Введение

Понятие в статистике

В статистике параметр местоположения распределения вероятностей — это скалярный или векторный параметр, определяющий «местоположение» или сдвиг распределения. В литературе по оценке параметров местоположения, распределения вероятностей с таким параметром формально определяются одним из следующих эквивалентных способов: либо как имеющие функцию плотности вероятности или функцию массы вероятности; либо как имеющие функцию распределения; либо как определяемые в результате преобразования случайной величины , где — случайная величина с некоторым, возможно неизвестным, распределением (см. также #Additive noise). Прямым примером параметра местоположения является параметр нормального распределения. Чтобы увидеть это, заметим, что функцию плотности вероятности нормального распределения можно представить в виде:

Таким образом, выполняется первое из приведенных выше определений. Вышеуказанное определение указывает, что в одномерном случае, если увеличивается, функция плотности или массы вероятности жестко сдвигается вправо, сохраняя свою форму. Параметр местоположения также можно найти в семействах, имеющих более одного параметра, таких как семейства местоположения и масштаба. В этом случае функция плотности вероятности или функция массы вероятности будет частным случаем более общей формы:

где — параметр местоположения, θ представляет дополнительные параметры, а — функция, параметризованная дополнительными параметрами.

Добавленный шум

Альтернативный взгляд на семейства местоположений – это концепция аддитивного шума. Если *c* – константа, а W – случайный шум с функцией плотности вероятности *f(w)*, то *c + W* имеет функцию плотности вероятности, определяемую сверткой, и его распределение, следовательно, принадлежит семейству местоположений.