Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Физическая теория, объединяющая электромагнитные, слабые и сильные взаимодействия.
Physical theory unifying the electromagnetic, weak and strong interactions
Термин «теория Янга — Миллса» относится как к квантовой теории поля для описания ядерного взаимодействия, разработанной Чен Нином Яном и Робертом Миллсом в 1953 году, так и к классу подобных теорий. В математической физике теория Янга — Миллса представляет собой калибровочную теорию, основанную на специальной унитарной группе SU(n) или, в более общем случае, на любой компактной группе Ли. Теория Янга — Миллса стремится описать поведение элементарных частиц, используя эти неабелевы группы Ли, и является основой для объединения электромагнитного и слабого взаимодействий (то есть U(1) × SU(2)), а также квантовой хромодинамики — теории сильного взаимодействия (основанной на SU(3)). Таким образом, она составляет основу нашего понимания Стандартной модели физики частиц.
The phrase Yang–Mills theory means both a quantum field theory for nuclear binding devised by Chen Ning Yang and Robert Mills in 1953 and the class of similar theories. In mathematical physics, Yang–Mills theory is a gauge theory based on a special unitary group SU(n), or more generally any compact Lie group. A Yang–Mills theory seeks to describe the behavior of elementary particles using these non abelian Lie groups and is at the core of the unification of the electromagnetic force and weak forces (i. e. U(1) × SU(2)) as well as quantum chromodynamics, the theory of the strong force (based on SU(3)). Thus it forms the basis of our understanding of the Standard Model of particle physics.
Открытые проблемы
Теории Янга — Милля получили всеобщее признание в физическом сообществе после того, как в 1972 году Жерар 'т Хоофт разработал их ренормализацию, опираясь на формулировку задачи, предложенную его научным руководителем Мартинусом Велтманом. Ренормализация достигается даже в случае, когда калибровочные бозоны, описываемые этой теорией, являются массивными, как в электрослабой теории, при условии, что масса является лишь "приобретенной", возникающей в результате механизма Хиггса. Математический аппарат теории Янга — Милля представляет собой очень активную область исследований, приводящую, например, к получению инвариантов дифференцируемых структур на четырехмерных многообразиях благодаря работам Саймона Дональдсона. Более того, область теорий Янга — Милля была включена в список "Проблем тысячелетия" Математического института Клэя. Суть этой проблемы заключается, в частности, в доказательстве гипотезы о том, что наименьшие возбуждения чистой теории Янга — Милля (то есть без полей материи) имеют конечный массовый зазор относительно вакуумного состояния. Другой нерешенной проблемой, связанной с этой гипотезой, является доказательство свойства конфайнмента в присутствии дополнительных фермионов. В физике изучение теорий Янга — Милля обычно не начинается с анализа возмущений или аналитических методов, а в последнее время – с систематического применения численных методов к решетчатым калибровочным теориям.
Yang–Mills theories met with general acceptance in the physics community after Gerard 't Hooft, in 1972, worked out their renormalization, relying on a formulation of the problem worked out by his advisor Martinus Veltman. Renormalizability is obtained even if the gauge bosons described by this theory are massive, as in the electroweak theory, provided the mass is only an "acquired" one, generated by the Higgs mechanism. The mathematics of the Yang–Mills theory is a very active field of research, yielding e. g. invariants of differentiable structures on four dimensional manifolds via work of Simon Donaldson. Furthermore, the field of Yang–Mills theories was included in the Clay Mathematics Institute's list of "Millennium Prize Problems". Here the prize problem consists, especially, in a proof of the conjecture that the lowest excitations of a pure Yang–Mills theory (i. e. without matter fields) have a finite mass gap with regard to the vacuum state. Another open problem, connected with this conjecture, is a proof of the confinement property in the presence of additional fermions. In physics the survey of Yang–Mills theories does not usually start from perturbation analysis or analytical methods, but more recently from systematic application of numerical methods to lattice gauge theories.