Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Статистический параметр, необходимый для модели, но не представляющий первостепенного интереса.
Statistical parameter needed for a model but not of primary interest
В статистике параметр-помеха – это любой параметр, который не задан явно, но который необходимо учитывать при проверке гипотез относительно параметров, представляющих интерес. Классическим примером параметра-помехи является дисперсия (σ²) в нормальном распределении, принадлежащем семейству распределений, определяемых местоположением и масштабом. Для хотя бы одного нормального распределения дисперсия часто не задана или неизвестна, но требуется проверить гипотезу относительно среднего значения. Другим примером может служить линейная регрессия с неизвестной дисперсией в объясняющей переменной (независимой переменной): ее дисперсия является параметром-помехой, который необходимо учитывать для получения точной интервальной оценки наклона регрессии, вычисления p-значений и проверки гипотезы относительно значения наклона; см. разбавление регрессии. Параметры-помехи часто являются параметрами масштаба, но не всегда; например, в моделях ошибок в переменных неизвестное истинное положение каждого наблюдения является параметром-помехой. Параметр также может перестать быть «помехой», если он становится объектом изучения, оценивается по данным или становится известным.
In statistics, a nuisance parameter is any parameter which is unspecified but which must be accounted for in the hypothesis testing of the parameters which are of interest. The classic example of a nuisance parameter comes from the normal distribution, a member of the location–scale family. For at least one normal distribution, the variance(s), σ2 is often not specified or known, but one desires to hypothesis test on the mean(s). Another example might be linear regression with unknown variance in the explanatory variable (the independent variable): its variance is a nuisance parameter that must be accounted for to derive an accurate interval estimate of the regression slope, calculate p values, hypothesis test on the slope's value; see regression dilution. Nuisance parameters are often scale parameters, but not always; for example in errors in variables models, the unknown true location of each observation is a nuisance parameter. A parameter may also cease to be a "nuisance" if it becomes the object of study, is estimated from data, or known.
Теоретическая статистика
Общее обращение с параметрами-помехами может быть в значительной степени схожим между частотным и байесовским подходами к теоретической статистике. Оно основывается на попытке разбить функцию правдоподобия на компоненты, представляющие информацию о параметрах, представляющих интерес, и информацию о других (параметрах-помехах). Это может включать в себя идеи о достаточных и вспомогательных статистиках. Когда такое разбиение удается достичь, можно завершить байесовский анализ параметров, представляющих интерес, алгебраически определив их совместное апостериорное распределение. Разбиение позволяет частотной теории разрабатывать общие подходы к оценке в присутствии параметров-помех. Если разбиение не удается достичь, все же может быть возможно использовать приближенное разбиение. В некоторых особых случаях можно сформулировать методы, позволяющие обойти наличие параметров-помех. t-критерий является практически полезным тестом, поскольку тестовая статистика не зависит от неизвестной дисперсии, а только от выборочной дисперсии. Это пример использования ключевой величины. Однако в других случаях подобные обходы неизвестны.
The general treatment of nuisance parameters can be broadly similar between frequentist and Bayesian approaches to theoretical statistics. It relies on an attempt to partition the likelihood function into components representing information about the parameters of interest and information about the other (nuisance) parameters. This can involve ideas about sufficient statistics and ancillary statistics. When this partition can be achieved it may be possible to complete a Bayesian analysis for the parameters of interest by determining their joint posterior distribution algebraically. The partition allows frequentist theory to develop general estimation approaches in the presence of nuisance parameters. If the partition cannot be achieved it may still be possible to make use of an approximate partition. In some special cases, it is possible to formulate methods that circumvent the presences of nuisance parameters. The t test provides a practically useful test because the test statistic does not depend on the unknown variance but only the sample variance. It is a case where use can be made of a pivotal quantity. However, in other cases no such circumvention is known.
Практическая статистика
Практические подходы к статистическому анализу рассматривают параметры-помехи несколько по-разному в рамках частотного и байесовского подходов. В частотном анализе общий подход может основываться на тестах отношения правдоподобия. Они предоставляют как тесты значимости, так и доверительные интервалы для параметров, представляющих интерес, которые приблизительно верны для умеренных и больших выборок и учитывают наличие параметров-помех. См. Basu (1977) для общего обсуждения и Spall and Garner (1990) для обсуждения, касающегося идентификации параметров в линейных динамических (т.е. моделях с представлением пространства состояний) моделях. В байесовском анализе общеприменимый подход заключается в создании случайных выборок из совместного апостериорного распределения всех параметров: см. метод Монте-Карло Марковских цепей. На основе этих выборок совместное распределение только параметров, представляющих интерес, можно легко получить путем интегрирования по параметрам-помехам. Однако этот подход может быть не всегда вычислительно эффективным, если некоторые или все параметры-помехи могут быть исключены на теоретической основе.
Practical approaches to statistical analysis treat nuisance parameters somewhat differently in frequentist and Bayesian methodologies. A general approach in a frequentist analysis can be based on maximum likelihood ratio tests. These provide both significance tests and confidence intervals for the parameters of interest which are approximately valid for moderate to large sample sizes and which take account of the presence of nuisance parameters. See Basu (1977) for some general discussion and Spall and Garner (1990) for some discussion relative to the identification of parameters in linear dynamic (i. e., state space representation) models. In Bayesian analysis, a generally applicable approach creates random samples from the joint posterior distribution of all the parameters: see Markov chain Monte Carlo. Given these, the joint distribution of only the parameters of interest can be readily found by marginalizing over the nuisance parameters. However, this approach may not always be computationally efficient if some or all of the nuisance parameters can be eliminated on a theoretical basis.