Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Невозможный объект
Impossible object
Треугольник Пенроуза, также известный как трибар Пенроуза, невозможный трибар или невозможный треугольник, — это невозможный треугольный объект, оптическая иллюзия, состоящая из объекта, который можно изобразить на перспективном рисунке, но который не может существовать в реальности как твердое тело. Он был впервые создан шведским художником Оскаром Рейтерсвардом в 1934 году. Независимо от Рейтерсварда, треугольник был разработан и популяризирован в 1950-х годах психиатром Лионелем Пенроузом и его сыном, выдающимся математиком, лауреатом Нобелевской премии сэром Роджером Пенроузом, который описал его как «невозможность в самой чистой форме». Он занимает важное место в работах художника М. К. Эшера, чьи более ранние изображения невозможных объектов частично послужили источником вдохновения для его создания.
The Penrose triangle, also known as the Penrose tribar, the impossible tribar, or the impossible triangle, is a triangular impossible object, an optical illusion consisting of an object which can be depicted in a perspective drawing, but cannot exist as a solid object. It was first created by the Swedish artist Oscar Reutersvärd in 1934. Independently from Reutersvärd, the triangle was devised and popularized in the 1950s by psychiatrist Lionel Penrose and his son, prominent Nobel Prize winning mathematician Sir Roger Penrose, who described it as "impossibility in its purest form". It is featured prominently in the works of artist M. C. Escher, whose earlier depictions of impossible objects partly inspired it.
Описание
Трибаровый треугольник выглядит как твердый объект, состоящий из трех прямых балок с квадратным сечением, которые попарно встречаются под прямым углом в вершинах образуемого ими треугольника. Балки могут быть прерваны, образуя кубы или параллелепипеды. Эта комбинация свойств не может быть реализована каким-либо трехмерным объектом в обычном евклидовом пространстве. Однако такой объект может существовать в некоторых трехмерных евклидовых многообразиях. Также существуют трехмерные твердые тела, каждое из которых при взгляде с определенного угла выглядит так же, как двумерное изображение треугольника Пенроуза на этой странице (например, как на соседнем изображении, демонстрирующем скульптуру в Перте, Австралия). Термин "треугольник Пенроуза" может относиться как к двумерному изображению, так и к самому невозможному объекту. Если провести линию вокруг треугольника Пенроуза, получится четырехпетлевая лента Мёбиуса.
The tribar/triangle appears to be a solid object, made of three straight beams of square cross section which meet pairwise at right angles at the vertices of the triangle they form. The beams may be broken, forming cubes or cuboids. This combination of properties cannot be realized by any three dimensional object in ordinary Euclidean space. Such an object can exist in certain Euclidean 3 manifolds. There also exist three dimensional solid shapes each of which, when viewed from a certain angle, appears the same as the 2 dimensional depiction of the Penrose triangle on this page (such as – for example – the adjacent image depicting a sculpture in Perth, Australia). The term "Penrose Triangle" can refer to the 2 dimensional depiction or the impossible object itself. If a line is traced around the Penrose triangle, a 4 loop Möbius strip is formed.
Изображения
Литография М. К. Эшера "Водопад" (1961) изображает водоток, протекающий зигзагом вдоль длинных сторон двух вытянутых треугольников Пенроуза, в результате чего он заканчивается на два этажа выше начальной точки. Образующийся водопад, являющийся короткими сторонами обоих треугольников, приводит в движение водяное колесо. Эшер указывает, что для поддержания вращения колеса необходимо периодически добавлять воду, чтобы компенсировать испарение.
M. C. Escher's lithograph Waterfall (1961) depicts a watercourse that flows in a zigzag along the long sides of two elongated Penrose triangles, so that it ends up two stories higher than it began. The resulting waterfall, forming the short sides of both triangles, drives a water wheel. Escher points out that in order to keep the wheel turning, some water must occasionally be added to compensate for evaporation.