Кіріспе
Астрономиялық денелердің серіктеріне тартылыс күшін басым ету аймағы, Оорт бұлтының ішкі бөлігі. Хилл сферасы – гравитациялық ықпал сферасын есептеудің жиі қолданылатын моделі. Бұл модель астрономиялық дененің (m) кеңістіктегі гравитациялық әсерінің шегін анықтау үшін қолданылады, онда ол басқа денелердің, әсіресе негізгі дененің (M) гравитациялық әсерінен басымдық танытады. Ол кейде Лаплас сферасы сияқты гравитациялық ықпалдың басқа модельдерімен шатастырылады. Американдық астроном Джордж Уильям Хилл оны француз астрономы Эдуард Роштің еңбектеріне сүйене отырып анықтады. Гравитациялық тартымдылығы жоғары астрофизикалық объект – планетаны ауыр жұлдыз, ал айды ауыр планета ұстап тұруы үшін, салмағы аз дене ауыр дененің Хилл сферасымен бейнеленген гравитациялық потенциалының ішінде орналасқан орбитаға ие болуы керек. Бұл айдың өз кезегінде өзінің Хилл сферасына ие болады, ал осы қашықтықтағы кез келген объект планетаның емес, айдың серігі болуға бейім. Күн жүйесінің кеңістігіне қатысты қарапайым көзқарас – ол Күннің Хилл сферасымен шектеледі (Күннің галактикалық ядромен немесе басқа ауыр жұлдыздармен өзара әрекеттесуінен туындайды). Күрделі мысал – оң жақтағы Жердің Хилл сферасы, ол Жер мен Күннің орталықтарының бойында орналасқан Лагранж нүктелері арасында жатады. Аз салмақты дененің гравитациялық әсері осы бағытта ең аз болады, сондықтан ол Хилл сферасының мөлшерін шектеуші фактор болып табылады; осы қашықтықтан тыс жерде Жерді айналатын үшінші объект орбитасының бір бөлігі Хилл сферасынан тысқары шығып, Күннің күштерінің әсерінен бұзылып, соңында Күннің айналысына енеді. Гравитациялық потенциалы бар екі ауыр дене және олармен өзара әрекеттесетін мардымсыз массалы үшінші объектінің кез келген энергиясы үшін, ғарышта өтілмейтін нөлдік жылдамдық бетін, Якоби интегралының контурын анықтауға болады. Объектінің энергиясы төмен болған кезде, нөлдік жылдамдық беті салмағы аз денені (бұл үш денелік жүйеде) толығымен қоршап алады, яғни үшінші объект қашып кете алмайды; энергиясы жоғарырақ болғанда, үшінші объект салмағы аз дененің тартылысынан қашып, ауыр дененің орбитасына кіре алатын бір немесе бірнеше саңылаулар немесе тарылулар пайда болады. Егер энергия осы екі жағдайдың шекарасында болса, онда үшінші объект қашып кете алмайды, бірақ оны шектейтін нөлдік жылдамдық беті жақын маңдағы Лагранж нүктесінің бірінде салмағы аз дененің айналасындағы нөлдік жылдамдықпен үлкен бетке жанасады, сонда конус тәрізді нүкте қалыптасады. Салмағы аз дененің қарама-қарсы жағында нөлдік жылдамдық беті екінші Лагранж нүктесіне жақындайды. Бұл салмағы аз дененің айналасындағы нөлдік жылдамдықты шектейтін бет – оның Хилл "сферасы".
the inner part of the Oort cloud
The Hill sphere is a common model for the calculation of a gravitational sphere of influence. It is the most commonly used model to calculate the spatial extent of gravitational influence of an astronomical body (m) in which it dominates over the gravitational influence of other bodies, particularly a primary (M). It is sometimes confused with other models of gravitational influence, such as the Laplace sphere It was defined by the American astronomer George William Hill, based on the work of the French astronomer Édouard Roche. To be retained by a more gravitationally attracting astrophysical object—a planet by a more massive star, a moon by a more massive planet—the less massive body must have an orbit that lies within the gravitational potential represented by the more massive body's Hill sphere. That moon would, in turn, have a Hill sphere of its own, and any object within that distance would tend to become a satellite of the moon, rather than of the planet itself. One simple view of the extent of the Solar System is that it is bounded by the Hill sphere of the Sun (engendered by the Sun's interaction with the galactic nucleus or other more massive stars). A more complex example is the one at right, the Earth's Hill sphere, which extends between the Lagrange points and , which lie along the line of centers of the Earth and the more massive Sun. The gravitational influence of the less massive body is least in that direction, and so it acts as the limiting factor for the size of the Hill sphere; beyond that distance, a third object in orbit around the Earth would spend at least part of its orbit outside the Hill sphere, and would be progressively perturbed by the tidal forces of the more massive body, the Sun, eventually ending up orbiting the latter. For two massive bodies with gravitational potentials and any given energy of a third object of negligible mass interacting with them, one can define a zero velocity surface in space which cannot be passed, the contour of the Jacobi integral. When the object's energy is low, the zero velocity surface completely surrounds the less massive body (of this restricted three body system), which means the third object cannot escape; at higher energy, there will be one or more gaps or bottlenecks by which the third object may escape the less massive body and go into orbit around the more massive one. If the energy is at the border between these two cases, then the third object cannot escape, but the zero velocity surface confining it touches a larger zero velocity surface around the less massive body at one of the nearby Lagrange points, forming a cone like point there. At the opposite side of the less massive body, the zero velocity surface gets close to the other Lagrange point. This limiting zero velocity surface around the less massive body is its Hill "sphere".
Күн жүйесінің дөңгелек шарлары
Келесі кесте және логарифмдік график Күн жүйесінің кейбір денелерінің Хилл сфераларының радиустарын жоғарыда көрсетілген бірінші формуламен (орбиталық эксцентриситетті қоса алғанда) есептеп, JPL DE405 эфемериден және NASA Күн жүйесін зерттеу веб-сайтынан алынған мәндерді пайдалана отырып көрсетеді. + Күн жүйесінің кейбір денелерінің Хилл сфераларының радиусы Дене Миллион км а.б. Дене радиусы Доғалық минут Ең алыс ай (а.б.) Меркурий 0,1753 0,0012 71,9 10,7 Венера 1,0042 0,0067 165,9 31,8 Жер 1,4714 0,0098 230,7 33,7 0,00257 Марс 0,9827 0,0066 289,3 14,9 0,00016 Юпитер 50,5736 0,3381 707,4 223,2 0,1662 Сатурн 61,6340 0,4120 1022,7 147,8 0,1785 Уран 66,7831 0,4464 2613,1 80,0 0,1366 Нептун 115,0307 0,7689 4644,6 87,9 0,3360 Церера 0,2048 0,0014 433,0 1,7 Плутон 5,9921 0,0401 5048,1 3,5 0,00043 Эрида 8,1176 0,0543 6979,9 2,7 0,00025