Введение
Концепция в астродинамике
В астродинамике или небесной механике гиперболическая траектория или гиперболическая орбита — это траектория любого объекта, движущегося вокруг центрального тела с достаточной скоростью для преодоления его гравитационного притяжения. Название происходит от того, что согласно ньютоновской теории такая орбита имеет форму гиперболы. В более строгом смысле это выражается условием, что орбитальная эксцентриситет больше единицы. При упрощенных допущениях тело, движущееся по такой траектории, будет устремляться к бесконечности, обладая конечной избыточной скоростью относительно центрального тела. Как и параболические траектории, все гиперболические траектории являются траекториями покидания гравитационного поля. Удельная энергия гиперболической орбиты положительна. Планетарные гравитационные маневры, используемые для изменения траектории космических аппаратов, могут быть описаны в пределах сферы влияния планеты с помощью гиперболических траекторий.
Параметр удара и расстояние наиболее близкого подхода
Параметр удара – это расстояние, на котором тело, если бы оно двигалось по невозмущенной траектории, промахнулось бы мимо центрального тела в момент наибольшего сближения. Для тел, испытывающих гравитационное воздействие и движущихся по гиперболическим траекториям, он равен малой полуоси гиперболы. В случае приближения космического аппарата или кометы к планете параметр удара и избыточная скорость будут известны с высокой точностью. Если центральное тело известно, можно определить траекторию, включая минимальное расстояние до периапсиса. Если это расстояние меньше радиуса планеты, следует ожидать столкновения. Расстояние наибольшего сближения, или расстояние до периапсиса, определяется следующим образом:
Таким образом, если комета, приближающаяся к Земле (эффективный радиус ~6400 км) со скоростью 12,5 км/с (приблизительная минимальная скорость подхода тела из внешней Солнечной системы), должна избежать столкновения с Землей, параметр удара должен быть не менее 8600 км, что на 34% больше радиуса Земли. Телу, приближающемуся к Юпитеру (радиус 70000 км) из внешней Солнечной системы со скоростью 5,5 км/с, потребуется параметр удара не менее 770 000 км, или в 11 раз больше радиуса Юпитера, чтобы избежать столкновения. Если масса центрального тела неизвестна, её стандартный гравитационный параметр, а следовательно, и сама масса, могут быть определены по отклонению меньшего тела, зная параметр удара и скорость подхода. Поскольку обычно все эти переменные можно определить точно, пролет космического аппарата позволит получить хорошую оценку массы тела, где – угол, на который отклоняется меньшее тело от прямолинейной траектории.
Угол траектории полета
Угол траектории полета (φ) — это угол между вектором скорости и перпендикуляром к радиальному направлению, поэтому он равен нулю в периапсисе и стремится к 90 градусам на бесконечности.
Радиальная гиперболическая траектория
Радиальная гиперболическая траектория — это непериодическая траектория на прямой, где относительная скорость двух объектов всегда превышает первую космическую скорость (скорость убегания). Возможны два случая: тела удаляются друг от друга или сближаются. Это гиперболическая орбита с малой полуосью, равной 0, и эксцентриситетом, равным 1. Несмотря на то, что эксцентриситет равен 1, это не параболическая орбита.
Релятивистская проблема двух тел
В контексте задачи двух тел в общей теории относительности траектории объектов, обладающих достаточной энергией для преодоления гравитационного притяжения другого тела, перестают иметь форму гиперболы. Тем не менее, термин "гиперболическая траектория" по-прежнему используется для описания орбит такого типа.