Бозоны Голдстоуна: Массивные и безмассовые частицы в системах со спонтанно нарушенной симметрией.

Введение

Безмассовый бозон, который должен присутствовать в квантовой системе со спонтанно нарушенной симметрией.

В физике частиц и физике конденсированного состояния бозоны Голдстоуна или бозоны Намбу — Голдстоуна (NGBs) — это бозоны, которые неизбежно возникают в моделях, демонстрирующих спонтанный разрыв непрерывных симметрий. Они были открыты Йоичиро Намбу в физике частиц в контексте механизма сверхпроводимости БКШ, а затем уточнены Джеффри Голдстоуном и систематически обобщены в рамках квантовой теории поля. В физике конденсированного состояния такие бозоны являются квазичастицами и известны как моды Андерсона — Боголюбова. Эти безспиновые бозоны соответствуют генераторам спонтанно нарушенной внутренней симметрии и характеризуются их квантовыми числами. Они преобразуются нелинейно (сдвигаются) под действием этих генераторов и, таким образом, могут быть возбуждены из асимметричного вакуума этими генераторами. Следовательно, их можно рассматривать как возбуждения поля в направлениях, соответствующих нарушенной симметрии в пространстве группы, и они безмассовы, если спонтанно нарушенная симметрия не нарушена также явно. Если же симметрия не является точной, то есть нарушена как спонтанно, так и явно, то бозоны Намбу — Голдстоуна не являются безмассовыми, хотя обычно остаются относительно легкими; в этом случае они называются псевдобозонами Голдстоуна или псевдобозонами Намбу — Голдстоуна (сокращенно PNGB).

Теорема Голдстоуна

Теорема Голдстоуна рассматривает общую непрерывную симметрию, которая спонтанно нарушается, то есть ее токи сохраняются, но основное состояние не инвариантно относительно действия соответствующих зарядов. В этом случае, неизбежно, в спектре возможных возбуждений появляются новые безмассовые (или легкие, если симметрия не является точной) скалярные частицы. Для каждого генератора симметрии, который нарушается, то есть не сохраняет основное состояние, существует одна скалярная частица, называемая бозоном Намбу — Голдстоуна. Мода Намбу — Голдстоуна представляет собой длинноволновое колебание соответствующего параметра порядка. Благодаря своим особым свойствам при взаимодействии с вакуумом теории с нарушенной симметрией, бозоны Голдстоуна с нулевым импульсом ("мягкие") в полевых теоретических амплитудах приводят к обнулению этих амплитуд ("нулям Адлера").

Естественный

В жидкостях фонон является продольным и представляет собой бозон Голдстоуна, возникающий при спонтанном нарушении галилеевой симметрии. В твердых телах ситуация более сложная: бозонами Голдстоуна являются продольные и поперечные фононы, которые оказываются бозонами Голдстоуна, соответствующими спонтанно нарушенным галилеевой, трансляционной и вращательной симметриям, без простого однозначного соответствия между модами Голдстоуна и нарушенными симметриями. В магнитах исходная вращательная симметрия (присутствующая в отсутствие внешнего магнитного поля) спонтанно нарушается таким образом, что намагниченность направлена в определенном направлении. Бозонами Голдстоуна в этом случае являются магноны, то есть спиновые волны, в которых направление локальной намагниченности колеблется. Пионы – это псевдо-бозоны Голдстоуна, возникающие в результате спонтанного нарушения хиральных ароматических симметрий КХД, обусловленного конденсацией кварков вследствие сильного взаимодействия. Эти симметрии дополнительно явно нарушаются массами кварков, поэтому пионы не являются безмассовыми, хотя их масса значительно меньше типичных масс адронов. Продольные компоненты поляризации W и Z бозонов соответствуют бозонам Голдстоуна, возникающим при спонтанном нарушении части электрослабой симметрии SU(2)⊗U(1), однако они не наблюдаются. Поскольку эта симметрия калибровочная, три бывших бозона Голдстоуна поглощаются тремя калибровочными бозонами, соответствующими трем сломанным генераторам, что придает этим трем калибровочным бозонам массу и связанную с этим необходимую третью степень свободы поляризации. Это описывается в Стандартной модели посредством механизма Хиггса. Аналогичное явление происходит в сверхпроводимости, которая послужила первоначальным источником вдохновения для Намбу: фотон приобретает динамическую массу (выраженную в виде исключения магнитного потока из сверхпроводника), см. теорию Гинзбурга — Ландау. Первичные флуктуации во время инфляции можно рассматривать как бозоны Голдстоуна, возникающие из-за спонтанного нарушения симметрии временного сдвига симметрии вселенной де Ситтера. Эти флуктуации в инфлатонном скалярном поле впоследствии инициируют формирование космической структуры. Риккарди и Умезава в 1967 году предложили общую теорию (квантовый мозг) о возможном мозговом механизме хранения и извлечения памяти с точки зрения бозонов Намбу — Голдстоуна. Эта теория была впоследствии расширена в 1995 году Джузеппе Витиелло с учетом того, что мозг является «открытой» системой (диссипативная квантовая модель мозга). Применение спонтанного нарушения симметрии и теоремы Голдстоуна к биологическим системам в целом было опубликовано Э. Дель Джудиче, С. Доглиа, М. Милани и Г. Витиелло, а также Э. Дель Джудиче, Г. Препарата и Г. Витиелло. Мари Джибу, Кунио Ясуэ и Джузеппе Витиелло, основываясь на этих результатах, обсудили последствия для сознания.

Инфрачастицы

В теореме есть спорный пробел. Если внимательно прочитать теорему, она лишь утверждает, что существуют невакуумные состояния с произвольно малыми энергиями. Рассмотрим, например, хиральную N = 1 сверх-КХД модель с ненулевым вакуумным средним скварка, которая является конформной в ИК-области. Хиральная симметрия — это глобальная симметрия, которая (частично) спонтанно нарушается. Некоторые из "бозонов Голдстоуна", связанных с этим спонтанным нарушением симметрии, несут заряд относительно не нарушенной калибровочной группы и, следовательно, эти составные бозоны имеют непрерывный спектр масс с произвольно малыми массами, но при этом нет бозона Голдстоуна с ровно нулевой массой. Иными словами, бозоны Голдстоуна являются инфрачастицами.

Нерелятивистские теории

Версия теоремы Голдстоуна также применима к нерелятивистским теориям. По сути, она утверждает, что для каждой спонтанно нарушенной симметрии соответствует некоторая квазичастица, которая обычно является бозоном и не имеет энергетической щели. В конденсированном веществе эти бозоны Голдстоуна также называются безразрывными модами (то есть состояниями, где дисперсионное соотношение энергии имеет вид и равно нулю при ), нерелятивистской версией безмассовых частиц (то есть фотонов, где дисперсионное соотношение также имеет вид и равно нулю при ). Обратите внимание, что энергия в нерелятивистском случае конденсированного вещества равна E, а не H, как это было бы в релятивистском случае. Однако два различных спонтанно нарушенных генератора теперь могут приводить к одному и тому же бозону Намбу–Голдстоуна. В качестве первого примера, антиферромагнетик имеет 2 бозона Голдстоуна, а ферромагнетик – 1 бозон Голдстоуна, где в обоих случаях мы нарушаем симметрию от SO(3) до SO(2). Для антиферромагнетика дисперсия равна , а ожидаемое значение основного состояния равно нулю, для ферромагнетика же дисперсия равна , а ожидаемое значение основного состояния не равно нулю, то есть для основного состояния имеет место спонтанное нарушение симметрии. В качестве второго примера, в сверхтекучей жидкости спонтанно нарушаются как симметрия числа частиц U(1), так и галилеева симметрия. Однако фонон является бозоном Голдстоуна для обеих. Кроме того, в отношении нарушения симметрии существует тесная аналогия между безразрывными модами в конденсированном веществе и бозоном Хиггса, например, в фазовом переходе из парамагнетика в ферромагнетик.

Нарушение пространственно-временной симметрии

В отличие от случая нарушения внутренней симметрии, когда нарушаются пространственно-временные симметрии, такие как симметрии Лоренца, конформные, вращательные или трансляционные, параметр порядка не обязательно должен быть скалярным полем, но может быть тензорным полем, а число независимых безмассовых мод может быть меньше числа спонтанно нарушенных генераторов. Для теории с параметром порядка, спонтанно нарушающим пространственно-временную симметрию, число нарушенных генераторов минус число нетривиальных независимых решений уравнения равно числу возникающих бозонов Голдстоуна. Для внутренних симметрий указанное выше уравнение не имеет нетривиальных решений, поэтому справедлива обычная теорема Голдстоуна. Когда решения существуют, это связано с тем, что бозоны Голдстоуна линейно зависимы друг от друга, то есть полученная мода может быть выражена как градиент другой моды. Поскольку пространственно-временная зависимость решений направлена вдоль ненарушенных генераторов, при нарушении всех генераторов трансляции не существует нетривиальных решений, и число бозонов Голдстоуна снова точно равно числу нарушенных генераторов. В общем случае, фонон является эффективным бозоном Намбу — Голдстоуна для спонтанно нарушенной трансляционной симметрии.

Фермионы NambuGoldstone

Спонтанное нарушение глобальной фермионной симметрии, которое возникает в некоторых суперсимметричных моделях, приводит к фермионам Намбу — Голдстоуна, или голдстино. Они имеют спин 1/2, а не 0, и несут все квантовые числа соответствующих генераторов суперсимметрии, нарушенных спонтанно. Спонтанное нарушение суперсимметрии разрушает структуры супермультиплетов, приводя к характерным нелинейным реализациям нарушенной суперсимметрии, так что голдстино являются суперпартнерами всех частиц в теории, любого спина, и при этом – единственными суперпартнерами. Иными словами, две не-голдстиновые частицы связаны только с голдстино посредством преобразований суперсимметрии, но не друг с другом, даже если они были связаны до нарушения суперсимметрии. В результате массы и спиновые мультиплеты таких частиц становятся произвольными.