Закон Бойля-Мариотта: зависимость между давлением и объемом газа

Введение

Закон Бойля, также называемый законом Бойля-Мариотта или законом Мариотта (особенно во Франции), — это эмпирический закон, описывающий взаимосвязь между давлением и объемом замкнутого газа. Закон Бойля формулируется следующим образом: абсолютное давление, оказываемое заданной массой идеального газа, обратно пропорционально объему, который этот газ занимает, при условии, что температура и количество газа остаются постоянными в замкнутой системе. Математически закон Бойля можно выразить так:

Давление обратно пропорционально объему

или

Произведение давления на объем равно некоторой постоянной k,

где P — давление газа, V — объем газа, а k — постоянная. Закон Бойля утверждает, что при постоянной температуре заданной массы замкнутого газа произведение его давления и объема также остается постоянным. При сравнении одного и того же вещества в двух различных состояниях закон можно представить следующим образом:

что показывает, что с увеличением объема давление газа пропорционально уменьшается, и наоборот. Закон Бойля назван в честь Роберта Бойля, опубликовавшего этот закон в 1662 году. Эквивалентным законом является закон Мариотта, названный в честь французского физика Эдма Мариотта.

История

Связь между давлением и объемом впервые была отмечена Ричардом Таунли и Генри Пауэром в 17 веке. Роберт Бойль подтвердил их открытие экспериментами и опубликовал результаты. По словам Роберта Гюнтера и других авторитетных исследователей, экспериментальный аппарат построил помощник Бойля, Роберт Хук. Закон Бойля основан на экспериментах с воздухом, который он рассматривал как жидкость, состоящую из частиц, находящихся в состоянии покоя между крошечными невидимыми пружинами. Бойль, возможно, начал экспериментировать с газами из-за интереса к воздуху как к жизненно важному элементу; например, он опубликовал работы о росте растений без воздуха. Бойль использовал закрытую U-образную трубку и, заливая ртуть с одной стороны, заставлял воздух с другой стороны сжиматься под давлением ртути. Повторив эксперимент несколько раз с разными объемами ртути, он обнаружил, что при контролируемых условиях давление газа обратно пропорционально занимаемому им объему. Французский физик Эдме Мариотт (1620–1684) независимо от Бойля открыл тот же закон в 1679 году, после того как Бойль опубликовал его в 1662 году. Поэтому этот закон иногда называют законом Мариотта или законом Бойля — Мариотта. Позже, в 1687 году в «Математических началах натуральной философии» Ньютон математически показал, что в упругой жидкости, состоящей из частиц в состоянии покоя, между которыми действуют отталкивающие силы, обратно пропорциональные расстоянию между ними, плотность будет прямо пропорциональна давлению. Однако этот математический трактат не учитывает температурную зависимость Мариотта и не является адекватным физическим объяснением наблюдаемой зависимости. Вместо статической теории необходима кинетическая теория, которая была разработана в течение следующих двух столетий Даниэлем Бернулли (1738) и более полно Рудольфом Клаузиусом (1857), Максвеллом и Больцманом. Этот закон стал первым физическим законом, выраженным в форме уравнения, описывающего зависимость двух переменных величин. Отклонение от идеальности выражается коэффициентом сжимаемости. Бойль (и Мариотт) вывели закон исключительно экспериментальным путем. Закон также может быть теоретически выведен, исходя из предположительного существования атомов и молекул и допущений о движении и абсолютно упругих столкновениях (см. кинетическую теорию газов). Однако эти предположения встретили огромное сопротивление в позитивистском научном сообществе того времени, поскольку их считали чисто теоретическими конструкциями, не имеющими никаких наблюдательных подтверждений. Даниэль Бернулли (в 1737–1738) вывел закон Бойля, применив законы движения Ньютона на молекулярном уровне. Он оставался незамеченным до 1845 года, когда Джон Уотерстон опубликовал статью, излагающую основные принципы кинетической теории, которая была отклонена Королевским обществом Англии. Позднее работы Джеймса Прескотта Джоуля, Рудольфа Клаузиуса и, в частности, Людвига Больцмана окончательно утвердили кинетическую теорию газов и привлекли внимание к теориям Бернулли и Уотерстона. Дебаты между сторонниками энергетизма и атомизма побудили Больцмана написать книгу в 1898 году, которая подвергалась критике до его самоубийства в 1906 году.

The relationship between pressure and volume was first noted by Richard Towneley and Henry Power in the 17th century. Robert Boyle confirmed their discovery through experiments and published the results. According to Robert Gunther and other authorities, it was Boyle's assistant, Robert Hooke, who built the experimental apparatus. Boyle's law is based on experiments with air, which he considered to be a fluid of particles at rest in between small invisible springs. Boyle may have begun experimenting with gases due to an interest in air as an essential element of life; for example, he published works on the growth of plants without air. Boyle used a closed J shaped tube and after pouring mercury from one side he forced the air on the other side to contract under the pressure of mercury. After repeating the experiment several times and using different amounts of mercury he found that under controlled conditions, the pressure of a gas is inversely proportional to the volume occupied by it. The French physicist Edme Mariotte (1620–1684) discovered the same law independently of Boyle in 1679, after Boyle had published it in 1662. Thus this law is sometimes referred to as Mariotte's law or the Boyle–Mariotte law. Later, in 1687 in the Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Newton showed mathematically that in an elastic fluid consisting of particles at rest, between which are repulsive forces inversely proportional to their distance, the density would be directly proportional to the pressure, but this mathematical treatise does not involve any Mariott temperature dependance and is not the proper physical explanation for the observed relationship. Instead of a static theory, a kinetic theory is needed, which was developed over the next two centuries by Daniel Bernoulli (1738) and more fully by Rudolf Clausius (1857), Maxwell and Boltzmann. This law was the first physical law to be expressed in the form of an equation describing the dependence of two variable quantities. The deviation is expressed as the compressibility factor. Boyle (and Mariotte) derived the law solely by experiment. The law can also be derived theoretically based on the presumed existence of atoms and molecules and assumptions about motion and perfectly elastic collisions (see kinetic theory of gases). These assumptions were met with enormous resistance in the positivist scientific community at the time, however, as they were seen as purely theoretical constructs for which there was not the slightest observational evidence. Daniel Bernoulli (in 1737–1738) derived Boyle's law by applying Newton's laws of motion at the molecular level. It remained ignored until around 1845, when John Waterston published a paper building the main precepts of kinetic theory; this was rejected by the Royal Society of England. Later works of James Prescott Joule, Rudolf Clausius and in particular Ludwig Boltzmann firmly established the kinetic theory of gases and brought attention to both the theories of Bernoulli and Waterston. The debate between proponents of energetics and atomism led Boltzmann to write a book in 1898, which endured criticism until his suicide in 1906.