Характеристическая энергия в астродинамике: расчет траекторий к планетам
Characteristic energy
Характеристическая энергия в астродинамике: определение, формула расчета (C3), связь с кинетической и потенциальной энергией при полёте от массивного тела.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
В астродинамике характеристическая энергия — это мера избыточной удельной энергии по сравнению с энергией, необходимой для минимального ухода с гравитационного поля массивного тела. Единицы измерения — длина² время⁻², то есть квадрат скорости или энергия на единицу массы. Любой объект на баллистической траектории двух тел обладает постоянной удельной орбитальной энергией, равной сумме его удельной кинетической и удельной потенциальной энергии:
In astrodynamics, the characteristic energy is a measure of the excess specific energy over that required to just barely escape from a massive body. The units are length2 time−2, i. e. velocity squared, or energy per mass. Every object in a 2 body ballistic trajectory has a constant specific orbital energy equal to the sum of its specific kinetic and specific potential energy:
где μ — стандартный гравитационный параметр массивного тела с массой m, а r — радиальное расстояние от его центра. По мере удаления объекта по траектории ухода его кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная энергия (всегда отрицательная) увеличивается, при этом их сумма остаётся постоянной. Следует отметить, что C3 в два раза превышает удельную орбитальную энергию покидающего объект.
where is the standard gravitational parameter of the massive body with mass , and is the radial distance from its center. As an object in an escape trajectory moves outward, its kinetic energy decreases as its potential energy (which is always negative) increases, maintaining a constant sum. Note that C3 is twice the specific orbital energy of the escaping object.
Примеры
MAVEN, космический аппарат, направляющийся к Марсу, был запущен на траекторию с характеристической энергией 12,2 км²/с² относительно Земли. Если упростить задачу до двух тел, это означало бы, что MAVEN покинул Землю по гиперболической траектории, постепенно снижая скорость. Однако, поскольку гравитационное поле Солнца значительно сильнее земного, решение задачи двух тел недостаточно. Характеристическая энергия относительно Солнца оказалась отрицательной, и MAVEN, вместо того чтобы уйти в бесконечность, перешел на эллиптическую орбиту вокруг Солнца. Но максимальную скорость на новой орбите можно приближенно оценить в 33,5 км/с, предполагая, что аппарат достиг практической "бесконечности" при скорости 3,5 км/с, и что эта "бесконечность", связанная с Землей, также движется с орбитальной скоростью Земли, около 30 км/с. Миссия InSight к Марсу была запущена с C3 равным 8,19 км²/с². Parker Solar Probe (через Венеру) планирует максимальное значение C3 в 154 км²/с². Типичные баллистические значения C3 (км²/с²) для перелета с Земли к различным планетам: Марс – 8–16, Юпитер – 80, Сатурн или Уран – 147. Для Плутона (с учетом его орбитального наклона) требуется около 160–164 км²/с².
MAVEN, a Mars bound spacecraft, was launched into a trajectory with a characteristic energy of 12.2 km2/s2 with respect to the Earth. When simplified to a two body problem, this would mean the MAVEN escaped Earth on a hyperbolic trajectory slowly decreasing its speed towards However, since the Sun's gravitational field is much stronger than Earth's, the two body solution is insufficient. The characteristic energy with respect to Sun was negative, and MAVEN – instead of heading to infinity – entered an elliptical orbit around the Sun. But the maximal velocity on the new orbit could be approximated to 33.5 km/s by assuming that it reached practical "infinity" at 3.5 km/s and that such Earth bound "infinity" also moves with Earth's orbital velocity of about 30 km/s. The InSight mission to Mars launched with a C3 of 8.19 km2/s2. The Parker Solar Probe (via Venus) plans a maximum C3 of 154 km2/s2. Typical ballistic C3 (km2/s2) to get from Earth to various planets: Mars 8 16, Jupiter 80, Saturn or Uranus 147. To Pluto (with its orbital inclination) needs about 160–164 km2/s2.