Введение
Ненаблюдаемые кривизны пространства-времени, необходимые для описания монополей Дирака. В физике, струна Дирака — это одномерная кривая в пространстве, предложенная физиком Полом Дираком, простирающаяся между двумя гипотетическими монополями Дирака с противоположными магнитными зарядами, или от одного магнитного монополя до бесконечности. Калибровочный потенциал не может быть определен на струне Дирака, но он определен везде, кроме нее. Струна Дирака действует как соленоид в эффекте Ааронова — Бома, и требование, чтобы положение струны Дирака было ненаблюдаемым, влечет за собой правило квантования Дирака: произведение магнитного и электрического зарядов всегда должно быть целым числом. Кроме того, изменение положения струны Дирака соответствует калибровочному преобразованию. Это показывает, что струны Дирака не являются калибровочно-инвариантными, что согласуется с тем фактом, что они ненаблюдаемы. Струна Дирака — единственный способ включить магнитные монополи в уравнения Максвелла, поскольку магнитный поток внутри струны обеспечивает их справедливость. Если уравнения Максвелла модифицировать, чтобы допустить магнитные заряды на фундаментальном уровне, то магнитные монополи перестанут быть монополями Дирака и не потребуют прикрепленных струн Дирака.
In physics, a Dirac string is a one dimensional curve in space, conceived of by the physicist Paul Dirac, stretching between two hypothetical Dirac monopoles with opposite magnetic charges, or from one magnetic monopole out to infinity. The gauge potential cannot be defined on the Dirac string, but it is defined everywhere else. The Dirac string acts as the solenoid in the Aharonov–Bohm effect, and the requirement that the position of the Dirac string should not be observable implies the Dirac quantization rule: the product of a magnetic charge and an electric charge must always be an integer multiple of Also, a change of position of a Dirac string corresponds to a gauge transformation. This shows that Dirac strings are not gauge invariant, which is consistent with the fact that they are not observable. The Dirac string is the only way to incorporate magnetic monopoles into Maxwell's equations, since the magnetic flux running along the interior of the string maintains their validity. If Maxwell equations are modified to allow magnetic charges at the fundamental level then the magnetic monopoles are no longer Dirac monopoles, and do not require attached Dirac strings.
Подробности
Квантование, обусловленное струной Дирака, может быть понято в терминах кохомологии волокнистого расслоения, представляющего калибровочные поля над базовым многообразием пространства-времени. Магнитные заряды калибровочной теории могут быть интерпретированы как образующие группы кохомологической группы для волокнистого расслоения M. Кохомология возникает из идеи классификации всех возможных напряженностей калибровочного поля, которые являются явно точными формами, по модулю всех возможных калибровочных преобразований, при условии, что напряженность поля F должна быть замкнутой формой: здесь A — векторный потенциал, d — ковариантная производная, а F — напряженность поля или форма кривизны на волокнистом расслоении. Неформально можно сказать, что струна Дирака уносит "избыточную кривизну", которая в противном случае препятствовала бы тому, чтобы F была замкнутой формой, поскольку она определена всюду, кроме местоположения монополя.