Введение
Область, в которой астрономическое тело доминирует в притяжении спутников, внутренняя часть облака Оорта. Сфера Хилла — общепринятая модель для расчета гравитационной сферы влияния. Это наиболее часто используемая модель для определения пространственного масштаба гравитационного влияния астрономического тела (m), в пределах которого оно преобладает над гравитационным влиянием других тел, в частности, первичного тела (M). Её часто путают с другими моделями гравитационного влияния, такими как сфера Лапласа. Она была определена американским астрономом Джорджем Уильямом Хиллом на основе работ французского астронома Эдуарда Роша. Чтобы быть удержанным более гравитационно притягивающим астрофизическим объектом — планетой более массивной звездой, луной более массивной планетой — менее массивному телу необходимо иметь орбиту, лежащую внутри гравитационного потенциала, определяемого сферой Хилла более массивного тела. Эта луна, в свою очередь, будет иметь собственную сферу Хилла, и любой объект в пределах этого расстояния будет склоняться к тому, чтобы стать спутником луны, а не самой планеты. Одно из простых представлений о масштабах Солнечной системы заключается в том, что она ограничена сферой Хилла Солнца (возникающей в результате взаимодействия Солнца с галактическим ядром или другими более массивными звёздами). Более сложный пример — сфера Хилла Земли, простирающаяся между точками Лагранжа L1 и L2, лежащими на линии, соединяющей центры Земли и более массивного Солнца. Гравитационное влияние менее массивного тела в этом направлении минимально, поэтому оно является ограничивающим фактором для размера сферы Хилла; за этим расстоянием третий объект на орбите вокруг Земли проведет хотя бы часть своей орбиты за пределами сферы Хилла и будет постепенно испытывать возмущения от приливных сил более массивного тела, Солнца, в конечном итоге перейдя на орбиту вокруг последнего. Для двух массивных тел с гравитационными потенциалами и заданной энергией третьего объекта пренебрежимо малой массы, взаимодействующего с ними, можно определить поверхность нулевой скорости в пространстве, которую нельзя пересечь — контур интеграла Якоби. Когда энергия объекта низкая, поверхность нулевой скорости полностью окружает менее массивное тело (в этой ограниченной задаче трех тел), что означает, что третий объект не может покинуть систему; при более высокой энергии появляется один или несколько разрывов или сужений, через которые третий объект может вырваться из-под гравитационного влияния менее массивного тела и перейти на орбиту вокруг более массивного. Если энергия находится на границе между этими двумя случаями, то третий объект не может покинуть систему, но поверхность нулевой скорости, ограничивающая его, касается большей поверхности нулевой скорости вокруг менее массивного тела в одной из близлежащих точек Лагранжа, образуя там конусообразную точку. На противоположной стороне менее массивного тела поверхность нулевой скорости приближается к другой точке Лагранжа. Эта ограничивающая поверхность нулевой скорости вокруг менее массивного тела и является его сферой Хилла.
the inner part of the Oort cloud
The Hill sphere is a common model for the calculation of a gravitational sphere of influence. It is the most commonly used model to calculate the spatial extent of gravitational influence of an astronomical body (m) in which it dominates over the gravitational influence of other bodies, particularly a primary (M). It is sometimes confused with other models of gravitational influence, such as the Laplace sphere It was defined by the American astronomer George William Hill, based on the work of the French astronomer Édouard Roche. To be retained by a more gravitationally attracting astrophysical object—a planet by a more massive star, a moon by a more massive planet—the less massive body must have an orbit that lies within the gravitational potential represented by the more massive body's Hill sphere. That moon would, in turn, have a Hill sphere of its own, and any object within that distance would tend to become a satellite of the moon, rather than of the planet itself. One simple view of the extent of the Solar System is that it is bounded by the Hill sphere of the Sun (engendered by the Sun's interaction with the galactic nucleus or other more massive stars). A more complex example is the one at right, the Earth's Hill sphere, which extends between the Lagrange points and , which lie along the line of centers of the Earth and the more massive Sun. The gravitational influence of the less massive body is least in that direction, and so it acts as the limiting factor for the size of the Hill sphere; beyond that distance, a third object in orbit around the Earth would spend at least part of its orbit outside the Hill sphere, and would be progressively perturbed by the tidal forces of the more massive body, the Sun, eventually ending up orbiting the latter. For two massive bodies with gravitational potentials and any given energy of a third object of negligible mass interacting with them, one can define a zero velocity surface in space which cannot be passed, the contour of the Jacobi integral. When the object's energy is low, the zero velocity surface completely surrounds the less massive body (of this restricted three body system), which means the third object cannot escape; at higher energy, there will be one or more gaps or bottlenecks by which the third object may escape the less massive body and go into orbit around the more massive one. If the energy is at the border between these two cases, then the third object cannot escape, but the zero velocity surface confining it touches a larger zero velocity surface around the less massive body at one of the nearby Lagrange points, forming a cone like point there. At the opposite side of the less massive body, the zero velocity surface gets close to the other Lagrange point. This limiting zero velocity surface around the less massive body is its Hill "sphere".
Сферы на холме для Солнечной системы
В следующей таблице и логарифмическом графике показаны радиусы сфер Хилла некоторых тел Солнечной системы, рассчитанные по первой формуле, указанной выше (включая орбитальную эксцентричность), с использованием значений, полученных из эфемериды JPL DE405 и с веб-сайта NASA Solar System Exploration. + Радиус сферы Хилла некоторых тел Солнечной системы
Тело | Миллион км | а. е. | Радиус тела | Угловые минуты | Самый дальний спутник (а. е.)
---|---|---|---|---|---
Меркурий | 0,1753 | 0,0012 | 71,9 | 10,7 | –
Венера | 1,0042 | 0,0067 | 165,9 | 31,8 | –
Земля | 1,4714 | 0,0098 | 230,7 | 33,7 | 0,00257
Марс | 0,9827 | 0,0066 | 289,3 | 14,9 | 0,00016
Юпитер | 50,5736 | 0,3381 | 707,4 | 223,2 | 0,1662
Сатурн | 61,6340 | 0,4120 | 1022,7 | 147,8 | 0,1785
Уран | 66,7831 | 0,4464 | 2613,1 | 80,0 | 0,1366
Нептун | 115,0307 | 0,7689 | 4644,6 | 87,9 | 0,3360
Церера | 0,2048 | 0,0014 | 433,0 | 1,7 | –
Плутон | 5,9921 | 0,0401 | 5048,1 | 3,5 | 0,00043
Эрида | 8,1176 | 0,0543 | 6979,9 | 2,7 | 0,00025