Введение
Особая длина или расстояние, определяемые с точностью до нескольких порядков величины.
В физике масштаб длины – это определенная длина или расстояние, определяемые с точностью не более чем до нескольких порядков величины. Концепция масштаба длины особенно важна, поскольку физические явления различных масштабов длины не могут влиять друг на друга и считаются разобщенными. Разобщенность различных масштабов длины позволяет построить самосогласованную теорию, описывающую только релевантные масштабы длины для конкретной задачи. Научный редукционизм утверждает, что физические законы на самых коротких масштабах длины могут быть использованы для вывода эффективного описания на больших масштабах длины. Возможность вывода описаний физики на разных масштабах длины друг из друга может быть количественно оценена с помощью группы перенормировки. В квантовой механике масштаб длины данного явления связан с его длиной волны де Бройля: ℓ = ħ/p, где ħ – приведённая постоянная Планка, а p – исследуемый импульс. В релятивистской механике масштабы времени и длины связаны скоростью света. В релятивистской квантовой механике или релятивистской квантовой теории поля масштабы длины связаны с масштабами импульса, времени и энергии через постоянную Планка и скорость света. Часто в физике высоких энергий используются естественные единицы, в которых масштабы длины, времени, энергии и импульса описываются в одних и тех же единицах (обычно в единицах энергии, таких как ГэВ). Масштабы длины обычно являются определяющим (или, по крайней мере, одним из) масштабов в размерном анализе. Например, в теории рассеяния наиболее часто рассчитываемой величиной является сечение рассеяния, имеющее размерность длины в квадрате и измеряемое в барнах. Сечение рассеяния данного процесса обычно является квадратом масштаба длины.
1=ℓ = ħ/p, where ħ is the reduced Planck constant and p is the momentum that is being probed. In relativistic mechanics time and length scales are related by the speed of light. In relativistic quantum mechanics or relativistic quantum field theory, length scales are related to momentum, time and energy scales through the Planck constant and the speed of light. Often in high energy physics natural units are used where length, time, energy and momentum scales are described in the same units (usually with units of energy such as GeV). Length scales are usually the operative scale (or at least one of the scales) in dimensional analysis. For instance, in scattering theory, the most common quantity to calculate is a cross section which has units of length squared and is measured in barns. The cross section of a given process is usually the square of the length scale.
Примеры
Шкала атомной длины составляет и определяется размером атома водорода (т. е. радиусом Бора, приблизительно 53). Шкала длины для сильных взаимодействий (или полученная из КХД посредством размерной трансмутации) составляет около , а "радиусы" сильно взаимодействующих частиц (таких как протоны) примерно сопоставимы с ней. Эта шкала длины определяется радиусом действия потенциала Юкавы. Время жизни сильно взаимодействующих частиц, таких как ро-мезон, определяется этой шкалой длины, деленной на скорость света: e= 23. Массы сильно взаимодействующих частиц в несколько раз превышают соответствующую энергетическую шкалу (от 500 до 3000). Электрослабая шкала длины короче, примерно , и определяется массой покоя слабых векторных бозонов, которая составляет приблизительно 100. Эта длина соответствует расстоянию, на котором сила Юкавы передается слабыми векторными бозонами. Величина слабой шкалы длины была первоначально получена из постоянной Ферми, измеренной в экспериментах по распаду нейтрона и мюона. Длина Планка (шкала Планка) еще короче – около , и выводится из ньютоновской гравитационной постоянной. Мезоскопическая шкала – это длина, на которой квантово-механическое поведение в жидкостях или твердых телах может быть описано макроскопическими понятиями.