Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Процедура сравнения многомерных сред выборок
Procedure for comparing multivariate sample means
В статистике, многомерный анализ дисперсии (MANOVA) – это процедура для сравнения многомерных сред выборок. Как многомерная процедура, она используется, когда имеется две или более зависимых переменных и часто дополняется тестами значимости, применяемыми к отдельным зависимым переменным по отдельности. Независимо от изображения, зависимыми переменными могут быть k оценок удовлетворенности жизнью, измеренных в последовательные моменты времени, и p оценок удовлетворенности работой, измеренных в последовательные моменты времени. В этом случае существует k+p зависимых переменных, линейная комбинация которых подчиняется многомерному нормальному распределению, характеризуется однородностью многомерной ковариационной матрицы, линейной связью, отсутствием мультиколлинеарности и не содержит выбросов.
In statistics, multivariate analysis of variance (MANOVA) is a procedure for comparing multivariate sample means. As a multivariate procedure, it is used when there are two or more dependent variables, and is often followed by significance tests involving individual dependent variables separately. Without relation to the image, the dependent variables may be k life satisfactions scores measured at sequential time points and p job satisfaction scores measured at sequential time points. In this case there are k+p dependent variables whose linear combination follows a multivariate normal distribution, multivariate variance covariance matrix homogeneity, and linear relationship, no multicollinearity, and each without outliers.
Модель
Предположим, что имеются -мерные наблюдения, где -е наблюдение принадлежит группе и распределено вокруг центра группы с многомерным гауссовским шумом: где - матрица ковариации. Тогда мы формулируем нашу нулевую гипотезу следующим образом:
Assume dimensional observations, where the ’th observation is assigned to the group and is distributed around the group center with multivariate Gaussian noise: where is the covariance matrix. Then we formulate our null hypothesis as
Введение ковариатов (MANCOVA)
Можно также проверить наличие группового эффекта после учета ковариат. Для этого следует применить описанную выше процедуру, заменив на прогнозы общей линейной модели, включающей группу и ковариаты, а – на прогнозы общей линейной модели, включающей только ковариаты (и константу). Тогда – это дополнительная сумма квадратов, объясненная добавлением информации о группировке, а – остаточная сумма квадратов модели, содержащей группировку и ковариаты.
One can also test if there is a group effect after adjusting for covariates. For this, follow the procedure above but substitute with the predictions of the general linear model, containing the group and the covariates, and substitute with the predictions of the general linear model containing only the covariates (and an intercept). Then are the additional sum of squares explained by adding the grouping information and is the residual sum of squares of the model containing the grouping and the covariates.