Введение

Американский статистик и эконометрик (1895–1973)

Гарольд Хотеллинг (англ. Harold Hotelling; 29 сентября 1895 – 26 декабря 1973) – американский математический статистик и влиятельный экономический теоретик, известный законом Хотеллинга, леммой Хотеллинга и правилом Хотеллинга в экономике, а также T-квадрат распределением Хотеллинга в статистике. Он также разработал и назвал метод анализа главных компонент, широко используемый в финансах, статистике и компьютерных науках. Он был адъюнкт-профессором математики в Стэнфордском университете с 1927 по 1931 год, преподавателем Колумбийского университета с 1931 по 1946 год и профессором математической статистики в Университете Северной Каролины в Чапел-Хилл с 1946 года до своей смерти. В Чапел-Хилл одна из улиц носит его имя. В 1972 году он был удостоен премии Северной Каролины за вклад в науку.

Статистика

Готельлингу известна статистика благодаря распределению Т-квадрат Готельлина, которое является обобщением t-распределения Стьюдента в многомерном случае, и его применению в статистическом проверке гипотез и построении доверительных областей. Он также ввёл канонический корреляционный анализ. В начале своей статистической карьеры Готеллинг находился под влиянием Р.А. Фишера, чьи «Статистические методы для научных работников» имели, по мнению Готельлинга в его рецензии, «революционное значение». Готеллинг сумел поддерживать профессиональные отношения с Фишером, несмотря на вспыльчивость последнего и его полемику. Готеллинг предложил Фишеру использовать английское слово «кумулянты» для датских «полуинвариантов» Тиле. Акцент Фишера на выборочном распределении статистики был расширен Ежи Нейманом и Эгоном Пирсоном с большей точностью и более широким спектром применения, что Готеллинг признал. Готеллинг оказывал поддержку беженцам от европейского антисемитизма и нацизма, приняв в свою исследовательскую группу в Колумбийском университете Генри Манна и Абрахама Вальда. Находясь в группе Готельлинга, Вальд разработал последовательный анализ и теорию статистического принятия решений, которую Готеллинг назвал «прагматизмом в действии». В Соединенных Штатах Готеллинг известен своим лидерством в статистической науке, в частности, своим видением организации статистических кафедр в университетах, что побудило многие университеты к созданию таких кафедр. Готеллинг был известен своим руководством кафедрами в Колумбийском университете и Университете Северной Каролины.

Экономика

Хотеллинг занимает ключевое место в развитии математической экономики; его экономические работы оказали влияние на несколько активно развивающихся областей исследований. В Университете Вашингтона известный математик Эрик Темпл Белл убедил его перейти от чистой математики к математической экономике. Позже, в Колумбийском университете (где в 1933–1934 годах он преподавал статистику Милтону Фридману), в 1940-х годах Хотеллинг, в свою очередь, побудил молодого Кеннета Арроу отказаться от математики и статистики, применяемых к актуарным исследованиям, в пользу более широкого применения математики в общей экономической теории. В экономике закон Хотеллинга, лемма Хотеллинга и правило Хотеллинга названы в честь Хотеллинга. На Хотеллинга оказали влияние труды Генри Джорджа, и он был редактором-консультантом журнала AJES.

Потребители с невыпуклыми предпочтениями

Когда набор предпочтений потребителя невыпуклый, то (при некоторых ценах) спрос потребителя не является связным. Разрывный спрос подразумевает некое прерывистое поведение потребителя, как обсуждалось Хотеллингом: если рассматривать кривые безразличия для покупок как обладающие волнообразным характером, выпуклыми к началу координат в одних областях и вогнутыми в других, мы вынуждены прийти к выводу, что только выпуклые к началу координат части могут рассматриваться как имеющие какое-либо значение, поскольку остальные по сути не наблюдаемы. Их можно обнаружить только по разрывам, которые могут возникать в спросе при изменении соотношения цен, приводящим к резкому скачку точки касания через разрыв при вращении прямой. Однако, хотя такие разрывы могут указывать на существование разрывов, они никогда не смогут измерить их глубину. Вогнутые части кривых безразличия и их многомерные обобщения, если они существуют, должны навсегда оставаться в неизмеримой неопределенности. После пионерских исследований Хотеллинга в области невыпуклостей в экономике, экономические исследования признали невыпуклость в новых областях экономики. В этих областях невыпуклость связана с рыночными провалами, когда любое равновесие не обязательно является эффективным или когда равновесие не существует из-за различий между спросом и предложением, а также с рыночными провалами и государственным сектором экономики. Невыпуклости также возникают в экономике информации и на фондовых рынках. Эти применения продолжали стимулировать экономистов к изучению невыпуклых множеств.

Работы

Обзор статистических методов для исследователей, написанный Гарольдом Хотеллингом, о работе Фишера.