Вероятность и оценка 100-летнего наводнения

Введение

Указание на вероятность наводнения

Наводнение с вероятностью 100 лет – это событие, которое в среднем имеет 1 шанс из 100 (вероятность 1%) быть равным или превышенным в любой конкретный год. Наводнение с вероятностью 100 лет также называют наводнением с вероятностью 1%. Для прибрежных и озерных наводнений, наводнение с вероятностью 100 лет обычно выражается как уровень или глубина затопления и может включать волновые эффекты. Для речных систем наводнение с вероятностью 100 лет обычно выражается расходом воды. На основе ожидаемого расхода воды при наводнении с вероятностью 100 лет, уровень воды может быть отображен в виде зоны затопления. Полученная карта поймы называется 100-летней поймой. Оценки расхода воды при наводнении с вероятностью 100 лет и другие статистические данные о водном режиме для любого водотока в Соединенных Штатах доступны. В Великобритании Агентство по охране окружающей среды публикует подробную карту всех районов, подверженных риску наводнения с вероятностью 1 раз в 100 лет. Районы, расположенные вблизи побережья океана или большого озера, также могут быть затоплены в результате сочетания прилива, штормового нагона и волн. Карты речных или прибрежных 100-летних пойм могут играть важную роль при выдаче разрешений на строительство, соблюдении экологических норм и страховании от наводнений. Эти анализы обычно отражают климатические условия XX века.

Вероятность

Часто возникает ошибочное представление о том, что 100-летнее наводнение произойдет лишь однажды за 100 лет. На самом деле, вероятность возникновения одного или нескольких 100-летних наводнений в любой 100-летний период составляет приблизительно 63,4%. На реке Дунай в Пассау, Германия, фактические интервалы между 100-летними наводнениями в период с 1501 по 2013 год варьировались от 37 до 192 лет. Вероятность Pe того, что одно или несколько наводнений, произошедших в течение любого периода, превысят заданный порог наводнения, может быть выражена с использованием биномиального распределения, где T – пороговый период возврата (например, 100 лет, 50 лет, 25 лет и т.д.), а n – количество лет в периоде. Вероятность превышения Pe также описывается как естественный, неотъемлемый или гидрологический риск неудачи. Однако ожидаемое значение количества 100-летних наводнений, происходящих в любой 100-летний период, равно 1. Десятилетние наводнения имеют 10% вероятность возникновения в любой год (Pe = 0,10); 500-летние – 0,2% вероятность возникновения в любой год (Pe = 0,002); и так далее. Вероятность возникновения наводнения с периодом возврата X лет в течение одного года составляет 100/X. Аналогичный анализ обычно применяется к данным о прибрежных наводнениях или осадкам. Интервал повторения шторма редко совпадает с интервалом связанного с ним речного наводнения из-за различий во времени и месте выпадения осадков в разных бассейнах стока. Теория экстремальных значений была разработана для моделирования редких событий, таких как 100-летние наводнения, в целях гражданского строительства. Эта теория чаще всего применяется к максимальным или минимальным наблюдаемым расходам воды в реке. В пустынных районах, где имеются только временные водотоки, этот метод применяется к максимальному наблюдаемому количеству осадков за определенный период времени (24 часа, 6 часов или 3 часа). Анализ экстремальных значений учитывает только наиболее экстремальное событие, наблюдаемое в течение года. Таким образом, между большим весенним половодьем и сильным летним ливнем, то, которое привело к большему стоку, будет считаться экстремальным событием, а меньшее событие будет игнорироваться в анализе (даже если оба могли бы вызвать серьезные наводнения).

A common misunderstanding is that a 100 year flood is likely to occur only once in a 100 year period. In fact, there is approximately a 63.4% chance of one or more 100 year floods occurring in any 100 year period. On the Danube River at Passau, Germany, the actual intervals between 100 year floods during 1501 to 2013 ranged from 37 to 192 years. The probability Pe that one or more floods occurring during any period will exceed a given flood threshold can be expressed, using the binomial distribution, as

where T is the threshold return period (e. g. 100 yr, 50 yr, 25 yr, and so forth), and n is the number of years in the period. The probability of exceedance Pe is also described as the natural, inherent, or hydrologic risk of failure. However, the expected value of the number of 100 year floods occurring in any 100 year period is 1. Ten year floods have a 10% chance of occurring in any given year (Pe =0.10); 500 year have a 0.2% chance of occurring in any given year (Pe =0.002); etc. The percent chance of an X year flood occurring in a single year is 100/X. A similar analysis is commonly applied to coastal flooding or rainfall data. The recurrence interval of a storm is rarely identical to that of an associated riverine flood, because of rainfall timing and location variations among different drainage basins. The field of extreme value theory was created to model rare events such as 100 year floods for the purposes of civil engineering. This theory is most commonly applied to the maximum or minimum observed stream flows of a given river. In desert areas where there are only ephemeral washes, this method is applied to the maximum observed rainfall over a given period of time (24 hours, 6 hours, or 3 hours). The extreme value analysis only considers the most extreme event observed in a given year. So, between the large spring runoff and a heavy summer rain storm, whichever resulted in more runoff would be considered the extreme event, while the smaller event would be ignored in the analysis (even though both may have been capable of causing terrible flooding in their own right).

Статистические предположения

Для завершения анализа, определяющего 100-летний паводок, делается ряд предположений. Во-первых, экстремальные явления, наблюдаемые в каждом году, должны быть независимыми друг от друга. Иными словами, нельзя установить значимую корреляцию между максимальным расходом воды в реке в 1984 году и наблюдаемым расходом в 1985 году, который, в свою очередь, не должен быть коррелирован с 1986 годом и так далее. Второе предположение заключается в том, что наблюдаемые экстремальные события должны происходить из одной и той же функции плотности вероятности. Третье предположение состоит в том, что распределение вероятности относится к наибольшему шторму (измерению количества осадков или расхода воды в реке), произошедшему в течение одного года. Четвертое предположение заключается в том, что функция распределения вероятностей является стационарной, то есть среднее значение (среднее), стандартное отклонение, а также максимальные и минимальные значения не должны увеличиваться или уменьшаться со временем. Это понятие называется стационарностью. Первое предположение часто, но не всегда, справедливо и должно проверяться в каждом конкретном случае. Второе предположение часто справедливо, если экстремальные явления наблюдаются в схожих климатических условиях. Например, если все зарегистрированные экстремальные события связаны с летними грозами (как в юго-западных штатах США) или таянием снежного покрова (как в центрально-северных штатах США), то это предположение должно быть верным. Однако, если некоторые экстремальные события вызваны грозами, другие – таянием снега, а третьи – ураганами, то это предположение, скорее всего, не будет справедливым. Третье предположение представляет проблему только при попытке прогнозирования редкого, но максимального события (например, события, меньшего, чем 2-летний паводок). Поскольку это обычно не является целью экстремального анализа или проектирования в гражданском строительстве, такая ситуация возникает редко. Последнее предположение о стационарности сложно проверить по данным для одной точки из-за высокой неопределенности даже в самых длительных рядах наблюдений за паводками, а также из-за того, что управление рисками паводков в будущем станет еще более сложной задачей. Самое простое следствие этого заключается в том, что большая часть исторических данных отражает климат 20-го века и может быть неприменима для анализа экстремальных событий в 21-м веке.

There are a number of assumptions that are made to complete the analysis that determines the 100 year flood. First, the extreme events observed in each year must be independent from year to year. In other words, the maximum river flow rate from 1984 cannot be found to be significantly correlated with the observed flow rate in 1985, which cannot be correlated with 1986, and so forth. The second assumption is that the observed extreme events must come from the same probability density function. The third assumption is that the probability distribution relates to the largest storm (rainfall or river flow rate measurement) that occurs in any one year. The fourth assumption is that the probability distribution function is stationary, meaning that the mean (average), standard deviation and maximum and minimum values are not increasing or decreasing over time. This concept is referred to as stationarity. The first assumption is often but not always valid and should be tested on a case by case basis. The second assumption is often valid if the extreme events are observed under similar climate conditions. For example, if the extreme events on record all come from late summer thunderstorms (as is the case in the southwest U. S.), or from snow pack melting (as is the case in north central U. S.), then this assumption should be valid. If, however, there are some extreme events taken from thunder storms, others from snow pack melting, and others from hurricanes, then this assumption is most likely not valid. The third assumption is only a problem when trying to forecast a low, but maximum flow event (for example, an event smaller than a 2 year flood). Since this is not typically a goal in extreme analysis, or in civil engineering design, then the situation rarely presents itself. The final assumption about stationarity is difficult to test from data for a single site because of the large uncertainties in even the longest flood records and that managing flood risks in the future will become even more difficult. The simplest implication of this is that most of the historical data represent 20th century climate and might not be valid for extreme event analysis in the 21st century.

Неопределенность вероятности

Когда эти предположения нарушаются, в сообщаемое значение вероятности 100-летнего наводнения вносится неопределенность в отношении интенсивности осадков или глубины наводнения. Когда все исходные данные известны, эту неопределенность можно оценить в виде доверительного интервала. Например, можно сказать, что существует 95%-ная вероятность того, что 100-летнее наводнение превысит значение X, но будет меньше значения Y. Оценка вероятности 100-летнего речного наводнения возможна лишь на относительно небольшом количестве участков, где ведется ежегодный учет серии максимальных мгновенных расходов воды. В Соединенных Штатах по состоянию на 2014 год налогоплательщики финансировали сбор таких данных в течение как минимум 60 лет менее чем на 2600 участках, в течение как минимум 90 лет менее чем на 500 участках и в течение как минимум 120 лет только на 11 участках. Для сравнения, общая площадь страны составляет около 9 841 962 км², поэтому можно предположить, что существует около 3000 речных участков, дренирующих водосборные бассейны площадью 2590 км², и 300 000 участков, дренирующих 26 км². В городских районах оценки вероятности 100-летнего наводнения необходимы для водосборных бассейнов площадью всего 3 км². Для участков, где недостаточно данных для прямого анализа, оценки вероятности 100-летнего наводнения получают с помощью косвенного статистического анализа данных о наводнениях на других участках в гидрологически схожем регионе или с использованием других гидрологических моделей. Аналогично, для прибрежных наводнений данные о приливах и отливах существуют только для около 1450 пунктов по всему миру, из которых только около 950 предоставили информацию в глобальный центр данных в период с января 2010 года по март 2016 года. Более длительные записи уровней воды при наводнениях существуют для нескольких пунктов по всему миру, например, на реке Дунай в Пассау (Германия), но перед какой-либо статистической интерпретацией их необходимо тщательно проверить на точность и полноту. Для отдельного речного участка неопределенность любого анализа может быть значительной, поэтому оценки вероятности 100-летнего наводнения имеют высокую индивидуальную неопределенность для большинства участков. Теоретически, переселение домов и предприятий из районов, подверженных повторным наводнениям, может защитить людей и снизить страховые выплаты, но на практике людям трудно покидать обжитые районы.

When these assumptions are violated, there is an unknown amount of uncertainty introduced into the reported value of what the 100 year flood means in terms of rainfall intensity, or flood depth. When all of the inputs are known, the uncertainty can be measured in the form of a confidence interval. For example, one might say there is a 95% chance that the 100 year flood is greater than X, but less than Y. to estimate the 100 year riverine flood is possible only at the relatively few locations where an annual series of maximum instantaneous flood discharges has been recorded. In the United States as of 2014, taxpayers have supported such records for at least 60 years at fewer than 2,600 locations, for at least 90 years at fewer than 500, and for at least 120 years at only 11. For comparison, the total area of the nation is about 3,800,000 square miles (9,841,962 km2), so there are perhaps 3,000 stream reaches that drain watersheds of 1,000 square miles (2,590 km2) and 300,000 reaches that drain 10 square miles (26 km2). In urban areas, 100 year flood estimates are needed for watersheds as small as 1 square miles (3 km2). For reaches without sufficient data for direct analysis, 100 year flood estimates are derived from indirect statistical analysis of flood records at other locations in a hydrologically similar region or from other hydrologic models. Similarly for coastal floods, tide gauge data exist for only about 1,450 sites worldwide, of which only about 950 added information to the global data center between January 2010 and March 2016. Much longer records of flood elevations exist at a few locations around the world, such as the Danube River at Passau, Germany, but they must be evaluated carefully for accuracy and completeness before any statistical interpretation. For an individual stream reach, the uncertainties in any analysis can be large, so 100 year flood estimates have large individual uncertainties for most stream reaches. In theory, removing homes and businesses from areas that flood repeatedly can protect people and reduce insurance losses, but in practice it is difficult for people to retreat from established neighborhoods.