Инфракрасные расходимости в физике: причины возникновения, связь с безмассовыми частицами (фотонами) и методы решения. Теоретические аспекты и примеры.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Тип расходящегося интеграла в физике
Type of diverging integral in physics
В физике инфракрасная расходимость (также ИК-расходимость или инфракрасная катастрофа) — это ситуация, в которой интеграл, например, диаграмма Фейнмана, расходится из-за вкладов объектов с очень малой энергией, стремящейся к нулю, или, что эквивалентно, из-за физических явлений на очень больших расстояниях.
In physics, an infrared divergence (also IR divergence or infrared catastrophe) is a situation in which an integral, for example a Feynman diagram, diverges because of contributions of objects with very small energy approaching zero, or equivalently, because of physical phenomena at very long distances.
Обзор
Инфракрасная дивергенция возникает только в теориях с безмассовыми частицами (такими как фотоны). Она представляет собой вполне легитимный эффект, который часто подразумевается в полной теории. В частности, для фотонов энергия задается формулой , где – частота, связанная с частицей, и при стремлении к нулю, как в случае мягких фотонов, потребуется бесконечное число частиц для обеспечения конечного количества энергии. Один из способов решения этой проблемы – ввести инфракрасную отсечку и затем взять предел при стремлении отсечки к нулю и/или переформулировать вопрос. Другой способ – приписать безмассовой частице фиктивную массу и затем взять предел при стремлении этой фиктивной массы к нулю. Дивергенция обычно связана с числом частиц и не представляет собой эмпирической проблемы, поскольку все измеримые величины остаются конечными. Однако, несмотря на то, что большинство фотонов не обнаруживаются, их нельзя игнорировать в теории: квантово-электродинамические расчеты показывают, что амплитуда перехода между любыми состояниями с конечным числом фотонов равна нулю. Конечные амплитуды перехода достигаются только путем суммирования по состояниям с бесконечным числом мягких фотонов. Фотоны с нулевой энергией становятся важными при анализе тормозного излучения в коускоряющейся системе отсчета, в которой заряд испытывает тепловую ванну из-за эффекта Унру. В этом случае статический заряд будет взаимодействовать только с этими фотонами нулевой энергии (Ринглера) подобно взаимодействию с виртуальными фотонами в кулоновском взаимодействии.
The infrared divergence only appears in theories with massless particles (such as photons). They represent a legitimate effect that a complete theory often implies. In fact, in the case of photons, the energy is given by , where is the frequency associated to the particle and as it goes to zero, like in the case of soft photons, there will be an infinite number of particles in order to have a finite amount of energy. One way to deal with it is to impose an infrared cutoff and take the limit as the cutoff approaches zero and/or refine the question. Another way is to assign the massless particle a fictitious mass, and then take the limit as the fictitious mass vanishes. The divergence is usually in terms of particle number and not empirically troubling, in that all measurable quantities remain finite. However even though most of the photons are not detectable they can't be ignored in the theory; quantum electrodynamic calculations show that the transition amplitude between any states with a finite number of photons vanishes. Finite transition amplitudes are obtained only by summing over states with an infinite number of soft photons. The zero energy photons become important in analyzing the Bremsstrahlung radiation in the coaccelerated frame in which the charge experiences a thermal bath due to the Unruh effect. In this case, the static charge will only interact with these zero energy (Rindler) photons in a sense similar to virtual photons in the coulomb interaction.