов). 499: Арьябхата открыл формулу для чисел симплексов (сумма последовательных кубов). 499: Арьябхата разработал Куттаку, алгоритм, очень похожий на расширенный алгоритм Евклида. 499: Арьябхата разработал алгоритм решения китайской теоремы об остатках. 499: Историки предполагают, что Арьябхата, возможно, использовал лежащую в основе гелиоцентрическую модель для своих астрономических расчетов, что сделало бы ее первой вычислительной гелиоцентрической моделью в истории (в отличие от модели Аристарха по форме). Это утверждение основано на его описании планетарного периода относительно Солнца (śīghrocca), но вызвало критику. 499: Арьябхата создал особенно точную карту затмений. В качестве примера ее точности, ученый 18-го века Гийом Ле Джентиль, посетив Пондичерри в Индии, обнаружил, что индийские вычисления (основанные на вычислительной парадигме Арьябхаты) продолжительности лунного затмения 30 августа 1765 года оказались короче на 41 секунду, в то время как его собственные таблицы (Тобиаса Майера, 1752) оказались длиннее на 68 секунд.

Mathematics and astronomy flourish during the Golden Age of India (4th to 6th centuries AD) under the Gupta Empire. Meanwhile, Greece and its colonies have entered the Roman period in the last few decades of the preceding millennium, and Greek science is negatively impacted by the Fall of the Western Roman Empire and the economic decline that follows. 1st to 4th century: A precursor to long division, known as "galley division" is developed at some point. Its discovery is generally believed to have originated in India around the 4th century AD, although Singaporean mathematician Lam Lay Yong claims that the method is found in the Chinese text The Nine Chapters on the Mathematical Art, from the 1st century AD. 60 AD: Heron's formula is discovered by Hero of Alexandria. 2nd century: Ptolemy formalises the epicycles of Apollonius. 2nd century: Ptolemy publishes his Optics, discussing colour, reflection, and refraction of light, and including the first known table of refractive angles. 2nd century: Galen studies the anatomy of pigs. 100: Menelaus of Alexandria describes spherical triangles, a precursor to non Euclidean geometry. 150: The Almagest of Ptolemy contains evidence of the Hellenistic zero. Unlike the earlier Babylonian zero, the Hellenistic zero could be used alone, or at the end of a number. However, it was usually used in the fractional part of a numeral, and was not regarded as a true arithmetical number itself. 150: Ptolemy's Almagest contains practical formulae to calculate latitudes and day lengths. 3rd century: Diophantus discusses linear diophantine equations. 3rd century: Diophantus uses a primitive form of algebraic symbolism, which is quickly forgotten. 210: Negative numbers are accepted as numeric by the late Han era Chinese text The Nine Chapters on the Mathematical Art. Later, Liu Hui of Cao Wei (during the Three Kingdoms period) writes down laws regarding the arithmetic of negative numbers. By the 4th century: A square root finding algorithm with quartic convergence, known as the Bakhshali method (after the Bakhshali manuscript which records it), is discovered in India. By the 4th century: The present Hindu–Arabic numeral system with place value numerals develops in Gupta era India, and is attested in the Bakhshali Manuscript of Gandhara. The superiority of the system over existing place value and sign value systems arises from its treatment of zero as an ordinary numeral. 4th to 5th centuries: The modern fundamental trigonometric functions, sine and cosine, are described in the Siddhantas of India. This formulation of trigonometry is an improvement over the earlier Greek functions, in that it lends itself more seamlessly to polar co ordinates and the later complex interpretation of the trigonometric functions. By the 5th century: The decimal separator is developed in India, as recorded in al Uqlidisi's later commentary on Indian mathematics. By the 5th century: The elliptical orbits of planets are discovered in India by at least the time of Aryabhata, and are used for the calculations of orbital periods and eclipse timings. By 499: Aryabhata's work shows the use of the modern fraction notation, known as bhinnarasi. 499: Aryabhata gives a new symbol for zero and uses it for the decimal system. 499: Aryabhata discovers the formula for the square pyramidal numbers (the sums of consecutive square numbers). 499: Aryabhata discovers the formula for the simplicial numbers (the sums of consecutive cube numbers). 499: Aryabhata develops Kuṭṭaka, an algorithm very similar to the Extended Euclidean algorithm. 499: Aryabhata develops an algorithm to solve the Chinese remainder theorem. 499: Historians speculate that Aryabhata may have used an underlying heliocentric model for his astronomical calculations, which would make it the first computational heliocentric model in history (as opposed to Aristarchus's model in form). This claim is based on his description of the planetary period about the Sun (śīghrocca), but has been met with criticism. 499: Aryabhata creates a particularly accurate eclipse chart. As an example of its accuracy, 18th century scientist Guillaume Le Gentil, during a visit to Pondicherry, India, found the Indian computations (based on Aryabhata's computational paradigm) of the duration of the lunar eclipse of 30 August 1765 to be short by 41 seconds, whereas his charts (by Tobias Mayer, 1752) were long by 68 seconds.

500 н. э. 1000 н. э.

Золотой век индийской математики и астрономии продолжается после окончания империи Гупта, особенно в Южной Индии в эпоху империй Раштракута, Западных Чалукья и Виджаянагара в Карнатаке, которые по-разному поддерживали индуистских и джайнистских математиков. Кроме того, Ближний Восток вступает в исламский Золотой век благодаря контактам с другими цивилизациями, а Китай переживает золотой период во времена династий Тан и Сун. VI век: Варахамира в империи Гупта первым описывает кометы как астрономические явления и как имеющие периодический характер. 525 год: Иоанн Филопон в византийском Египте описывает понятие инерции и утверждает, что движение падающего объекта не зависит от его веса. Его радикальное неприятие аристотелевской ортодоксии привело к тому, что его игнорировали при его жизни. 628 год: Брахмагупта формулирует арифметические правила сложения, вычитания и умножения с нулем, а также умножения отрицательных чисел, расширяя базовые правила для последних, найденные в более ранней работе «Девять глав о математическом искусстве». 628 год: Брахмагупта записывает тождество Брахмагупты – важную лемму в теории уравнения Пелля. 628 год: Брахмагупта находит бесконечное (но не исчерпывающее) число решений уравнения Пелля. 628 год: Брахмагупта предоставляет явное решение квадратного уравнения. 628 год: Брахмагупта открывает формулу Брахмагупты, обобщение формулы Герона для циклических четырехугольников. 628 год: Брахмагупта открывает интерполяцию второго порядка в форме формулы интерполяции Брахмагупты. 628 год: Брахмагупта изобретает символическую математическую нотацию, которая затем была принята математиками в Индии и на Ближнем Востоке, а впоследствии и в Европе. 629 год: Бхаскара I получает первое приближение трансцендентной функции рациональной функцией – формулу приближения синуса, носящую его имя. IX век: джайнский математик Махавира записывает факторизацию для разности кубов. IX век: Алгоритмы (арифметические алгоритмы для чисел, записанных в позиционной системе счисления) описаны аль-Хорезми в его труде «Китаб аль-Хисаб аль-Хинди» (Книга об индийских вычислениях) и «Китаб аль-Джам’ ва’ль-Тафрик аль-Хисаб аль-Хинди» (Сложение и вычитание в индийской арифметике). IX век: Махавира открывает первый алгоритм для представления дробей в виде египетских дробей, который, по сути, является немного более общей формой жадного алгоритма для египетских дробей. 816 год: джайнский математик Вирасена описывает целочисленный логарифм. 850 год: Махавира выводит выражение для биномиального коэффициента через факториалы. X век н.э.: кашмирский астроном Бхаттпотпала перечисляет названия и оценивает периоды некоторых комет.

The Golden Age of Indian mathematics and astronomy continues after the end of the Gupta empire, especially in Southern India during the era of the Rashtrakuta, Western Chalukya and Vijayanagara empires of Karnataka, which variously patronised Hindu and Jain mathematicians. In addition, the Middle East enters the Islamic Golden Age through contact with other civilisations, and China enters a golden period during the Tang and Song dynasties. 6th century: Varahamira in the Gupta empire is the first to describe comets as astronomical phenomena, and as periodic in nature. 525: John Philoponus in Byzantine Egypt describes the notion of inertia, and states that the motion of a falling object does not depend on its weight. His radical rejection of Aristotlean orthodoxy lead him to be ignored in his time
628: Brahmagupta states the arithmetic rules for addition, subtraction, and multiplication with zero, as well as the multiplication of negative numbers, extending the basic rules for the latter found in the earlier The Nine Chapters on the Mathematical Art. 628: Brahmagupta writes down Brahmagupta's identity, an important lemma in the theory of Pell's equation. 628: Brahmagupta produces an infinite (but not exhaustive) number of solutions to Pell's equation. 628: Brahmagupta provides an explicit solution to the quadratic equation. 628: Brahmagupta discovers Brahmagupta's formula, a generalization of Heron's formula to cyclic quadrilaterals. 628: Brahmagupta discovers second order interpolation, in the form of Brahmagupta's interpolation formula. 628: Brahmagupta invents a symbolic mathematical notation, which is then adopted by mathematicians through India and the Near East, and eventually Europe. 629: Bhāskara I produces the first approximation of a transcendental function with a rational function, in the sine approximation formula that bears his name. 9th century: Jain mathematician Mahāvīra writes down a factorisation for the difference of cubes. 9th century: Algorisms (arithmetical algorithms on numbers written in place value system) are described by al Khwarizmi in his kitāb al ḥisāb al hindī (Book of Indian computation) and kitab al jam' wa'l tafriq al ḥisāb al hindī (Addition and subtraction in Indian arithmetic). 9th century: Mahāvīra discovers the first algorithm for writing fractions as Egyptian fractions,which is in fact a slightly more general form of the Greedy algorithm for Egyptian fractions. 816: Jain mathematician Virasena describes the integer logarithm. 850: Mahāvīra derives the expression for the binomial coefficient in terms of factorials, 10th century AD: Kashmiri astronomer Bhaṭṭotpala lists names and estimates periods of certain comets.

XVI век

Научная революция происходит в Европе примерно в этот период, значительно ускоряя прогресс науки и способствуя рационализации естественных наук. XVI век: Джероламо Кардано решает общее кубическое уравнение (приводя его к виду с нулевым квадратным членом). XVI век: Лодовико Феррари решает общее уравнение четвёртой степени (приводя его к виду с нулевым членом четвёртой степени). XVI век: Франсуа Виет открывает формулы Виета. XVI век: Франсуа Виет открывает формулу Виета для . 1500 год: Сципион дель Ферро решает частный случай кубического уравнения. Конец XVI века: Тихо Браге доказывает, что кометы являются астрономическими (а не атмосферными) явлениями. 1517 год: Николаус Коперник разрабатывает количественную теорию денег и формулирует самую раннюю известную формулировку закона Грешема: ("Плохие деньги вытесняют хорошие"). 1543 год: Николаус Коперник разрабатывает гелиоцентрическую модель, отвергая геоцентрическую систему Аристотеля, и создаёт первую количественную гелиоцентрическую модель в истории. 1543 год: Везалий проводит новаторские исследования в области анатомии человека. 1545 год: Джероламо Кардано открывает комплексные числа. 1556 год: Никколо Тарталья вводит скобки. 1557 год: Роберт Рекорд вводит знак равенства. 1564 год: Джероламо Кардано впервые проводит систематическое исследование теории вероятностей. 1572 год: Рафаэль Бомбелли формулирует правила для арифметики комплексных чисел. 1591 год: "Новая алгебра" Франсуа Виета демонстрирует современное алгебраическое манипулирование с использованием нотации.

18 век

1735: Карл Линней описал новую систему классификации растений в Systema Naturae. 1745: Эвальд Георг фон Клейст изобрел первый конденсатор – лейденскую банку. 1749–1789: Буффон написал «Histoire naturelle». 1750: Джозеф Блэк описал скрытую теплоту. 1751: Бенджамин Франклин установил, что молния – это электричество. 1755: Иммануил Кант выдвинул газовую гипотезу в «Всеобщей истории природы и теории небес». 1761: Михаил Ломоносов открыл атмосферу Венеры. 1763: Томас Бейс опубликовал первую версию теоремы Байеса, заложив основу для байесовской вероятности. 1771: Шарль Мессье опубликовал каталог астрономических объектов (объектов Мессье), включающий галактики, звездные скопления и туманности. 1778: Антуан Лавуазье (и Джозеф Пристли) открыли кислород, что привело к опровержению теории флогистона. 1781: Уильям Гершель объявил об открытии Урана, впервые в новейшей истории расширив известные границы Солнечной системы. 1785: Уильям Уизеринг опубликовал первое подробное описание применения наперстянки (digitalis) для лечения отеков. 1787: Жак Шарль сформулировал закон идеальных газов (закон Шарля). 1789: Антуан Лавуазье сформулировал закон сохранения массы, который стал основой химии и началом современной химии. 1796: Жорж Кювье установил факт вымирания видов. 1796: Эдвард Дженнер представил исторический отчет об оспе. 1796: Ханаока Сейсю разработал метод общей анестезии. 1800: Алессандро Вольта открыл электрохимический ряд и изобрел гальванический элемент (батарею).

18001849

1802: Жан Батист Ламарк: телеологическая эволюция. 1805: Джон Далтон: Атомная теория (в химии). 1820: Ганс Кристиан Эрстед обнаруживает, что ток, проходящий по проводу, отклоняет стрелку компаса, устанавливая глубокую связь между электричеством и магнетизмом (электромагнетизмом). 1820: Майкл Фарадей и Джеймс Стоддарт обнаружили, что легирование железа хромом позволяет получить нержавеющую сталь, устойчивую к окислению (коррозии). 1821: Томас Иоганн Зебек впервые наблюдает свойство полупроводников. 1824: Карно: описал цикл Карно – идеальный тепловой двигатель. 1824: Джозеф Аспдин разрабатывает портландцемент (бетон), нагревая в печи измельченный известняк, глину и гипс. 1827: Эварист Галуа разрабатывает теорию групп. 1827: Георг Ом: Закон Ома (электричество). 1827: Амедео Авогадро: Закон Авогадро (закон идеального газа). 1828: Фридрих Вёлер синтезировал мочевину, опровергнув теорию витализма. 1830: Николай Лобачевский создал неевклидову геометрию. 1831: Майкл Фарадей открывает явление электромагнитной индукции. 1833: Ансельме Пайен выделяет первый фермент – диастазу. 1837: Чарльз Бэббидж предлагает проект создания вычислительной машины общего назначения, полной по Тьюрингу, названной Аналитической машиной. 1838: Маттиас Шлейден: все растения состоят из клеток. 1838: Фридрих Бессель: первое успешное измерение звездного параллакса (для звезды 61 Лебедя). 1842: Кристиан Допплер: эффект Доплера. 1843: Джеймс Прескотт Джоуль: Закон сохранения энергии (Первый закон термодинамики), также 1847 – Гельмгольц, Закон сохранения энергии. 1846: Иоганн Готфрид Галле и Генрих Луи д’Аррест: открытие Нептуна. 1847: Джордж Буль: публикует «Математический анализ логики», определяющий булеву алгебру; уточнена в его работе 1854 года «Законы мышления». 1848: Лорд Кельвин: абсолютный ноль.