Маятник Ньютона: демонстрация сохранения энергии и импульса

Введение

Устройство, демонстрирующее закон сохранения импульса и энергии рядом качающихся сфер.

Колыбель Ньютона – это устройство, обычно изготовленное из металла, которое демонстрирует принципы сохранения импульса и сохранения энергии в физике посредством качающихся сфер. Когда одна сфера с одного конца поднимается и отпускается, она ударяет по неподвижным сферам, сжимая их и тем самым передавая волну давления через ряд неподвижных сфер, что создает силу, толкающую последнюю сферу вверх. Последняя сфера отскакивает и ударяет по неподвижным сферам, повторяя эффект в обратном направлении. Устройство названо в честь английского ученого XVII века сэра Исаака Ньютона и было разработано французским ученым Эдме Мариоттом. Оно также известно как маятник Ньютона, шары Ньютона, качалка Ньютона или кликер для шаров (так как устройство издает щелчок каждый раз, когда шары сталкиваются, что происходит многократно в равномерном ритме).

Операция

Когда один из крайних шаров ("первый") отклоняется в сторону, прикрепленная нить заставляет его двигаться по восходящей дуге. Когда шар отпускают, он ударяет по второму шару и почти полностью останавливается. Шар на противоположной стороне приобретает большую часть скорости первого шара и раскачивается в дуге, почти достигающей высоты, с которой был отпущен первый шар. Это демонстрирует, что последний шар получает большую часть энергии и импульса первого шара. Удар создает звуковую волну, которая распространяется по промежуточным шарам. Любой эффективно упругий материал, например сталь, ведет себя таким образом, пока кинетическая энергия временно запасается в виде потенциальной энергии при сжатии материала, а не рассеивается в виде тепла. Это аналогично отскоку одной монеты из ряда соприкасающихся монет при ударе другой монетой, и это происходит даже если первая, получившая удар, монета зафиксирована, например, нажатием на её центр, чтобы она не могла перемещаться. После первоначального удара все шары совершают небольшие движения, но последний шар получает большую часть начальной энергии от удара первого шара. Когда два (или три) шара отклоняют, два (или три) шара на противоположной стороне раскачиваются. Некоторые считают, что такое поведение демонстрирует закон сохранения импульса и кинетической энергии при упругих столкновениях. Однако, если сталкивающиеся шары ведут себя, как описано выше, обладая одинаковой массой и скоростью до и после столкновения, то в таком случае сохраняется любая функция массы и скорости. Таким образом, это объяснение на первом уровне является верным, но не исчерпывающим описанием движения.

Физическое объяснение

Колыбель Ньютона можно достаточно точно смоделировать с помощью простых математических уравнений, предполагая, что шары всегда сталкиваются попарно. Если один шар ударяет по четырем неподвижным шарам, которые уже соприкасаются, эти простые уравнения не могут объяснить результирующее движение всех пяти шаров, не связанное с потерями на трение. Например, в реальной колыбели Ньютона четвертый шар приходит в движение, а первый шар совершает небольшое движение назад. Все анимации в этой статье демонстрируют идеализированное поведение (простое решение), которое наблюдается только в том случае, если шары изначально не касаются друг друга и сталкиваются только попарно.

Простое решение

Сохранение импульса (масса × скорость) и кинетической энергии (1/2 × масса × скорость²) можно использовать для определения конечных скоростей двух абсолютно упругих объектов после столкновения. Эти два уравнения применяются для вычисления результирующих скоростей обоих объектов. В случае двух шаров, движение которых ограничено прямой линией нитями в колыбели, скорости представляются одним числом, а не трехмерным вектором, поэтому для решения задачи с двумя неизвестными достаточно двух уравнений. Если массы объектов равны, решение упрощается: движущийся объект останавливается относительно неподвижного, а неподвижный объект приобретает всю начальную скорость движущегося. Это справедливо для абсолютно упругих объектов, поэтому нет необходимости учитывать потери энергии на тепло и звук. Сталь незначительно сжимается, но обладает высокой упругостью, что минимизирует выделение тепла. Простое следствие столкновения двух объектов равной массы с высокой упругостью, движение которых ограничено прямой линией, лежит в основе эффекта, наблюдаемого в колыбели, и дает приближенное решение для описания всех ее проявлений. Для последовательности упругих объектов равной массы, движущихся по прямой линии, эффект распространяется на каждый последующий объект. Например, при падении двух шаров на три неподвижных шара в колыбели, между падающими шарами существует небольшое, но критически важное расстояние. Процесс происходит следующим образом: первый падающий шар, ударяя в первый неподвижный шар (второй шар ударяет в третий), передает ему весь свой импульс и останавливается. Третий шар передает импульс четвертому и останавливается, затем четвертый – пятому. Одновременно с этим, второй падающий шар передает свой импульс первому шару, который только что остановился, и последовательность мгновенно и незаметно повторяется, выталкивая четвертый шар сразу за пятый с тем же небольшим расстоянием, которое было между двумя первоначально падающими шарами. Если шары соприкасаются в момент удара о третий шар, для достижения большей точности требуется более полное решение, представленное ниже.

The conservation of momentum (mass × velocity) and kinetic energy (1/2 × mass × velocity2) can be used to find the resulting velocities for two colliding perfectly elastic objects. These two equations are used to determine the resulting velocities of the two objects. For the case of two balls constrained to a straight path by the strings in the cradle, the velocities are a single number instead of a 3D vector for 3D space, so the math requires only two equations to solve for two unknowns. When the two objects have the same mass, the solution is simple: the moving object stops relative to the stationary one and the stationary one picks up all the other's initial velocity. This assumes perfectly elastic objects, so there is no need to account for heat and sound energy losses. Steel does not compress much, but its elasticity is very efficient, so it does not cause much waste heat. The simple effect from two same mass efficiently elastic colliding objects constrained to a straight path is the basis of the effect seen in the cradle and gives an approximate solution to all its activities. For a sequence of same mass elastic objects constrained to a straight path, the effect continues to each successive object. For example, when two balls are dropped to strike three stationary balls in a cradle, there is an unnoticed but crucial small distance between the two dropped balls, and the action is as follows: the first moving ball that strikes the first stationary ball (the second ball striking the third ball) transfers all of its momentum to the third ball and stops. The third ball then transfers the momentum to the fourth ball and stops, and then the fourth to the fifth ball. Right behind this sequence, the second moving ball is transferring its momentum to the first moving ball that just stopped, and the sequence repeats immediately and imperceptibly behind the first sequence, ejecting the fourth ball right behind the fifth ball with the same small separation that was between the two initial striking balls. If they are simply touching when they strike the third ball, precision requires the more complete solution below.

Другие примеры этого эффекта

Эффект от выброса последнего шара со скоростью, почти равной скорости первого шара, можно наблюдать, сдвигая монету по столу в линию из идентичных монет, при условии, что ударная монета и ее цели расположены на одной прямой. Аналогичный эффект наблюдается и в бильярдных шарах. Этот эффект также проявляется, когда резкая и мощная волна давления воздействует на плотный однородный материал, погруженный в менее плотную среду. Если идентичные атомы, молекулы или более крупные подсистемы плотного однородного материала связаны друг с другом хотя бы частично упругими электростатическими силами, они могут вести себя как последовательность сталкивающихся идентичных упругих шаров. Окружающие атомы, молекулы или подсистемы, испытывающие давление волны, ограничивают друг друга подобно тому, как струны удерживают шары в колыбели на прямой линии. В качестве медицинского примера, ударные волны литотрипсии могут проходить через кожу и ткани, не причиняя вреда, для разрушения камней в почках. Разрушается сторона камня, противоположная направлению входящей волны давления, а не та, которая испытывает первоначальный удар. В индийской игре карром бьющий останавливается после удара по игровой фишке, передавая ей весь свой импульс.

Когда применяется простое решение

Для простого решения, позволяющего точно предсказать результат, ни одна пара шаров в момент столкновения не должна касаться третьего шара, поскольку присутствие третьего шара фактически увеличивает кажущуюся массу шара, по которому наносится удар. Применение двух уравнений сохранения для вычисления конечных скоростей трех и более шаров в одном столкновении приводит к множеству возможных решений, поэтому этих двух принципов недостаточно для однозначного определения результата. Даже при небольшом начальном расстоянии третий шар может оказаться вовлеченным в столкновение, если это начальное расстояние недостаточно велико. В этом случае необходимо использовать полный метод решения, описанный ниже. Небольшие стальные шары работают хорошо, поскольку они остаются эффективно упругими с минимальными потерями энергии при сильных ударах и незначительно сжимаются (до примерно 30 мкм в небольшой колыбели Ньютона). Небольшие и жесткие сжатия происходят быстро, менее чем за 200 микросекунд, поэтому стальные шары с большей вероятностью завершат столкновение до того, как коснутся находящегося поблизости третьего шара. Более мягким упругим шарам требуется большее начальное расстояние для максимизации эффекта от попарных столкновений.

Более полное решение

Для того чтобы колыбель наилучшим образом соответствовала простому решению, начальное расстояние между шарами должно быть как минимум в два раза больше величины сжатия любого из шаров, но в большинстве случаев это не так. В этом разделе описывается поведение системы, когда начального расстояния недостаточно, а также при последующих столкновениях, в которых участвует более двух шаров, даже если изначально они разделены. Это решение сводится к простому решению, когда в момент столкновения соприкасаются только два шара. Оно применимо ко всем идеально упругим одинаковым шарам, не теряющим энергию из-за трения, и может быть приближенно описано материалами, такими как сталь, стекло, пластик и резина. Для решения двух неизвестных скоростей при столкновении двух шаров достаточно двух уравнений – сохранения импульса и энергии. Для трех и более одновременно сталкивающихся упругих шаров дополнительной переменной, определяющей результат, является относительная сжимаемость сталкивающихся поверхностей. Например, при наличии пяти шаров у них четыре точки столкновения, и деление трех из них на четвертую дает три дополнительные переменные, необходимые для определения всех пяти скоростей после столкновения. Ньютоновская, лагранжева, гамильтонова и вариационная механика – различные математические способы описания классической механики. Они описывают одну и ту же физику, но требуют различных методов решения. Все они обеспечивают сохранение энергии и импульса. Закон Ньютона использовался в исследовательских работах. Он применяется к каждому шару, а сумма сил приравнивается к нулю. Таким образом, мы получаем пять уравнений, по одному для каждого шара, и пять неизвестных – по одному для каждой скорости. Если шары идентичны, абсолютная сжимаемость поверхностей становится несущественной, поскольку ее можно исключить из обеих частей всех пяти уравнений, получив ноль. Определение скоростей в случае, когда один шар ударяет по четырем первоначально соприкасающимся шарам, осуществляется путем моделирования шаров как грузов с нетрадиционными пружинами на поверхностях столкновения. Большинство материалов, таких как сталь, эффективно упругие и приблизительно подчиняются закону Гука для пружин, но поскольку площадь контакта сферы увеличивается с ростом силы, при столкновении упругих шаров применяется поправка Герца к закону Гука. Этот закон и закон Ньютона о движении применяются к каждому шару, что дает пять простых, но взаимосвязанных дифференциальных уравнений, которые можно решить численно. Когда пятый шар начинает ускоряться, он получает импульс и энергию от третьего и четвертого шаров за счет пружинного действия их сжатых поверхностей. Для идентичных упругих шаров любого типа, первоначально соприкасающихся, поведение системы при первом ударе одинаково, за исключением увеличения времени завершения столкновения в более мягких материалах. От сорока до пятидесяти процентов кинетической энергии начального шара при одиночном ударе запасается на поверхности шаров в виде потенциальной энергии на протяжении большей части процесса столкновения. Из начальной скорости 13% передается четвертому шару (что можно рассматривать как движение на 3,3 градуса, если пятый шар отклоняется на 25 градусов), и в первых трех шарах наблюдается небольшая обратная скорость, причем первый шар имеет наибольшую – минус 7% от начальной скорости. Это разделяет шары, но они снова сближаются непосредственно перед возвращением пятого шара. Это связано с маятниковым эффектом, при котором небольшие отклонения от равновесия имеют приблизительно одинаковое время возврата в центр. Дифференциальные уравнения Герца предсказывают, что если два шара ударят по трем, то пятый и четвертый шары покинут точку столкновения со скоростями, в 1,14 и 0,80 раза превышающими начальную скорость. Это в 2,03 раза больше кинетической энергии в пятом шаре, чем в четвертом, что означает, что пятый шар будет отклоняться в вертикальном направлении в два раза выше, чем четвертый. Однако в реальной колыбели Ньютона четвертый шар отклоняется так же далеко, как и пятый. Чтобы объяснить расхождение между теорией и экспериментом, два ударяющих шара должны иметь начальное разделение не менее ≈ 10 мкм (для стали, 100 г и 1 м/с). Это показывает, что в типичном случае стальных шаров незаметные разделения могут быть значимыми и должны быть учтены в дифференциальных уравнениях Герца, либо более точный результат дает простое решение.

A cradle that best follows the simple solution needs to have an initial separation between the balls that measures at least twice the amount that any one ball compresses, but most do not. This section describes the action when the initial separation is not enough and in subsequent collisions that involve more than two balls even when there is an initial separation. This solution simplifies to the simple solution when only two balls touch during a collision. It applies to all perfectly elastic identical balls that have no energy losses due to friction and can be approximated by materials such as steel, glass, plastic, and rubber. For two balls colliding, only the two equations for conservation of momentum and energy are needed to solve the two unknown resulting velocities. For three or more simultaneously colliding elastic balls, the relative compressibilities of the colliding surfaces are the additional variables that determine the outcome. For example, five balls have four colliding points and scaling (dividing) three of them by the fourth gives the three extra variables needed to solve for all five post collision velocities. Newtonian, Lagrangian, Hamiltonian, and stationary action are the different ways of mathematically expressing classical mechanics. They describe the same physics but must be solved by different methods. All enforce the conservation of energy and momentum. Newton's law has been used in research papers. It is applied to each ball and the sum of forces is made equal to zero. So there are five equations, one for each ball—and five unknowns, one for each velocity. If the balls are identical, the absolute compressibility of the surfaces becomes irrelevant, because it can be divided out of both sides of all five equations, producing zero. Determining the velocities for the case of one ball striking four initially touching balls is found by modeling the balls as weights with non traditional springs on their colliding surfaces. Most materials, like steel, that are efficiently elastic approximately follow Hooke's force law for springs, , but because the area of contact for a sphere increases as the force increases, colliding elastic balls follow Hertz's adjustment to Hooke's law, This and Newton's law for motion are applied to each ball, giving five simple but interdependent differential equations that can be solved numerically. When the fifth ball begins accelerating, it is receiving momentum and energy from the third and fourth balls through the spring action of their compressed surfaces. For identical elastic balls of any type with initially touching balls, the action is the same for the first strike, except the time to complete a collision increases in softer materials. Forty to fifty percent of the kinetic energy of the initial ball from a single ball strike is stored in the ball surfaces as potential energy for most of the collision process. Of the initial velocity, 13% is imparted to the fourth ball (which can be seen as a 3.3 degree movement if the fifth ball moves out 25 degrees) and there is a slight reverse velocity in the first three balls, the first ball having the largest at −7% of the initial velocity. This separates the balls, but they come back together just before as the fifth ball returns. This is due to the pendulum phenomenon of different small angle disturbances having approximately the same time to return to the center. The Hertzian differential equations predict that if two balls strike three, the fifth and fourth balls will leave with velocities of 1.14 and 0.80 times the initial velocity. This is 2.03 times more kinetic energy in the fifth ball than the fourth ball, which means the fifth ball would swing twice as high in the vertical direction as the fourth ball. But in a real Newton's cradle, the fourth ball swings out as far as the fifth ball. To explain the difference between theory and experiment, the two striking balls must have at least ≈ 10 μm separation (given steel, 100 g, and 1 m/s). This shows that in the common case of steel balls, unnoticed separations can be important and must be included in the Hertzian differential equations, or the simple solution gives a more accurate result.

Эффект давления

Предполагалось, что силы в решении Герца распространяются в шарах мгновенно, что не соответствует действительности. Внезапные изменения силы между атомами материала накапливаются, формируя волну давления. Волны давления (звук) в стали проходят около 5 см за 10 микросекунд, что примерно в 10 раз быстрее, чем время между первым ударом и выбросом последнего шара. Волны давления отражаются вперед и назад во всех пяти шарах около десяти раз, хотя и рассеиваются, теряя выраженность волнового фронта с каждым отражением. Это достаточно быстро, чтобы решение Герца не требовало существенной модификации для учета задержки распространения силы через шары. В менее жестких, но все же очень эластичных шарах, таких как резина, скорость распространения ниже, но длительность столкновений больше, поэтому решение Герца по-прежнему применимо. Ошибка, вызванная конечной скоростью распространения силы, смещает решение Герца в сторону упрощенного решения, поскольку на столкновения в меньшей степени влияет инерция шаров, находящихся дальше. Шары идентичной формы способствуют сходимости волн давления в точке контакта последнего шара: в начальной точке удара одна волна давления направляется вперед к другим шарам, а другая – назад, отражаясь от противоположной стороны первого шара, и затем следует за первой волной, отставая на один диаметр шара. Обе волны встречаются в последней точке контакта, поскольку первая волна отражается от противоположной стороны последнего шара и совпадает со второй волной в этой точке. Затем они отражаются вперед и назад примерно 10 раз, пока первый шар не прекратит контакт со вторым. После этого отражения происходят от точки контакта между вторым и третьим шарами, но все равно сходятся в последней точке контакта, пока последний шар не будет выброшен – однако с каждым отражением волновой фронт становится менее выраженным.

Влияние различных типов шаров

Использование различных типов материалов не меняет принципа действия, пока материал достаточно эффективно упруг. Размер сфер не влияет на результаты, если только возросший вес не превышает предел упругости материала. Если твердые шары слишком велики, энергия теряется в виде тепла, поскольку предел упругости увеличивается пропорционально радиусу в степени 1,5, а энергия, которую необходимо поглотить и высвободить, растет пропорционально кубу радиуса. Увеличение плоскости контактных поверхностей может частично решить эту проблему, распределяя сжатие на больший объем материала, но это может привести к проблемам с выравниванием. Сталь предпочтительнее большинства материалов, поскольку она позволяет чаще применять упрощенное решение при столкновениях после первого удара, сохраняет хороший диапазон упругости для накопления энергии, несмотря на более высокую энергию, обусловленную ее весом, и больший вес снижает влияние сопротивления воздуха.

Применение

Наиболее распространенное применение — это настольная декоративная игрушка для руководителей. Также его используют в качестве учебной демонстрации по физике, иллюстрирующей законы сохранения импульса и энергии.

История

Принцип, демонстрируемый устройством, закон ударов между телами, был впервые продемонстрирован французским физиком Аббе Мариоттом в XVII веке. Его работа по этой теме была впервые представлена Французской академии наук в 1671 году и опубликована в 1673 году под названием Traité de la percussion ou choc des corps («Трактат о перкуссии или ударе тел»). Ньютон признал работу Мариотта, наряду с работами Рена, Уоллиса и Гюйгенса, как основополагающие в экспериментах по столкновениям шаров маятников, упомянув их в своих «Математических началах натуральной философии». Кристиан Гюйгенс использовал маятники для изучения столкновений. Его работа «De Motu Corporum ex Percussione» (О движении тел при столкновении), опубликованная посмертно в 1703 году, содержит формулировку первого закона Ньютона и обсуждает столкновение подвешенных тел, включая два тела одинаковой массы, при котором движение движущегося тела передается телу, находящемуся в покое. Существует много споров относительно происхождения современной колыбели Ньютона. Мариус Морен считается первым, кто дал название и популяризировал эту игрушку для руководителей. Однако в начале 1967 года английский актер Саймон Преббл предложил название «Колыбель Ньютона» (впоследствии ставшее общеупотребимым) для деревянной версии, изготовленной его компанией Scientific Demonstrations Ltd. После первоначального сопротивления со стороны розничных продавцов, они впервые поступили в продажу в универмаге Harrods в Лондоне, что положило начало устойчивому рынку исполнительных игрушек. Позже скульптор и будущий кинорежиссер Ричард Лонкрейн создал очень успешный хромированный дизайн для магазина Gear на Карнаби-стрит. Крупнейшее в мире устройство, имитирующее колыбель Ньютона, было разработано командой MythBusters и состояло из пяти однотонных буев, заполненных бетоном и стальной арматурой, подвешенных к стальному каркасу. Буи также содержали стальную пластину между половинками, служащую «точкой контакта» для передачи энергии; однако устройство работало неэффективно, поскольку бетон не является эластичным материалом, и большая часть энергии рассеивалась в виде тепла. Созданная ими уменьшенная версия состоит из пяти шарикоподшипников из хромированной стали, каждый весом 0,8 кг, и по эффективности почти не уступает настольной модели. Устройство с самыми большими в диаметре шарами для столкновений, доступное для публичного просмотра, более года экспонировалось в магазине American Science and Surplus в Милуоки, штат Висконсин (см. фото). Каждый шар представлял собой надувной гимнастический мяч диаметром (заключенный в стальные кольца) и подвешивался к потолку с помощью чрезвычайно мощных магнитов. В начале августа 2010 года устройство было демонтировано из-за проблем с техническим обслуживанием.

The principle demonstrated by the device, the law of impacts between bodies, was first demonstrated by the French physicist Abbé Mariotte in the 17th century. His work on the topic was first presented to the French Academy of Sciences in 1671; it was published in 1673 as Traité de la percussion ou choc des corps ("Treatise on percussion or shock of bodies"). Newton acknowledged Mariotte's work, along with Wren, Wallis and Huygens as the pioneers of experiments on the collisions of pendulum balls, in his Principia. Christiaan Huygens used pendulums to study collisions. His work, De Motu Corporum ex Percussione (On the Motion of Bodies by Collision) published posthumously in 1703, contains a version of Newton's first law and discusses the collision of suspended bodies including two bodies of equal mass with the motion of the moving body being transferred to the one at rest. There is much confusion over the origins of the modern Newton's cradle. Marius J. Morin has been credited as being the first to name and make this popular executive toy. However, in early 1967, an English actor, Simon Prebble, coined the name "Newton's cradle" (now used generically) for the wooden version manufactured by his company, Scientific Demonstrations Ltd. After some initial resistance from retailers, they were first sold by Harrods of London, thus creating the start of an enduring market for executive toys. Later a very successful chrome design for the Carnaby Street store Gear was created by the sculptor and future film director Richard Loncraine. The largest cradle device in the world was designed by MythBusters and consisted of five one ton concrete and steel rebar filled buoys suspended from a steel truss. The buoys also had a steel plate inserted in between their two halves to act as a "contact point" for transferring the energy; this cradle device did not function well because concrete is not elastic so most of the energy was lost to a heat buildup in the concrete. A smaller scale version constructed by them consists of five chrome steel ball bearings, each weighing , and is nearly as efficient as a desktop model. The cradle device with the largest diameter collision balls on public display was visible for more than a year in Milwaukee, Wisconsin, at the retail store American Science and Surplus (see photo). Each ball was an inflatable exercise ball in diameter (encased in steel rings), and was supported from the ceiling using extremely strong magnets. It was dismantled in early August 2010 due to maintenance concerns.

В популярной культуре

Колыбель Ньютона появляется в некоторых фильмах, часто как кинематографический троп на столе главного злодея, например, у Пола Ньюмана в фильме «Прокси-сукинь», у Магнето в «Люди Икс» и у криптонцев в «Супермен II». Она использовалась для демонстрации непреклонной позиции НФЛ в отношении черепно-мозговых травм в фильме «Сотрясение». Также она служила расслабляющим элементом декора на столе главных интеллектуальных, тревожных или чувствительных персонажей, таких как Генри Винклер в «Ночной смене», Дастин Хоффман в «Собачьей жаре» и Гвинет Пэлтроу в «Железном человеке 2». Она более заметно фигурировала в виде серии глиняных горшков в фильме «Розенкранц и Гильденстерн мертвы», а также в виде ряда пузырьковых кресел Ээро Аарнио 1968 года с полуобнаженными женщинами внутри в фильме «Геймер». В мультфильме «Аисты» у Хантера, генерального директора Cornerstore, колыбель состоит не из шаров, а из маленьких птиц. Колыбель Ньютона — предмет в игре Nintendo Animal Crossing, где она называется «игрушкой для руководителей». В 2017 году в эпизоде подкаста Omnibus с участием чемпиона Jeopardy! Кена Дженнингса и музыканта Джона Родерика обсуждалась история колыбели Ньютона. Колыбель Ньютона также можно увидеть на столе заместителя директора по коммуникациям Белого дома Сэма Сиборна в сериале «Западное крыло». В эпизоде «Футурамы» «День, когда Земля остолопила» профессор Хьюберт Фарнсворт показан с головой в колыбели Ньютона, заявляя, что он гений, когда мимо проходит Филипп Фрай. Прогрессив-рок группа Dream Theater использует колыбель в качестве визуального образа на обложке альбома Octavarium, выпущенного в 2005 году. Рок-группа Jefferson Airplane использовала колыбель на альбоме 1968 года Crown of Creation в качестве ритмического инструмента для создания полиритмов в инструментальной композиции.