Введение
В логике строгий условный (символ: , или ⥽) — это условное высказывание, управляемое модальным оператором, то есть логической связкой модальной логики. Он логически эквивалентен материальному условному высказыванию классической логики, объединенному с оператором необходимости из модальной логики. Для любых двух высказываний p и q, формула p → q утверждает, что p материально влечет q, а ⥽ утверждает, что p строго влечет q. Строгие условные высказывания являются результатом попытки Кларенса Ирвинга Льюиса найти условное высказывание для логики, которое могло бы адекватно выражать индикативные условные высказывания в естественном языке. Они также использовались в исследованиях теологии Молина.
Избегайте парадоксов
Строгие условные высказывания позволяют избежать парадоксов материальной импликации. Например, следующее утверждение некорректно формализуется материальной импликацией: если Билл Гейтс получил медицинское образование, то Элвис никогда не умирал. Это условие должно быть ложным: образование Билла Гейтса никак не связано с тем, жив ли Элвис. Однако прямое кодирование этой формулы в классической логике с использованием материальной импликации приводит к следующему:
If Bill Gates graduated in medicine, then Elvis never died. This condition should clearly be false: the degree of Bill Gates has nothing to do with whether Elvis is still alive. However, the direct encoding of this formula in classical logic using material implication leads to:
Bill Gates graduated in medicine → Elvis never died. This formula is true because whenever the antecedent A is false, a formula A → B is true. Hence, this formula is not an adequate translation of the original sentence. An encoding using the strict conditional is:
(Bill Gates graduated in medicine → Elvis never died). In modal logic, this formula means (roughly) that, in every possible world in which Bill Gates graduated in medicine, Elvis never died. Since one can easily imagine a world where Bill Gates is a medicine graduate and Elvis is dead, this formula is false. Hence, this formula seems to be a correct translation of the original sentence.
Билл Гейтс получил медицинское образование → Элвис никогда не умирал. Эта формула истинна, поскольку всякий раз, когда антецедент A ложен, формула A → B истинна. Следовательно, эта формула не является адекватным переводом исходного предложения. Кодирование с использованием строгой импликации выглядит так:
If Bill Gates graduated in medicine, then Elvis never died. This condition should clearly be false: the degree of Bill Gates has nothing to do with whether Elvis is still alive. However, the direct encoding of this formula in classical logic using material implication leads to:
Bill Gates graduated in medicine → Elvis never died. This formula is true because whenever the antecedent A is false, a formula A → B is true. Hence, this formula is not an adequate translation of the original sentence. An encoding using the strict conditional is:
(Bill Gates graduated in medicine → Elvis never died). In modal logic, this formula means (roughly) that, in every possible world in which Bill Gates graduated in medicine, Elvis never died. Since one can easily imagine a world where Bill Gates is a medicine graduate and Elvis is dead, this formula is false. Hence, this formula seems to be a correct translation of the original sentence.
(Билл Гейтс получил медицинское образование → Элвис никогда не умирал). В модальной логике эта формула означает (приблизительно), что во всех возможных мирах, в которых Билл Гейтс получил медицинское образование, Элвис никогда не умирал. Поскольку легко представить мир, в котором Билл Гейтс – выпускник медицинского факультета, а Элвис мертв, эта формула ложна. Следовательно, эта формула представляется корректным переводом исходного предложения.
If Bill Gates graduated in medicine, then Elvis never died. This condition should clearly be false: the degree of Bill Gates has nothing to do with whether Elvis is still alive. However, the direct encoding of this formula in classical logic using material implication leads to:
Bill Gates graduated in medicine → Elvis never died. This formula is true because whenever the antecedent A is false, a formula A → B is true. Hence, this formula is not an adequate translation of the original sentence. An encoding using the strict conditional is:
(Bill Gates graduated in medicine → Elvis never died). In modal logic, this formula means (roughly) that, in every possible world in which Bill Gates graduated in medicine, Elvis never died. Since one can easily imagine a world where Bill Gates is a medicine graduate and Elvis is dead, this formula is false. Hence, this formula seems to be a correct translation of the original sentence.
Конструктивная логика
В конструктивной обстановке симметрия между ⥽ и нарушается, и эти два связных элемента можно изучать независимо друг от друга. Конструктивная строгая импликация может быть использована для исследования интерпретируемости арифметики Хейтинга и моделирования стрелок и защищённой рекурсии в информатике.