Введение
Астродинамическое уравнение
В астродинамике уравнение орбиты определяет траекторию обращающегося тела вокруг центрального тела относительно последнего, не указывая положение как функцию времени. При стандартных допущениях, тело, движущееся под воздействием силы, направленной к центральному телу, величина которой обратно пропорциональна квадрату расстояния (например, силы гравитации), имеет орбиту, являющуюся коническим сечением (то есть круговой орбитой, эллиптической орбитой, параболической траекторией, гиперболической траекторией или радиальной траекторией) с центральным телом, расположенным в одном из двух фокусов, или в фокусе (первый закон Кеплера). Если коническое сечение пересекает центральное тело, то фактическая траектория может быть только частью, находящейся над поверхностью, но для этой части уравнение орбиты и многие связанные с ним формулы все еще применимы, при условии, что это свободное падение (состояние невесомости).
In astrodynamics, an orbit equation defines the path of orbiting body around central body relative to , without specifying position as a function of time. Under standard assumptions, a body moving under the influence of a force, directed to a central body, with a magnitude inversely proportional to the square of the distance (such as gravity), has an orbit that is a conic section (i. e. circular orbit, elliptic orbit, parabolic trajectory, hyperbolic trajectory, or radial trajectory) with the central body located at one of the two foci, or the focus (Kepler's first law). If the conic section intersects the central body, then the actual trajectory can only be the part above the surface, but for that part the orbit equation and many related formulas still apply, as long as it is a freefall (situation of weightlessness).
Низкоэнергетические траектории
Если центральным телом является Земля, а энергия лишь немного превышает потенциальную энергию на поверхности Земли, то орбита эллиптическая с эксцентриситетом, близким к 1, и один конец эллипса находится чуть за центром Земли, а другой – чуть выше поверхности. Применима лишь небольшая часть эллипса. Если горизонтальная скорость равна , то расстояние до периапсиса равно . Энергия на поверхности Земли соответствует энергии эллиптической орбиты с (где – радиус Земли), которая фактически не может существовать, поскольку эта эллипс полностью находится под поверхностью. Увеличение энергии при увеличении происходит со скоростью . Максимальная высота орбиты над поверхностью равна длине эллипса, минус , минус часть, находящаяся "ниже" центра Земли, то есть в два раза увеличение , минус расстояние до периапсиса. В верхней точке потенциальная энергия в раз превышает эту высоту, а кинетическая энергия равна . Это в сумме соответствует упомянутому выше увеличению энергии. Ширина эллипса равна 19 минутам, умноженным на . Часть эллипса, находящаяся над поверхностью, может быть приближенно представлена частью параболы, полученной в модели с постоянной гравитацией. Это следует отличать от параболической орбиты в астродинамике, где скорость равна первой космической скорости (скорости убегания). См. также траекторию.
The part of the ellipse above the surface can be approximated by a part of a parabola, which is obtained in a model where gravity is assumed constant. This should be distinguished from the parabolic orbit in the sense of astrodynamics, where the velocity is the escape velocity. See also trajectory.